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类比平面内直角三角形的勾股定理，在空间四面体 P - A B C 中，记底面 △ A B C 的面积为 S 0 ...
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高中数学《平面与平面垂直的判定》真题及答案
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类比平面内直角三角形的勾股定理试给出空间四面体P―DEF性质的猜想__________
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①②④⑤
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①③④⑤
在正方体上任意选择4个顶点作为如下五种几何形体的4个顶点①矩形②不是矩形的平行四边形③有三个面为等腰
已知一几何体的三视图如图所示正视图和侧视图都是矩形俯视图为正方形在该几何体上任意选择4个顶点以这4个
①②③
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①③
①②
类比平面内直角三角形的勾股定理试给出空间中四面体性质猜想．
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如图在斜三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中 A C = B C = A A 1 = 3 ∠ A C B = 90 ∘ 又点 B 1 在底面 A B C 上的射影 D 落在 B C 上且 B C = 3 B D .1求证 A C ⊥ 平面 B B 1 C 1 C 2求二面角 C - A B - C 1 的大小.
如图三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中底面 A B C 为等腰直角三角形 A B = A C = 1 B B 1 = 2 ∠ A B B 1 = 60 ∘ .1证明 A B ⊥ B 1 C 2若 B 1 C = 2 求 A C 1 与平面 B C B 1 所成角的正弦值.
如图在多面体 A B C D M 中 △ B C D 是等边三角形 △ C M D 是等腰直角三角形 ∠ C M D = 90 ∘ 平面 C M D ⊥ 平面 B C D A B ⊥ 平面 B C D .1求证 C D ⊥ A M 2若 A M = B C = 2 求直线 A M 与平面 B D M 所成角的正弦值.
如图在三棱锥 P - A B C 中 P B ⊥ 底面 A B C ∠ B C A = 90 ∘ P B = B C = C A = 2 E 为 P C 的中点点 F 在 P A 上且 2 P F = F A .1求证 B E ⊥ 平面 P A C 2求直线 A B 与平面 B E F 所成角的正弦值.
如图在四棱锥 P - A B C D 中底面 A B C D 是边长为 2 的正方形 P A ⊥ B D .1求证 P B = P D 2若 E F 分别为 P C A B 的中点 E F ⊥ 平面 P C D 求直线 P B 与平面 P C D 所成角的大小.
如图六面体 A B C D H E F G 中四边形 A B C D 为菱形 A E B F C G D H 都垂直于平面 A B C D .若 D A = D H = D B = 4 A E = C G = 3 .1求证 E G ⊥ D F 2求 B E 与平面 E F G H 所成角的正弦值.
在直三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中 A B = A C = A A 1 = 3 B C = 2 D 是 B C 的中点 F 是 C 1 C 上一点.1当 C F = 2 时证明 B 1 F ⊥ 平面 A D F 2若 F D ⊥ B 1 D 求三棱锥 B 1 - A D F 的体积.
四棱锥 E - A B C D 中 A D // B C A D = A E = 2 B C = 2 A B = 2 A B ⊥ A D 平面 E A D ⊥ 平面 A B C D 点 F 为 D E 的中点.1求证 C F //平面 E A B 2若 C F ⊥ A D 求四棱锥 E - A B C D 的体积.
如图四棱锥 P - A B C D 中底面 A B C D 为菱形 ∠ B A D = 60 ∘ Q 是 A D 的中点.1若 P A = P D 求证平面 P Q B ⊥ 平面 P A D 2若平面 A P D ⊥ 平面 A B C D 且 P A = P D = A D = 2 在线段 P C 上是否存在点 M 使二面角 M - B Q - C 的大小为 60 ∘ 若存在试确定点 M 的位置若不存在请说明理由.
如图在斜三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中侧面 A C C 1 A 1 与侧面 C B B 1 C 1 都是菱形 ∠ A C C 1 = ∠ C C 1 B 1 = 60 ∘ A C = 2 .1求证 A B 1 ⊥ C C 1 2若 A B 1 = 6 求四棱锥 A - B B 1 C 1 C 的体积.
如图 ∠ A B C = π 4 O 为 A B 上一点且 3 O B = 3 O C = 2 A B 又 P O ⊥ 平面 A B C 2 D A = 2 A O = P O 且 D A // P O .1求证平面 P B D ⊥ 平面 C O D 2求 P D 与平面 B D C 所成的角的正弦值.
已知四棱锥 P - A B C D 的底面是菱形 ∠ B C D = π 3 A B = P B = P D = 2 P C = 3 A C 与 B D 交于点 O E H 分别为 P A O C 的中点.1求证 P H ⊥ 平面 A B C D 2求直线 C E 与平面 P A B 所成角的正弦值.
已知 l m n 为不同的直线 α β γ 为不同的平面则下列判断正确的是
如图所示在四棱锥 P - A B C D 中 P A ⊥ 平面 A B C D A B ⊥ A D A C ⊥ C D ∠ A B C = 60 ∘ P A = A B = B C 点 E 为 P C 的中点.1求证 A E ⊥ C D 2求证 P D ⊥ 平面 A B E .
如图在直角梯形 A B C D 中 A B // C D A B ⊥ A D 且 A B = A D = 1 2 C D = 1 .现以 A D 为一边向梯形外作矩形 A D E F 然后沿边 A D 将矩形 A D E F 翻折使平面 A D E F 与平面 A B C D 垂直.1求证 B C ⊥ 平面 B D E 2若点 D 到平面 B E C 的距离为 6 3 求三棱锥 F - B D E 的体积.
如图已知四棱锥 P - A B C D 底面 A B C D 是直角梯形 A D // B C ∠ B C D = 90 ∘ P A ⊥ 底面 A B C D △ A B M 是边长为 2 的等边三角形 P A = D M = 2 3 .1求证平面 P A M ⊥ 平面 P D M 2若点 E 为 P C 的中点求二面角 P - M D - E 的余弦值.
如图在四棱锥 P - A B C D 中底面 A B C D 为矩形 E 为 P B 的中点 A D ⊥ A E 且 P A = A B = 2 A D = A E = 1 .1证明 P A ⊥ 平面 A B C D 2求二面角 B - E C - D 的正弦值.
如图在梯形 A B C D 中 A B // C D A D = D C = C B = 1 ∠ B C D = 120 ∘ 四边形 B F E D 为矩形平面 B F E D ⊥ 平面 A B C D B F = 1 .1求证 A D ⊥ 平面 B F E D 2已知点 P 在线段 E F 上且 E P P F = 2 求三棱锥 E - A P D 的体积.
如图三棱柱 A D E - B C G 中四边形 A B C D 是矩形 F 是 E G 的中点 E A ⊥ A B A D = A E = E F = 1 平面 A B G E ⊥ 平面 A B C D .1求证 A F ⊥ 平面 F B C 2求二面角 B - F C - D 的正弦值.
如图在几何体 A B C D E 中 ∠ B A C = π 2 D C ⊥ 平面 A B C E B ⊥ 平面 A B C F 是 B C 的中点 A B = A C = B E = 2 C D = 1 .1求证 D C //平面 A B E 2求证 A F ⊥ 平面 B C D E 3求证平面 A F D ⊥ 平面 A F E .
如图 P 为正方形 A B C D 外一点 P B ⊥ 平面 A B C D P B = A B = 2 E 为 P D 的中点.1求证 P A ⊥ C E 2求四棱锥 P - A B C D 的表面积.
如图 1 正方形 A B C D 的边长为 4 A B = A E = B F = 1 2 E F A B // E F 把四边形 A B C D 沿 A B 折起使得 A D ⊥ 底面 A E F B G 是 E F 的中点如图 2 .1求证 D E //平面 A G C 2求证 A G ⊥ 平面 B C E .
如图三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中底面 A B C 为等腰直角三角形 A B = A C = 1 B B 1 = 2 ∠ A B B 1 = 60 ∘ .1证明 A B ⊥ B 1 C 2若 B 1 C = 2 求 A C 1 与平面 B C B 1 所成角的正弦值.
如图四棱锥 P - A B C D 中底面 A B C D 是菱形 P A = P D ∠ B A D = 60 ∘ E 是 A D 的中点点 Q 在侧棱 P C 上.1求证 A D ⊥ 平面 P B E 2若 Q 是 P C 的中点求证 P A //平面 B D Q 3若 V P - B C D E = 2 V Q - A B C D 试求 C P C Q 的值.
如图矩形 C D E F 和梯形 A B C D 互相垂直 ∠ B A D = ∠ A D C = 90 ∘ A B = A D = 1 2 C D B E ⊥ D F .1若 M 为 E A 中点求证 A C //平面 M D F 2若 A B = 2 求四棱锥 E - A B C D 的体积.
已知四棱锥 P - A B C D 如图所示其中四边形 A B C D 是棱形且 ∠ A B C = 60 ∘ 三角形 P A D 是等边三角形平面 P A D ⊥ 平面 A B C D 点 M 为棱 P C 上的点且 P M = 1 3 P C .1求证 △ P B C 是直角三角形2若 C D = 2 求四棱锥 M - A B C D 的体积.
在平面四边形 A C B D 图①中 △ A B C 与 △ A B D 均为直角三角形且有公共斜边 A B 设 A B = 2 ∠ B A D = 30 ∘ ∠ B A C = 45 ∘ 将 △ A B C 沿 A B 折起构成如图②所示的三棱锥 C ' - A B D 且使 C ' D = 2 .1求证平面 C ' A B ⊥ 平面 D A B 2求二面角 A - C ' D - B 的余弦值.
在三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中侧面 A B B 1 A 1 是矩形 A B = 2 A A 1 = 2 2 D 是 A A 1 的中点 B D 与 A B 1 交于点 O 且 C O ⊥ 侧面 A B B 1 A 1 .1求证 B C ⊥ A B 1 2若 O C = O A 求二面角 D - B C - A 的余弦值.
如图四棱锥 P - A B C D 中底面 A B C D 是边长为 a 的菱形 ∠ D A B = 60 ∘ P A = P B = P D = a .1求证 P B ⊥ B C 2求二面角 A - P B - C 的余弦值.
如图一块正方体木料的上底面有一点 E 若点 E 在线段 C 1 A 1 上且 C 1 E = 1 4 C 1 A 1 .1请经过点 E 在上底面画一条直线与 C E 垂直并说明理由2求直线 C E 与平面 B D E 所成角的余弦值.
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