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统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量 y （升）关于行驶速度 x （千米/小时）的函数解析式可以表示为 y = 1 128000 ...
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高中数学《导数的运算》真题及答案
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一辆汽车用每小时40公里的速度行驶时每小时的耗油量是10公升如果行驶的速度每增加10公里每小时多耗
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已知函数 f x = x ln x 当 1 < x < e 时下列式子大小关系正确的是
已知函数 f x = 1 3 x 3 + a x 2 + b x . 1若函数 f x 在区间 [ -1 1 1 3 ] 内各有一个极值点当 a 2 - b 取最大值时求函数 f x 的解析式. 2若 a = - 1 在曲线 y = f x 上是否存在唯一的点 P 使曲线在点 P 处的切线 l 与曲线只有一个公共点若存在求出点 P 的坐标若不存在请说明理由.
已知函数 f x = x ln x g x = - x 2 + a x - 3 e x a 为实数. 1当 a = 5 时求函数 y = g x 在 x = 1 处的切线方程 2求 f x 在区间 [ t t + 2 ] t > 0 上的最小值.
已知函数 f x = - 1 2 x 2 - 3 x + 4 ln x 在区间 [ t t + 1 ] 上不单调则实数 t 的取值范围是__________.
已知 m → = a sin x cos x n → = sin x b sin x 其中 a b x ∈ R .若 f x = m → ⋅ n → 满足 f π 6 = 2 且 f x 的导函数 f ' x 的图象关于直线 x = π 12 对称. 1求 a b 的值 2若关于 x 的方程 f x + log 2 k = 0 在区间 [ 0 π 2 ] 上总有实数解求实数 k 的取值范围.
已知函数 f x = 1 4 x 2 + cos x f ' x 是函数 f x 的导函数则 f ' x 的图象大致是
已知函数 y = x 3 - 3 x + m 的图象与 x 轴恰有两个公共点则实数 m = ___________.
已知函数 f x = e x - f 0 x + 1 2 x 2 则 f ' 1 =
已知函数 f x = x 2 - a x - a ln x - 1 a ∈ R . 1当 a = 1 时求函数 f x 的最值 2求函数 f x 的单调区间.
若 f x = - 1 2 x 2 + b ln x + 2 在区间 -1 + ∞ 上是减函数则实数 b 的取值范围是
已知函数 f x = - x 3 + a x 2 - 4 在 x = 2 处取得极值若 m n ∈ [ -1 1 ] 则 f m + f ' n 的最小值是
设函数 f x = 3 x 2 + a x e x a ∈ R .1若 f x 在 x = 0 处取得极值确定 a 的值并求此时曲线 y = f x 在点 1 f 1 处的切线方程2若 f x 在 [ 3 + ∞ 上为减函数求 a 的取值范围.
某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池不计厚度.设该蓄水池的底面半径为 r 米高为 h 米体积为 V 立方米.假设建造成本仅与表面积有关侧面的建造成本为 100 元/平方米底面的建造成本为 160 元/平方米该蓄水池的总建造成本为 12000 π 元 π 为圆周率. 1将 V 表示成 r 的函数 V r 并求该函数的定义域 2讨论函数 V r 的单调性并确定 r 和 h 为何值时该蓄水池的体积最大.
若 a > 0 b > 0 函数 f x = 4 x 3 - a x 2 - 2 b x + 2 在 x = 1 处有极值则 a b 的最大值等于
已知函数 f x = x 3 + a x 2 + b x + c x ∈ [ -2 2 ] 表示过原点的曲线且在 x = ± 1 处的切线的倾斜角均为 3 4 π 有以下命题① f x 的解析式为 f x = x 3 - 4 x x ∈ [ -2 2 ] ② f x 的极值点有且只有一个③ f x 的最大值与最小值之和等于零其中正确命题的序号为____________.
已知函数 f x 的导函数为 f ' x 且满足 f x = 2 x f ' 1 + x 2 则 f ' 1 =
已知 y = f x 是奇函数当 x ∈ 0 2 时 f x = ln x − a x a > 1 2 当 x ∈ -2 0 时 f x 的最小值为 1 则 a 的值等于
已知函数 f x = a sin x + b cos x e x 在 x = π 3 处有极值则 a b 的值为
已知函数 f x = x ln x + a x 2 - 1 且 f ' x = - 1 . 1求 f x 的解析式 2若对于任意 x ∈ 0 + ∞ 都有 f x − m x ⩽ − 1 求 m 的最小值 3证明函数 y = f x - x e x + x 2 的图象在直线 y = - 2 x - 1 的下方.
已知定义在正实数集上的函数 f x = 1 2 x 2 + 2 x g x = 3 ln x + b 设两曲线 y = f x y = g x 有公共点且在公共点处的切线相同则 b 的值为_____________.
设 P 为曲线 C : y = x 2 + 2 x + 3 上的点且曲线 C 在点 P 处的切线的倾斜角 θ 的取值范围为 [ 0 π 4 ] 则点 P 的横坐标的取值范围为__________.
已知函数 f x = ln 1 + x 1 - x .1求曲线 y = f x 在点 0 f 0 处的切线方程2求证当 x ∈ 0 1 时 f x > 2 x + x 3 3 ;3设实数 k 使得 f x > k x + x 3 3 对 x ∈ 0 1 恒成立求 k 的最大值.
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已知函数 f x 的导函数为 f ' x 且满足 f x = x 3 - x ⋅ f ' 2 则函数 f x 在点 2 f 2 处的切线方程为____.
已知 e 为自然对数的底数设函数 f x = e x - 1 x - 1 k k = 1 2 则
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