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已知α=[1，1，1]T是二次型+2x1x2+2bx1x3+2x2x3矩阵的特征向量．判断二次型是否正定，并求下列齐次方程组的通解：

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已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过2﹣1和43两点求二次函数y=x2+bx+c的表达式.

已知A是3阶实对称矩阵α1=1-1-1Tα2=-210T是齐次方程组Ax=0的解又A-6Eα=0α≠

二次型fx1x2x3=λx21+λ-1λ22+λ2+1x23当满足时是正定二次型

λ>0 λ>-1 λ>1 以上选项均不成立

已知二次函数y＝ax2＋bx＋c中函数y与自变量x的部分对应值如下表则方程ax2＋bx＋c＝0的正数

0＜x₁＜1 1＜x₁＜2 2＜x₁＜3 3＜x₁＜4

设二次型fx1x2x3=a1x1+a2x2+a3x32+b1x1+b2x2+b3x32记 Ⅰ证明二

已知二次函数fx＝ax2＋bxab为常数且a≠0满足条件fx－1＝f3－x且方程fx＝2x有两等根.

设A是3阶实对称矩阵A的每行元素的和为5则二次型fx1x2x3=xTAx在x0=111T的值fx1x

设二次型fx1x2x3=XTAX经过正交变换化为标准形[*]又A*α=α其中α=11-1T．Ⅰ求矩阵

已知fx1x2x3x4=2x1x2-6x1x3-6x2x4-2x3x4用正交变换化二次型为标准形并指

二次型fx1x2x3=x1+6x1x2+4x1x3+x22+2x2x3+tx23的秩等于2则t=

A B C D

已知α=[111]T是二次型+2x1x2+2bx1x3+2x2x3矩阵的特征向量．判断二次型是否正定

设A是3阶实对称矩阵A的每行元素的和为5则二次型fx1x2x3=xTAx在x0=111T的值fx1x

如图2218已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过点－101－2该图象与x轴的另一个交点为C.

已知三元二次型xTAx的平方项系数均为0并且α=12-1T满足Aα=2α求正交变换x=Qy化二次型为

二次函数y=x2+bx的图像如图所示对称轴为直线x=1若关于X.的一元二次方程x2+bx-t=0t为

t ≥-1 -1≤t＜3 -1≤t＜8 3＜t＜8

设二次型 fx1x2x3=2a1x1+a2x2+a3x32+b1x1+b2x2+b3x32

设二次型f=λx21+x22+x23+2x1x2+2x1x3-2x2x3当λ为何值时f是正定的

λ>1 λ<2 λ>2 λ>0

设线性齐次方程组2E-AX=0有通解ξ=kξ1=k-111T其中k是任意常数A是二次型fx1x2x3

设二次型fx1x2x3=XTAX经过正交变换化为标准形又A*α=α其中α=11-1T．Ⅰ求矩阵AⅡ求

已知A是3阶实对称矩阵α1=1-1-1Tα2＝-210T是齐次方程组Ax=0的解又A-6Eα=0α≠

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