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国家统考科目《填空》真题及答案
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设X与Y相互独立且均服从N01则下列正确的是______
设ABC为事件PABC>0如果PAB|C=PA|CPB|C则______
设则=______
的实根个数是______
微分方程Y-4y=x+2的通解为______
设D是以11-11和-1-1为顶点的三角形区域D1是D在第一象限部分则xy+cosxsinydxdy=______
设当x→0时x-sinxln1+x是比exn-1高阶的无穷小而exn-1是比高阶的无穷小则n为______
设生产某种产品需投入甲乙两种原料x和y分别为甲乙两种原料的投入量单位吨Q为产出量且生产函数为Q=kxαyβ其中常数k>0α>0β>0已知甲种原料每吨的价格为P1单位万元乙种原料每吨的价格为P2单位万吨如果投入总价值为A万元的这两种原料当每种原料各投入多少吨时才能获得最大的产出量
已知随机变量X与Y的联合概率分布为Y/X010αβ11/31/3Ⅰ证明X与Y不相关的充分必要条件是事件Y=1与X+Y=1相互独立Ⅱ若X与Y不相关求X与Y的边缘分布
设A是三阶矩阵有特征值λ1=1λ2=-1λ3=2A*是A的伴随矩阵E是三阶单位阵则=______
设y=yx是由sinxy=确定的隐函数则y’0=______
设Fx是fx的一个原函数且F0=1Fxfx=cos2x则|fx|dx=______
已知随机变量X~随机变量Y~N01且与X独立求Z=XY的分布函数
设三阶矩阵A的特征值为-112矩阵A与B相似则下列矩阵可逆的是______
计算区域D由曲线和x轴围成
设函数fx有二阶连续导数则______
判断的敛散性若收敛求出和S
设X1X2X9是来自正态总体X的简单随机样本则统计量Z服从______
设AB是n阶可逆矩阵满足AB=A+B则下面命题中正确的是______①|A+B|=|A||B|②AB-1=A-1B-1③A-EX=0只有零解④B-E不可逆
已知三阶矩阵A与三维向量x使得向量组xAxA2x线性无关且满足A3x=3Ax-2A2xⅠ记P=xAxA2x求三阶矩阵B使得A=PBP-1Ⅱ计算行列式|A+E|
设二次型fx1x2x3=xTAx=3x12+ax22+3x32-4x1x2-8x1x3-4x2x3其中-2是二次型矩阵A的一个特征值Ⅰ试用正交变换将二次型f化为标准形并写出所用正交变换Ⅱ求f在条件x12+x22+x32=1下的最小值并求最小值点x1x2x3Ⅲ如果A*+kE是正定矩阵求k的取值
已知随机变量XY相互独立且DX=2DY则2X+Y和2X-Y的相关系数为______
设函数fx可导且对任意的x0作xn+1=fxnn=012证明存在且满足方程fx=x
设两随机变XY的概率密度为求Ⅰ常数k的值ⅡXY的边缘密度和条件密度ⅢPX+Y≤1的值
设A3×3是实对称矩阵|A|=-12A的三个特征值之和为1且α=10-2T是方程组A*-4Ex=0的一个解向量Ⅰ求矩阵AⅡ求方程组A*+6Ex=0的通解
设fx在区间[ab]上可导且满足求证至少存在一点ξ∈ab使得f’ξ=fξ·tanξ
上的平均值为______
累次积分rdr可以写成______
设函数fx在[ab]上连续在ab上二阶可导且fa=0fb>0f’+a<0证明Ⅰ在ab内至少存在一点ξ使得fξ=0Ⅱ在ab内至少存在一点η使得fη>0
设函数fx在点x=0处二阶可导且满足求f0f’0与f0
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