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如图，一个摩天轮的半径为 10 m ,轮子的最低处距离地面 2 m .如果此摩天轮按逆时针匀速转动，每 30 ...
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高中数学《函数的最值》真题及答案
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如图杭州乐园的摩天轮半径为25米已知摩天轮绕圆心O顺时针做匀速运动旋转一周需12分钟某人从摩天轮的
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图中的摩天轮可抽象成一个圆圆上一点离地面的高度ym与旋转时间xmin之间的关系如图所示．根据图中的
南昌之星摩天轮于2006年竣工总高度160m直径153m匀速旋转一周需时间30min以摩天轮的中心
如图所示是游乐园中竖直摩天轮的示意图摩天轮顺时针匀速转动时某儿童始终坐在座椅上保持直立姿势．已知儿
苏州市金鸡湖畔的水上摩天轮直径为120m架设60个轿厢可同时容纳360个人观光堪称世界上最大的水上摩
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如图在摩天轮底座中心A与附件的景观内某点B之间的距离AB为160m．摩天轮与景观之间有一建筑物此建
聊城水城之眼摩天轮是亚洲三大摩天轮之一也是全球首座建筑与摩天轮相结合的城市地标如图点O.是摩天轮的圆
的仰角为33°，测得圆心O.的仰角为21°，则小莹所在C.点到直径AB所在直线的距离约为（tan33°≈0.65，tan21°≈0.38）（ ）
A.169米
204米
240米
407米
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2013山东省临沂市质检游乐园的小型摩天轮上对称站着质量均为m的8位同学如图所示摩天轮在竖直平面内逆
永乐桥摩天轮是天津市的标志性景观之一某校数学兴趣小组要测量摩天轮的高度如图他们在C处测得摩天轮的最
如图所示某游乐园内摩天轮的中心O.点距地面的高度为50m摩天轮做匀速运动摩天轮上的一点P.自最低点A
如图摩天轮的半径为50m圆心O.点距地面的高度为60m摩天轮做匀速转动每3min转一圈摩天轮上的点P
如图摩天轮的半径为50m点O.距地面的高度为60m摩天轮做匀速转动每3min转一圈摩天轮上点P.的起
永乐桥摩天轮是天津市的标志性景观之一.某校数学兴趣小组测量摩天轮的高度.如图他们在C.处测得摩天轮的
游乐场的大型摩天轮匀速旋转其半径为R＝60m旋转一周需要12min最底部车厢离地面高h1＝0.5m
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游乐场里摩天轮的半径是5米这个摩天轮的周长是多少如果摩天轮上每隔1.57米安装一个2人舱这个摩天轮最
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已知二次函数 f x 对任意实数 x 满足 f x + 2 = f - x + 2 又 f 0 = 3 f 2 = 1 .1求函数 f x 的解析式2若 f x 在 [ 0 m ] 上的最大值为 3 最小值为 1 求 m 的取值范围.
用 min { a b c } 表示 a b c 三个数中的最小值设 f x = min { x 2 x + 2 10 − x } x ⩾ 0 则 f x 的最大值为
如图在某灾区的搜救现场一条搜救犬从 A 点出发沿正北方向行进 x m 到达 B 处发现生命迹象然后向右转 105 ∘ 行进 10 m 到达 C 处发现另一生命迹象这时它向右转 135 ∘ 回到出发点那么 x = ____________.
在直径为 30 m 的圆形广场中央上空设置一个照明光源射向地面的光呈圆形且其轴截面顶角为 120 ∘ 若要光源恰好照整个广场则光源的高度为____________ m .
已知函数 f x = a x 2 + 1 + ln x .1讨论函数 f x 的单调性2若对任意 a ∈ -4 -2 及 x ∈ [ 1 3 ] 时恒有 m a - f x > a 2 成立求实数 m 的取值范围.
如图是一次选秀节目上七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图去掉一个最高分和一个最低分后所剩数据的平均数为 85 则 a 2 + b 2 的最小值是
经市场调查某种商品在过去 50 天的销售量和价格均为销售时间 t 天的函数且销售量近似地满足 f t = − t + 200 1 ⩽ t ⩽ 50 t ∈ N .前 30 天价格为 g t = 1 2 t + 30 1 ⩽ t ⩽ 30 t ∈ N 后 20 天价格为 g t = 45 31 ⩽ t ⩽ 50 t ∈ N .1写出该种商品的日销售额 S 与时间 t 的函数关系2求日销售额 S 的最大值.
如图某城市的电视发射塔 C D 建在市郊的小山上小山的高 B C 为 35 m 在地面上有一点 A 测得 A C 间的距离为 91 m 从 A 观测电视发射塔 C D 的视角 ∠ C A D 为 45 ∘ 则这座电视发射塔的高度 C D 为____________ m .
一船以每小时 15 km 的速度向东航行船在 A 处看到一个灯塔 M 在北偏东 60 ∘ 方向行驶 4 h 后船到 B 处看到这个灯塔在北偏东 15 ∘ 方向这时船与灯塔的距离为____________ km .
函数 f x = - x 2 + b 在 [ -3 -1 ] 上的最大值是 4 则它的最小值是__________.
定义在 R 上的函数 f x 满足 f x > 4 则 f x 的最小值是
某厂生产某种零件每个零件的成本为 40 元出厂单价定为 60 元.该厂为鼓励销售商订购决定当一次订购量超过 100 个时每多订购一个订购的全部零件的出厂单价就降低 0.02 元但实际出厂单价不能低于 51 元.1当一次订购量为多少个时零件的实际出厂单价恰为 51 元2设一次订购量为 x 个零件的实际出厂单价为 P 元写出函数 P = f x 的表达式3如果订购量为 x 个该厂获得的利润为 L 写出函数 L = g x 的表达式当销售商一次订购零件量 x ∈ [ 50 500 ] 时要使该厂获得的利润最大则销售商一次订购多少零件.
在经济学中函数 f x 的边际函数 M x 定义为 M x = f x + 1 - f x 利润函数 P x 的边际利润函数定义为 M 1 x = P x + 1 - P x 某公司最多生产 100 台报警系统装置生产 x 台的收入函数为 R x = 3000 x - 20 x 2 单位元其成本函数 C x = 500 x + 4000 单位元利润是收入与成本之差.1求利润函数 P x 及边际利润函数 M 1 x 2利润函数 P x 与边际利润函数 M 1 x 是否具有相等的最大值3你认为本题中边际利润函数 M 1 x 取最大值的实际意义是什么
某工厂计划出售一种产品经销人员并不是根据生产成本来确定这种产品的价格而是通过对经营产品的零售商对于不同的价格情况下他们会进多少货进行调查通过调查确定了关系式 P = - 750 x + 15000 其中 P 为零售商进货的数量单位件 x 为零售商支付的每件产品价格单位元.现估计生产这种产品每件的材料和劳动生产费用为 4 元并且工厂生产这种产品的总固定成本为 7000 元固定成本是除材料和劳动费用以外的其他费用为获得最大利润工厂应对零售商每件收取多少元并求此时的最大利润.
如图所示长方体物体 E 在雨中沿面 P 面积为 S 的垂直方向作匀速移动速度为 v v > 0 雨速沿 E 移动方向的分速度为 c c ∈ R . E 移动时单位时间内的淋雨量包括两部分1 P 或 P 的平行面只有一个面淋雨的淋雨量假设其值与 | v - c | × S 成正比比例系数为 1 10 2其他面的淋雨量之和其值为 1 2 记 y 为 E 移动过程中的总淋雨量当移动距离 d = 100 面积 S = 3 2 时.1写出 y 的表达式2设 0 < v ⩽ 10 0 < c ⩽ 5 试根据 c 的不同取值范围确定移动速度 v 使总淋雨量 y 最少.
某公司在甲乙两地销售同一种品牌车利润单位万元分别为 L 1 = 5.06 x - 0.15 x 2 和 L 2 = 2 x 其中 x 为销售量单位辆.若该公司在这两地共销售 15 辆车则能获得的最大利润为__________万元.
如图位于 A 处的信息中心获悉在其正东方向相距 40 海里的 B 处有一艘渔船遇险在原地等待营救.信息中心立即把消息告知在其南偏西 30 ∘ 相距 20 海里的 C 处的乙船现乙船朝北偏东 θ 的方向沿直线 C B 前往 B 处救援求 cos θ 的值.
台风中心从 A 地以每小时 20 km 的速度向东北方向移动离台风中心 30 km 内的地区为危险区城市 B 在 A 的正东 40 km 处 B 城市处于危险区内的时间为
某市电力部门在今年的抗雪救灾的某项重建工程中需要在 A B 两地之间架设__电线因地理条件限制不能直接测量 A B 两地距离.现测量人员在相距 3 km 的 C D 两地假设 A B C D 在同一平面上测得 ∠ A C B = 75 ∘ ∠ B C D = 45 ∘ ∠ A D C = 30 ∘ ∠ A D B = 45 ∘ 如图假如考虑到电线的自然下垂和施工损耗等原因实际所需电线长度大约应该是 A B 距离的 4 3 倍问施工单位至少应该准备多长的电线
如图设 A B 两点在河的两岸一测量者在 A 的同侧所在的河岸边选定一点 C 测出 A C 的距离为 50 m ∠ A C B = 45 ∘ ∠ C A B = 105 ∘ 后就可以计算出 A B 两点间的距离为
如图游客从某旅游景区的景点 A 处下山至 C 处有两种路径.一种是从 A 沿直线步行到 C 另一种是先从 A 沿索道乘缆车到 B 然后从 B 沿直线步行到 C .现有甲乙两位游客从 A 处下山甲沿 A C 匀速步行速度为 50 m/min .在甲出发 2 min 后乙从 A 乘缆车到 B 在 B 处停留 1 min 后再匀速步行到 C .假设缆车匀速直线运动的速度为 130 m/min 山路 A C 长为 1260 m 经测量 cos A = 12 13 cos C = 3 5 .1求索道 A B 的长2问乙出发多少分钟后乙在缆车上与甲的距离最短3为使两位游客在 C 处互相等待的时间不超过 3 min 乙步行的速度应控制在什么范围内
某公司生产一种电子仪器的固定成本为 20000 元每生产一台仪器需增加投入 100 元已知总收益单位元满足函数 R x = 400 x − 1 2 x 2 0 ⩽ x ⩽ 400 80000 x > 400 其中 x 单位台是仪器的月产量.1将利润表示为月产量的函数 f x 2当月产量为何值时公司所获利润最大最大利润为多少元总收益=总成本+利润
某车间为了制作某个零件需从一块扇形的锅板余料如图1所示中按照图2的方式裁剪一块矩形钢板 A B C D 其中顶点 B C 在半径 O N 上顶点 A 在半径 O M 上顶点 D 在 N M ⌢ 上 ∠ M O N = π 6 O N = O M = 1 .设 ∠ D O N = θ 矩形 A B C D 的面积为 S .1用含 θ 的式子表示 D C O B 的长2试将 S 表示为 θ 的函数3求 S 的最大值.
如图所示建立平面直角坐标系 x O y x 轴在地平面上 y 轴垂直于地平面单位长度为 1 km .某炮位于坐标原点已知炮弹发射后的轨迹在方程 y = k x - 1 20 1 + k 2 x 2 k > 0 表示的曲线上其中 k 与发射方向有关炮的射程是指炮弹落地点的横坐标.1求炮的最大射程2设在第一象限有一飞行物忽略其大小其飞行高度为 3.2 千米试问它的横坐标 a 不超过多少时炮弹可以击中它请说明理由.
如图在湖面上高为 10 m 处测得天空中一朵云的仰角为 30 ∘ 测得湖中之影的俯角为 45 ∘ 则云距湖面的高度为精确到 0.1 m
设正实数 x y z 满足 x 2 - 3 x y + 4 y 2 - z = 0 则当 x y z 取得最大值时 2 x + 1 y - 2 z 的最大值为.
已知函数 f x = - x 2 + 4 x + a x ∈ [ 0 1 ] 若 f x 的最小值为 -2 则 f x 的最大值为
某商场经营一批进价是 30 元/件的商品在市场试销中发现此商品销售价 x 元与日销售量 y 件之间有如下关系1确定 x 与 y 的一个一次函数关系式 y = f x 2若日销售利润为 P 元根据上述关系写出 P 关于 x 的函数关系并指出当销售单价 x 为多少元时才能获得最大的日销售利润
将边长为 1 m 正三角形薄片沿一条平行于底边的直线剪成两块其中一块是梯形记 S = 梯形的周长 2 梯形的面积 则 S 的最小值是__________.
已知函数 f x = a x 2 + 2 a - 1 x - 3 在区间 [ - 3 2 2 ] 上的最大值为 1 求实数 a 的值.
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