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求矩阵N.＝的特征值及相应的特征向量.

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设3阶实对称矩阵A的秩为2λ1=λ2=6是A的二重特征值．若α1=1a0α2=211α3=01-1T

已知三维列向量αβ满足αTβ=3设3阶矩阵A=βαT则

β是A的属于特征值0的特征向量 α是A的属于特征值0的特征向量 β是A的属于特征值3的特征向量 α是A的属于特征值3的特征向量

设A是3阶矩阵是A的属于特征值1的特征向量是A的属于特征值-1的特征向量则

是A的属于特征值1的特征向量

是A的属于特征值2的特征向量

是A的属于特征值1的特征向量

是A的属于特征值1的特征向量

已知3维列向量αβ满足αTβ=3设3阶矩阵A=βαT则

β是A的属于特征值0的特征向量 α是A的属于特征值0的特征向量 β是A的属于特征值3的特征向量 α是A的属于特征值3的特征向量

设A为n阶方阵则不成立的是

若A可逆，则矩阵A的属于特征值λ的特征向量也是矩阵A^-1的属于特征值

的特征向量． ) A的全部特征若A存在属于特征值λ的n个线性无关的特征向量，则A=λ A与A^T有相同的特征值．

设A是3阶矩阵α1=101Tα2=110T是A的属于特征值1的特征向量α2=012T是A的属于特征值

α1-α2是A的属于特征值1的特征向量 α1-α3是A的属于特征值1的特征向量 α1-α3是A的属于特征值2的特征向量 α1+α2+α3是A的属于特征值1的特征向量

设3阶对称矩阵A的特征值λ1=1λ2=2λ3=-2又α1=1-11T是A的属于λ1的一个特征向量．记

设AB为两个n阶矩阵已知1A有n个互异的特征值．2A的特征向量也是B的特征向量．求证AB=BA．

设AP为n阶矩阵P可逆且AP=PA证明若A有n个不同的特征值α是A的特征向量则α也是P的特征向量

已知矩阵A=aijn×n的秩为n-1求A的伴随矩阵A*的特征值和特征向量．

设AB为两个n阶矩阵且A的n个特征值两两互异.若A的特征向量恒为B的特征向量则AB=BA

设A是3阶实对称矩阵已知A的每行元素之和为3且有二重特征值λ1=λ2=1．求A的全部特征值特征向量并

设3阶实对称矩阵A的秩为2λ1=λ2=6是A的二重特征值．若α1=1a0Tα2=211Tα3=01-

设A是三阶矩阵α1=101Tα2=110T是A的属于特征值1的特征向量α3=012T是A的属于特征值

α1-α2是A的属于特征值1的特征向量 α1-α3是A的属于特征值1的特征向量 α1-α3是A的属于特征值2的特征向量 α1+α2+α3是A的属于特征值1的特征向量

n阶矩阵A可对角化的充分必要条件是

A有n个相异的特征值． A^T有n个相异的特征值． A有n个相异的特征向量． A的任一特征值的重数与其对应的线性无关特征向量的个数相同．

设A是n阶矩阵A=E+αβT其中αβ都是n维列向量且αTβ=3求A的特征值特征向量．

A为n阶矩阵AT是A的转置矩阵则______

λ是A^T的特征值，则λ必是A的特征值 λ是A^T的特征值，则λ必不是A的特征值 η是A^T的特征向量，则η必是A的特征向量 η是A^T的特征向量，则η必不是A的特征向量

设3阶实对称矩阵A的特征值为λ1=1λ2=2λ3=-2α1=1-11T是A的属于λ1的一个特征向量．

设3阶实对称矩阵A的特征值是123矩阵A的属于特征值12的特征向量分别是α1=-1-11Tα2=1-

设AP为n阶矩阵P可逆且AP=PA证明Ⅰ若α是A的特征向量则Pα也是A的特征向量Ⅱ若A有n个不同的特

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