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已知点 O ( 0 ， 0 ) , A ( 0 ， ...
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高中数学《平面向量数量积的运算》真题及答案
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已知点A.30B.0-6以点A.点B.和原点O.为顶点的三角形的面积为_______.
已知点P.是半径为1的⊙O.外一点PA切⊙O.于点A.且PA=1AB是⊙O.的弦AB=连接PB则PB
已知某瞬时平面图形上O点的加速度为a0图形的角速度ω=0角加速度为a0则图形上过O点并垂直于a0的
指向O点
垂直mn直线
与mn直线成θ角
沿mn直线背离O点
已知⊙O.的方程是x2＋y2－2＝0⊙O.′的方程是x2＋y2－8x＋10＝0.由动点P.向⊙O.和
已知某瞬时平面图形上O点的加速度为a0图形的角速度ω=0角加速度为α0则图形上过O点并垂直于a0的
指向O点
垂直mn直线
与mn直线成θ角
沿mn直线背离O点
在直角坐标系中已知点O.坐标00A.点在x轴上且OA=5则A.点坐标为_________.
已知点O00A.1－2动点P.满足|PA|＝3|PO|则点P.的轨迹方程是_____________
已知点O00点A4-1且它们到直线mx+m2y+6=0的距离相等那么m可取值的集合为______．
已知⊙O.的方程是x2+y2-2=0⊙O′的方程是x2+y2-8x+10=0.由动点P.内⊙O.和⊙
已知空间三点O000A.－110B.011在直线OA上有一点H.满足BH⊥OA则点H.的坐标为___
已知动点M.xy到点O.00与点A.60的距离之比为2则动点M.的轨迹所围成的区域的面积是_____
已知在△AOB中∠B.=90°AB=OB点O的坐标为00点A的坐标为08点B在第一象限内将这个三角形
已知某瞬时平面图形上O点的加速度为a0图形的角速度ω=0角加速度为a0则图形上过O点并垂直于a0的
指向O点
垂直mn直线
与mn直线成θ角
沿mn直线背离O点
已知直线y=kxk≠0经过点12﹣5将直线向上平移mm＞0个单位若平移后得到的直线与半径为6的⊙O.
已知点O.00B.12点A.在坐标轴上且S.△OAB=2则满足条件的点A.的坐标为_______.
在空间坐标系O﹣xyz中已知点A210则与点A关于原点对称的点B的坐标为
（2，0，1）
（﹣2，﹣1，0）
（2，0，﹣1）
（2，﹣1，0）
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对于向量 a → b → 定义 a → × b → 为向量 a → b → 的向量积其运算结果为一个向量且规定 a → × b → 的模 | a → × b → | = | a → | | b → | sin θ 其中 θ 为向量 a → 与 b → 的夹角 a → × b → 的方向与向量 a → b → 的方向都垂直且使得 a → b → a → × b → 依次构成右手系.如图所示在平行六面体 A B C D - E F G H 中 ∠ E A B = ∠ E A D = ∠ B A D = 60 ∘ A B = A D = A E = 2 则 A B ⃗ × A D ⃗ ⋅ A E ⃗ =
已知向量 a → b → 的夹角为 60 ∘ 试求下列向量的夹角.1 - a → 与 b → 2 2 a → 与 2 3 b → .
已知等腰 △ O A B 中 | O A | = | O B | = 2 且 | O A → + O B → | ⩾ 3 3 | A B → | 那么 O A ⃗ ⋅ O B ⃗ 的取值范围是____________.
已知非零向量 A B ⃗ 与 A C ⃗ 满足 A B ⃗ | A B ⃗ | + A C ⃗ | A C ⃗ | ⋅ B C ⃗ = 0 且 A B ⃗ | A B ⃗ | ⋅ A C ⃗ | A C ⃗ | = 1 2 则 △ A B C 的形状是
圆 O 为 △ A B C 的外接圆半径为 2 若 A B ⃗ + A C ⃗ = 2 A O ⃗ 且 | O A ⃗ | = | A C ⃗ | 则向量 B A ⃗ 在向量 B C ⃗ 方向上的射影为___________.
在 △ A B C 中 A B = 3 B C = 6 A C = 4 则 B C ⃗ 在 A B ⃗ 方向上的投影为
已知向量 a → = 1 3 向量 a → c → 的夹角是 π 3 a → ⋅ c → = 2 则 | c → | 等于____________.
关于平面向量 a → b → c → 有下列三个命题 ① 若 a → ⋅ b → = a → ⋅ c → 则 b → = c → . ② 若 a → = 1 k b → = -2 6 a → // b → 则 k = - 3 . ③ 非零向量 a → 和 b → 满足| a → |=| b → |=| a → - b → |则 a → 和 a → + b → 的夹角为 60 ∘ . 其中真命题的序号为_______.写出所有真命题的序号
用力 F ⃗ 推动一物体水平运动 s m 设 F ⃗ 与水平面的夹角为 θ 则对物体所做的功为
质点 m 在三个力 F → 1 F → 2 F → 3 的共同作用下从点 A 10 - 20 移动到点 B 30 10 位移的单位为米若以 x 轴正向上的单位向量 i → 及 y 轴正向上的单位向量 j → 表示各自方向上 1 牛顿的力 F → 1 = 5 i → + 20 j → F → 2 = - 20 i → + 30 j → F → 3 = 30 i → - 10 j → 则 F → 1 F → 2 F → 3 的合力对质点 m 所做的功为
已知向量 a → b → 满足 | b → | = 4 a → 在 b → 方向上的投影是 1 2 则 a → ⋅ b → = _____
已知 a → = 3 3 b → = 1 0 则 a → - 2 b → ⋅ b → = ____________.
已知 | a → | = | b → | = 5 向量 a → 与 b → 的夹角为 π 3 求 | a → + b → | | a → - b → | .
△ D E F 的外接圆的圆心为 O 半径 R = 4 如果 O D ⃗ + D E ⃗ + D F ⃗ = 0 → 且 | O D ⃗ | = | D F ⃗ | 则向量 E F ⃗ 在 F D ⃗ 方向上的投影为
已知 A 1 2 B 3 4 C -2 2 D -3 5 则向量 A B ⃗ 在向量 C D ⃗ 上的投影为
平面直角坐标系 x O y 中已知向量 A B ⃗ = 6 1 B C ⃗ = x y C D ⃗ = -2 -3 且 A D ⃗ // B C ⃗ .1求 x 与 y 之间的关系式2若 A C ⃗ ⊥ B D ⃗ 求四边形 A B C D 的面积.
已知两点 M 0 1 N 0 -1 平面上的动点 P x y 满足| N M ⃗ | ⋅ | M P ⃗ |+ M N ⃗ ⋅ N P ⃗ = 0 . 1求动点 P x y 的轨迹 C 的方程 2设 Q 0 m R 0 - m m ≠ 0 是 y 轴上的两点过 Q 作直线与曲线 C 交于 A B 两点试证:直线 R A R B 与 y 轴所成的锐角相等 3在2的条件中若 m < 0 直线 A B 的斜率为 1 求 △ R A B 面积的最大值.
若等边 △ A B C 的边长为 2 3 平面内一点 M 满足 C M ⃗ = 1 6 C B ⃗ + 2 3 C A ⃗ 求 M A ⃗ ⋅ M B ⃗ 的值.
已知向量 a → b → 的夹角为 2 π 3 | a → | = 1 | b → | = 3 则 | a → + b → | = ____________.
如果 a → b → 是两个非零向量那么 a → 与 b → 的夹角 θ 的取值范围是
已知向量 a → b → 满足 | a → | = 2 | b → | = 1 且 a → ⋅ a → + b → = 3 则 ⟨ a → b → ⟩ = __________.
设 n → 和 m → 是两个单位向量其夹角是 60 ∘ 求向量 a → = 2 m → + n → 与 b → = 2 n → - 3 m → 的夹角.
M N 分别为双曲线 x 2 4 − y 2 3 = 1 左右支上的点设 v → 是平行于 x 轴的单位向量则 | M N ⃗ ⋅ v → | 的最小值为____________.
已知向量 a → b → 满足的条件 | a → | = 2 | b → | = 2 且 a → 与 2 b → - a → 互相垂直则 a → 与 b → 的夹角为____________.
设向量 a → = 1 0 b → = 1 2 1 2 则下列结论中正确的是
已知两个不共线的单位向量 e 1 → e 2 → 的夹角为 θ 则下列结论不正确的是
已知向量 a → b → 满足 | a → | = 1 a → ⊥ b → 则向量 a → - 2 b → 在向量 a → 方向上的投影为
1已知 a → ⋅ b → = - 9 a → 在 b → 方向上的投影为 -3 b → 在 a → 方向上的投影为 - 3 2 求 a → 与 b → 的夹角 θ 2已知 | a → | = 1 | b → | = 1 a → b → 的夹角为 120 ∘ 计算向量 2 a → - b → 在向量 a → + b → 方向上的投影.
在 △ A B C 中 a b c 分别是内角 A B C 所对的边且 C = π 3 a + b = λ c λ > 1 .1证明当 λ = 3 时 △ A B C 为直角三角形2若 A C ⃗ ⋅ B C ⃗ = 9 8 λ 2 且 c = 3 求 λ 的值.
已知 △ A B C 的外接圆圆心为 O 半径为 2 O A ⃗ + A B ⃗ + A C ⃗ = 0 → 且 | O A ⃗ | = | A B ⃗ | 则 C A ⃗ 在 C B ⃗ 方向上的投影为
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