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如图是由 5 个大小相等的正方形组成的图形，则 tan ∠ B A C 的值...
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高中数学《空间向量解立体几何综合问题》真题及答案
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如图在4×3正方形网格中阴影部分是由5个小正方形组成的一个图形请你用两种方法分别在下图方格内添涂2个
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小强用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形阴影部分请你在图中的拼接图形上再接一个正方形使新拼接
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在三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中侧面 A B B 1 A 1 是矩形 A B = 2 A A 1 = 2 2 D 是 A A 1 的中点 B D 与 A B 1 交于点 O 且 C O ⊥ 侧面 A B B 1 A 1 .1求证 B C ⊥ A B 1 2若 O C = O A 求二面角 D - B C - A 的余弦值.
如图在棱长为 2 的正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 E F M N 分别是棱 A B A D A 1 B 1 A 1 D 1 的中点点 P Q 分别在棱 D D 1 B B 1 上移动且 D P = B Q = λ 0 < λ < 2 .1当 λ = 1 时证明直线 B C 1 //平面 E F P Q 2是否存在 λ 使平面 E F P Q 与平面 P Q M N 所成的二面角为直二面角若存在求出 λ 的值若不存在说明理由.
等边三角形 A B C 与正方形 A B D E 有一公共边 A B 二面角 C - A B - D 的余弦值为 3 3 M N 分别是 A C B C 的中点则 E M A N 所成角的余弦值等于____________.
四棱锥 E - A B C D 中 A D // B C A D = A E = 2 B C = 2 A B = 2 A B ⊥ A D 平面 E A D ⊥ 平面 A B C D 点 F 为 D E 的中点.1求证 C F //平面 E A B 2若 C F ⊥ A D 求二面角 D - C F - B 的余弦值.
在长方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 A B = 3 A D = 1 M 是线段 A D 的中点.1试在平面 A B C D 内过 M 点作出与平面 A 1 B 1 C D 平行的直线 l 说明理由并证明 l ⊥ 平面 A A 1 D 1 D 2若1中的直线 l 交直线 A C 于点 N 且二面角 A - A 1 N - M 的余弦值为 15 5 求 A A 1 的长.
如图所示在四棱锥 P - A B C D 中 P D ⊥ 平面 A B C D 底面 A B C D 是正方形 P D = A B = 2 E 为 P C 的中点.1求证 D E ⊥ 平面 P C B 2求点 C 到平面 D E B 的距离3求二面角 E - B D - P 的余弦值.
已知长方形 A B C D 中 A B = 1 A D = 2 .现将长方形沿对角线 B D 折起使 A C = a 得到一个四面体 A - B C D 如图所示.1试问在折叠的过程中异面直线 A B 与 C D A D 与 B C 能否垂直若能垂直求出相应的 a 值若不垂直请说明理由.2当四面体 A - B C D 的体积最大时求二面角 A - C D - B 的余弦值.
如图三棱柱 A D E - B C G 中四边形 A B C D 是矩形 F 是 E G 的中点 E A ⊥ A B A D = A E = E F = 1 平面 A B G E ⊥ 平面 A B C D .1求证 A F ⊥ 平面 F B C 2求二面角 B - F C - D 的正弦值.
如图在梯形 A B C D 中 A B // C D A D = D C = C B = 1 ∠ B C D = 120 ∘ 四边形 B F E D 为矩形平面 B F E D ⊥ 平面 A B C D B F = 1 .1求证 A D ⊥ 平面 B F E D 2点 P 在线段 E F 上运动设平面 P A B 与平面 A D E 所成锐二面角为 θ 试求 θ 的最小值.
如图矩形 C D E F 和梯形 A B C D 互相垂直 ∠ B A D = ∠ A D C = 90 ∘ A B = A D = 1 2 C D B E ⊥ D F .1若 M 为 E A 的中点求证 A C //平面 M D F 2求平面 E A D 与平面 E B C 所成锐二面角的大小.
三棱锥 A - B C D 及其侧视图和俯视图如图所示.设 M N 分别为线段 A D A B 的中点 P 为线段 B C 上的点且 M N ⊥ N P .1证明 P 为线段 B C 的中点.2求二面角 A - N P - M 的余弦值.
如图所示在直三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中 D E 分别是 A B B B 1 的中点 A A 1 = A C = C B = 2 2 A B .1证明 B C 1 //平面 A 1 C D 2求二面角 D - A 1 C - E 的正弦值.
如图在四棱锥 S - A B C D 中底面 A B C D 为平行四边形 ∠ A D C = 60 ∘ S A = 1 A B = 2 S B = 5 平面 S A B ⊥ 底面 A B C D 直线 S C 与底面 A B C D 所成的角为 30 ∘ .1证明平面 S A D ⊥ 平面 S A C 2求二面角 B - S C - D 的余弦值.
如图 1 在直角梯形 A B C D 中 ∠ A D C = 90 ∘ C D // A B A D = C D = 1 2 A B = 2 .将 △ A D C 沿 A C 折起使平面 A D C ⊥ 平面 A B C 得到几何体 D - A B C 如图 2 所示.1证明平面 A B D ⊥ 平面 B C D 2求二面角 D - A B - C 的余弦值.
如图在平面直角梯形 A B C D 中 A D // B C ∠ A D C = 90 ∘ A E ⊥ 平面 A B C D E F // C D B C = C D = A E = E F = 1 2 A D = 1 .1求证 C E //平面 A B F 2在直线 B C 上是否存在点 M 使二面角 E - M D - A 的大小为 π 6 若存在求出 C M 的长若不存在请说明理由.
如图所示四棱锥 P - A B C D 中底面 A B C D 为正方形 P A = P D P A ⊥ 平面 P D C E 为棱 P D 的中点.1求证 P B //平面 E A C .2求证平面 P A D ⊥ 平面 A B C D .3求二面角 E - A C - B 的余弦值.
在如图所示的圆台中 A C 是下底面圆 O 的直径 E F 是上底面圆 O ' 的直径 F B 是圆台的一条母线.1已知 G H 分别为 E C F B 的中点求证 G H //平面 A B C 2已知 E F = F B = 1 2 A C = 2 3 A B = B C 求二面角 F - B C - A 的余弦值.
四棱锥 A - B C D E 的正视图和俯视图如下其中俯视图是直角梯形.1若正视图是等边三角形 F 为 A C 的中点当点 M 在棱 A D 上移动时是否总有 B F ⊥ C M 请说明理由2若平面 A B C 与平面 A D E 所成的锐二面角为 45 ∘ 求直线 A D 与平面 A B E 所成角的正弦值.
如图已知四棱台 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 的上下底面分别是边长为 3 和 6 的正方形 A 1 A = 6 且 A 1 A ⊥ 底面 A B C D .点 P Q 分别在棱 D D 1 B C 上.1若 P 是 D D 1 的中点证明 A B 1 ⊥ P Q 2若 P Q //平面 A B B 1 A 1 二面角 P - Q D - A 的余弦值为 3 7 求四面体 A D P Q 的体积.
如图 1 在 Rt △ A B C 中 ∠ A C B = 30 ∘ ∠ A B C = 90 ∘ D 为 A C 中点 A E ⊥ B D 于点 E 延长 A E 交 B C 于点 F 将 △ A B D 沿 B D 折起使平面 A B D ⊥ 平面 B C D 如图 2 所示.1求证 A E ⊥ 平面 B C D .2求二面角 A - D C - B 的余弦值.3在线段 A F 上是否存在点 M 使得 E M //平面 A D C 若存在请指明点 M 的位置若不存在请说明理由.
如图在斜三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中 O 是 A C 的中点 A 1 O ⊥ 平面 A B C ∠ B C A = 90 ∘ A A 1 = A C = B C .1求证 A 1 B ⊥ A C 1 2求二面角 A - B B 1 - C 的余弦值.
如图所示在四棱锥 P - A B C D 中侧面 P D C ⊥ 底面 A B C D 已知 △ P D C 是等腰直角三角形其中 ∠ P D C 为直角底面 A B C D 是边长为 2 的正方形 E 是 P C 的中点 F 是 P B 上的点.1求证 P A //平面 E D B .2若 P B ⃗ = 3 P F ⃗ 求证 P B ⊥ 平面 E F D .3求二面角 C - P B - D 的大小.
如图在等腰梯形 A B C D 中 A B // C D A D = D C = C B = 1 ∠ A B C = 60 ∘ 四边形 A C F E 为矩形平面 A C F E ⊥ 平面 A B C D C F = 1 .1求证 B C ⊥ 平面 A C F E 2点 M 在线段 E F 上运动设平面 M A B 与平面 F C B 所成二面角的平面角为 θ θ ⩽ 90 ∘ 试求 cos θ 的取值范围.
如图在斜三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中 A C = B C = A A 1 = 3 ∠ A C B = 90 ∘ 又点 B 1 在底面 A B C 上的射影 D 落在 B C 上且 B C = 3 B D .1求证 A C ⊥ 平面 B B 1 C 1 C 2求二面角 C - A B - C 1 的大小.
如图 1 正方形 A B C D 的边长为 4 A B = A E = B F = 1 2 E F A B // E F 把四边形 A B C D 沿 A B 折起使得 A D ⊥ 底面 A E F B G 是 E F 的中点如图 2 .1求证 A G ⊥ 平面 B C E ;2求二面角 C - A E - F 的余弦值.
如右图所示在四棱锥 P - A B C D 中 P A ⊥ 底面 A B C D A D ⊥ A B A B // D C A D = D C = A P = 2 A B = 1 点 E 为棱 P C 的中点. 1 证明 B E ⊥ D C . 2 求直线 B E 与平面 P B D 所成角的正弦值. 3 若 F 为棱 P C 上一点满足 B F ⊥ A C 求二面角 F - A B - P 的余弦值.
如图在四棱锥 P - A B C D 中底面梯形 A B C D 中 A B // D C 平面 P A D ⊥ 平面 A B C D △ P A D 是等边三角形已知 B D = 2 A D = 4 A B = 2 D C = 2 B C = 2 5 P M ⃗ = m M C ⃗ 且 m > 0 .1求证平面 P A D ⊥ 平面 M B D 2求二面角 A - P B - D 的余弦值3试确定 m 的值使三棱锥 P - A B D 的体积为三棱锥 P - M B D 的体积的 3 倍.
已知等腰梯形 A B C D 如图1所示其中 A B // C D E F 分别为 A B 和 C D 的中点且 A B = E F = 2 C D = 4 M 为 C E 的中点现将梯形 A B C D 沿 E F 所在直线折起使平面 E F C B ⊥ 平面 E F D A 如图2所示 N 是 C D 的中点.1证明 M N //平面 E F D A 2求二面角 M - N A - F 的余弦值.
如图已知四棱锥 P - A B C D 底面 A B C D 是直角梯形 A D // B C ∠ B C D = 90 ∘ P A ⊥ 底面 A B C D △ A B M 是边长为 2 的等边三角形 P A = D M = 2 3 .1求证平面 P A M ⊥ 平面 P D M 2若点 E 为 P C 的中点求二面角 P - M D - E 的余弦值.
如图在四棱锥 S - A B C D 中底面 A B C D 为正方形 S D ⊥ 平面 A B C D 点 E F 分别是 A B S C 的中点.1求证 E F //平面 S A D 2设 S D = 2 D A 求二面角 A - E F - D 的余弦值.
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