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设双曲线的一个焦点为 F ,虚轴的一个端点为 B ,如果直线 F B 与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（ ）
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高中数学《双曲线的简单几何性质》真题及答案
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设双曲线的一个焦点为F.虚轴的一个端点为B.如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直那么双曲线的离心率
设F.是双曲线的一个焦点点P.在双曲线上且线段PF的中点恰为双曲线虚轴的一个端点则双曲线的离心率为_
已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为原点的四边形中有一个内角为60°则双曲线C的离心率为．
设双曲线的一个焦点为虚轴的一个端点为线段与双曲线的一条渐近线交于点若则双曲线的离心率为_____.
是双曲线的两个焦点B.是虚轴的一个端点若△是一个底角为300的等腰三角形则该双曲线的离心率是____
设F.是双曲线的一个焦点若C.上存在点使线段的中点恰为其虚轴的一个端点则C.的离心率为.
设双曲线的一个焦点为F.虚轴的一个端点为B.如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直那么此双曲线的离心
设双曲线的一个焦点为虚轴的一个端点为如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直那么此双曲线的离心率为
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2016年·海南中学模拟九已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为原点的四边形中有一个内角为60
设双曲线的一个焦点为F虚轴的一个端点为B焦点F到一条渐近线的距离为d若|FB|≥d则双曲线离心率的
（1，
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[
，+∞）
（1，3]
[
，+∞）
以双曲线的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中有一个内角为则双曲线的离心率为
）
（
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（
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（
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设为双曲线虚轴的一个端点为双曲线上的一个动点则的最小值为.
双曲线的虚轴端点与一个焦点连线的中点恰在双曲线的一条准线上PQ是双曲线的一条垂直于实轴的弦o为坐标原
0
－1
1
现PQ的位置及a的值有关
已知双曲线的左右焦点与虚轴的一个端点构成一个角为120°的三角形则双曲线C.的离心率为
过双曲线的一个焦点F作其渐近线的平行线l直线l与y轴交于点P若线段OP的中点为双曲线的虚轴端点O为
.已知以双曲线C.的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中有一个内角为60°则双曲线C.的离心率为
设F是双曲线C﹣=1的一个焦点．若C上存在点P使线段PF的中点恰为其虚轴的一个端点则C的离心率为．
双曲线虚轴的一个端点为M.两个焦点为F.1F.2∠F.1MF2=120°则双曲线的离心率为
设F.是双曲线C.-=1的一个焦点若双曲线C.上存在点P.使线段PF的中点恰为其虚轴的一个端点则双曲
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如图已知椭圆 C 的方程为 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 的两条渐近线为 l 1 l 2. 过椭圆 C 的右焦点 F 作直线 l 使 l ⊥ l 1 又 l 与 l 2 交于点 P 设 l 与椭圆 C 的两个交点由上至下依次为 A B . 1若 l 1 与 l 2 的夹角为 60 ∘ 且双曲线的焦距为 4 求椭圆 C 的方程 2求 | F A | | A P | 的最大值.
已知圆锥曲线 x 2 + m y 2 = 1 的一个焦点坐标为 F 2 | m | 0 则该圆锥曲线的离心率为
过双曲线的一个焦点 F 2 作垂直于实轴的弦 P Q F 1 是另一焦点若 ∠ P F 1 Q = π 2 则双曲线的离心率 e 等于
已知椭圆 C 1 的方程为 x 2 4 + y 2 = 1 双曲线 C 2 的左右焦点分别是 C 1 的左右顶点而 C 2 的左右顶点分别是 C 1 的左右焦点. 1求双曲线 C 2 的方程 2若直线 l : y = k x + 2 与双曲线 C 2 恒有两个不同的交点 A 和 B 且 O A ⃗ ⋅ O B ⃗ > 2 其中 0 为原点求 k 的取值范围.
双曲线 x 2 4 + y 2 k = 1 的离心率 e ∈ 1 2 则 k 的取值范围是
已知点 P 和 Q 的横坐标相同 P 的纵坐标是 Q 的纵坐标的 2 倍 P 和 Q 的轨迹分别为双曲线 C 1 和 C 2 .若 C 1 的渐近线方程为 y = ± 3 x 则 C 2 的渐近线方程为_______________.
设 F 1 F 2 分别为双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的左右焦点.若在双曲线右支上存在点 P 满足 | P F 2 | = | F 1 F 2 | 且 F 2 到直线 P F 1 的距离等于双曲线的实轴长则该双曲线的渐近线方程为
已知双曲线 x 2 3 - 16 y 2 p 2 = 1 的左焦点在抛物线 y 2 = 2 p x 的准线上则 p = ________.
已知双曲线的方程为 x 2 a 2 − y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为 5 3 c c 为双曲线的半焦距长则双曲线的离心率为
若双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的两个焦点为 F 1 F 2 P 为双曲线上一点且 | P F 1 | = 3 | P F 2 | 则该双曲线离心率的取值范围是_______________.
若双曲线 x 2 m - y 2 6 = 1 的焦距等于 6 则其渐近线方程为
双曲线 x 2 4 + y 2 k = 1 的离心率 e ∈ 1 2 则 k 的取值范围是
已知 a > b > 0 椭圆 C 1 的方程为 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 双曲线 C 2 的方程为 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 C 1 与 C 2 的离心率之积为 3 2 则 C 2 的渐近线方程为
经过双曲线 x 2 - y 2 3 = 1 的左焦点 F 1 作倾斜角为 π 6 的直线 A B 分别交双曲线的左右支于点 A B .1求弦长 | A B | 2设 F 2 为双曲线的右焦点求 | B F 1 | + | A F 2 | - | A F 1 | + | B F 2 | 的长.
1求右焦点坐标是 2 0 且经过点 -2 - 2 的椭圆的标准方程. 2已知双曲线与椭圆 x 2 49 + y 2 24 = 1 共焦点且以 y = ± 4 3 x 为渐近线求双曲线方程.
双曲线 y 2 3 − x 2 4 = 1 的渐近线方程是
已知 F 1 F 2 是椭圆和双曲线的公共焦点 P 是它们的一个公共点且 ∠ F 1 P F 2 = π 3 记椭圆和双曲线的离心率分别为 e 1 e 2 则 1 e 1 2 + 3 e 2 2 的值为
设双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的右焦点为 F 过点 F 作与 x 轴垂直的直线 l 交两渐近线于 A B 两点且与双曲线在第一象限的交点为 P 设 O 为坐标原点若 O P → = λ O A → + μ O B → λ μ ∈ R λ μ = 3 16 则该双曲线的离心率为
若椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的离心率为 1 2 则双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 的渐近线方程为
已知双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的一个焦点为 F 2 0 且双曲线的渐近线与圆 x - 2 2 + y 2 = 3 相切则双曲线的方程为
设双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的虚轴长为 2 焦距为 2 3 则双曲线的渐近线方程为
双曲线 2 x 2 - y 2 = 8 的实轴长是
已知椭圆 x 2 m + y 2 = 1 m > 1 和双曲线 x 2 n − y 2 = 1 n > 0 有相同的焦点 F 1 F 2 P 是它们的一个交点则 △ F 1 P F 2 的形状是
已知双曲线 C x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的离心率为 5 2 则 C 的渐近线方程为
已知双曲线 x 2 4 - y 2 m = 1 的渐近线方程为 y = ± 2 2 x 则实数 m = _______.
已知双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的两条渐近线与抛物线 y 2 = 2 p x p > 0 的准线分别交于 A B 两点 O 为坐标原点.若双曲线的离心率为 2 △ A O B 的面积为 3 则 p =
抛物线 y 2 = 4 x 的焦点到双曲线 x 2 2 - y 2 8 = 1 的渐近线的距离为
下列命题中 ①命题 ` ` ∃ x ∈ 0 2 x 2 + 2 x + 2 < 0 ' ' 的否定是 ` ` ∀ x ∈ 0 2 x 2 + 2 x + 2 > 0 ② x > 1 y > 2 是 x + y > 3 x y > 2 的充要条件 ③一个命题的逆命题为真它的否命题也一定为真 ④ 9 < k < 15 是方程 x 2 15 - k + y 2 k - 9 = 1 表示椭圆的充要条件. ⑤设 P 是以 F 1 F 2 为焦点的双曲线一点且 P F 1 ⃗ ⋅ P F 2 ⃗ = 0 若 △ P F 1 F 2 的面积为 9 则双曲线的虚轴长为 6 . 其中的真命题是__________将正确命题的序号填上.
已知双曲线 C x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的右焦点 F 到渐近线和直线 x = a 2 c 的距离之比为 2 : 1 则双曲线的渐近线方程为
1已知椭圆的焦点在 x 轴上长轴长为 4 焦距为 2 求椭圆的标准方程 2已知双曲线的渐进线方程为 y = ± 3 4 x 准线方程为 x = ± 16 5 求该双曲线的标准方程.
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