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选修 4 - 4 ：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点， x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知直线 l 与椭圆 C 的极坐标方程分别为 ...
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高中数学《集合的包含关系判断及应用》真题及答案
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已知曲线 C 的极坐标方程是 ρ = 1 .设曲线 C 经过伸缩变换 x ' = 2 x y ' = y . 得到曲线 C ' 设曲线 C ' 上任一点为 M x y 则 x + 2 3 y 的最小值 = ____________.
在平面直角坐标系中曲线 C 1 的参数方程为 x = cos θ y = sin θ θ ∈ [ 0 π ] 以 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系曲线 C 2 在极坐标系中的方程为 ρ sin θ - cos θ = b .若曲线 C 1 与 C 2 有两个不同的交点则实数 b 的取值范围是___________.
在平面直角坐标系 x O y 中以坐标原点为极点 x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系曲线 C 的极坐标方程为 ρ = 2 cos θ 直线 l 的参数方程为 x = t y = a - t t 为参数.1写出曲线 C 在直角坐标系下的方程和直线 l 的普通方程2若曲线 C 的极坐标方程中 θ ∈ [ − π 4 π 4 ] 直线 l 与 C 有两个公共点求 a 的取值范围.
已知平面直角坐标系 x O y 以 O 为极点 x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系曲线 C 的参数方程为 x = 2 cos ϕ y = 2 + 2 sin ϕ ϕ 为参数.点 A B 是曲线 C 上的两点点 A B 的极坐标分别为 ρ 1 π 3 ρ 2 5 π 6 .1写出曲线 C 的普通方程和极坐标方程2求 | A B | 的值.
已知集合 A = { x | 1 ⩽ x ⩽ 3 } B = { x | x ⩾ a } 若 A ∩ B = A 则实数 a 的取值范围是____________.
在平面直角坐标系中方程 x 2 + y 2 = 1 所对应的图像经过伸缩变换 x ' = 5 x y ' = 3 y 后的图像所对应的方程为
已知二次函数 f x = a x 2 + x 若对于 ∀ x 1 x 2 ∈ R 都有 2 f x 1 + x 2 2 ⩽ f x 1 + f x 2 成立不等式 f x < 0 的解集为 A .1求集合 A 2设集合 B = { x | | x + 4 | < a } 若 B ⊆ A 求实数 a 的取值范围.
在直角坐标系 x O y 中曲线 C 1 的参数方程为 x = 2 cos α y = 2 + 2 sin α α 为参数 M 是 C 1 上的动点 P 点满足 O P = 2 O M P 点的轨迹为曲线 C 2 .1求 C 2 的方程2在以 O 为极点 x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中射线 θ = π 3 与 C 1 的异于极点的交点为 A 与 C 2 的异于极点的交点为 B 求 | A B | .
直线 x = - 1 - t y = 1 + 3 t t 为参数 的倾斜角为
已知集合 A = x | x 2 - 1 = 0 则下列式子表示正确的个数为① 1 ∈ A ② -1 ∈ A ③ ∅ ⊆ A ④ { 1 -1 } ⊆ A .
在直角坐标系中以坐标原点为极点 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.直线 l 的参数方程是 x = - 1 + 2 2 t y = 1 + 2 2 t t 为参数曲线 C 的极坐标方程是 ρ = 2 直线 l 与曲线 C 交于 A B 则 | A B | =
设全集 U = R 集合 M = { x | x > 1 } P = { x | x 2 > 1 } 则下列关系中正确的是
已知曲线 C x = 1 cos ϕ y = tan ϕ ϕ 为参数直线 y = k x 与其无交点则 k 的取值范围是
已知集合 A = { x | x = k 3 k ∈ Z } B = { x | x = k 6 k ∈ Z } 则
过点 P -3 0 且倾斜角为 30 ∘ 的直线和曲线 x = t + 1 t y = t - 1 t t 为参数相交于 A B 两点.求线段 A B 的长.
已知集合 A = { x | x < - 1 } B = { x | 2 a < x < a + 3 } 且 B ⊆ ∁ U A 求 a 的取值范围.
已知直线 l : x = 1 + 1 2 t y = 3 2 t t 为参数曲线 C 1 x = cos θ y = sin θ θ 为参数.若把曲线 C 1 上各点的横坐标压缩为原来的 1 2 纵坐标压缩为原来的 3 2 得到曲线 C 2 点 P 是曲线 C 2 上的一个动点则它到直线 l 的距离的最小值为
已知集合 A = { x | log 2 x ⩽ 2 } B = − ∞ a 若 A ⊆ B 则实数 a 的取值范围是 c + ∞ 其中 c = __________.
在平面直角坐标系 x O y 中直线 l 过点 P 2 6 且倾斜角为 3 4 π 在极坐标系与平面直角坐标系 x O y 取相同的长度单位以原点 O 为极点 x 轴的非负半轴为极轴中曲线 C 的极坐标方程为 ρ = 20 sin π 4 − θ 2 ⋅ cos π 4 − θ 2 .1求直线 l 的参数方程与曲线 C 的直角坐标方程2设曲线 C 与直线 l 交于点 A B 求 | P A | + | P B | 的值.
下列叙述正确的个数为①参数方程 x = t + 1 y = 2 − t t ⩾ 1 表示的曲线为直线②直线 x = - 2 + t cos 30 ∘ y = 1 + t sin 150 ∘ t 为参数 的倾斜角 α 为 30 ∘ ③参数方程 x = 2 cos θ y = 5 sin θ θ 为参数且 θ ∈ 0 π 2 表示的曲线为椭圆.
设 A = { x ∈ R | x 2 - 5 x + m = 0 } B = { x ∈ R | x - 3 = 0 } 且 B ⊆ A 则实数 m = ____________集合 A = ____________.
曲线 x = - 2 + 5 t y = 1 - 2 t t 为参数与坐标轴的交点是
已知曲线 C 的参数方程为 x = 3 cos θ y = 2 sin θ θ 为参数在同一平面直角坐标系中将曲线 C 上的点按坐标变换 x ′ = 1 3 x y ′ = 1 2 y 得到曲线 C ' .1求曲线 C ' 的普通方程2已知点 B 3 0 若点 A 在曲线 C ' 上当点 A 在曲线 C ' 上运动时求 A B 的中点 P 的轨迹方程.
已知直线的参数方程为 x = 2 + t y = 3 + t t 为参数以坐标原点为极点 x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系曲线 C 的极坐标方程为 ρ sin 2 θ − 4 cos θ = 0 ρ ⩾ 0 0 ⩽ θ < 2 π 则直线 l 与曲线 C 的公共点的极径 ρ 为
已知集合 A = { x | 1 ⩽ x ⩽ 2 } B = { x | 1 ⩽ x ⩽ a a ⩾ 1 } .1若 A ⫋ B 求 a 的取值范围2若 B ⊆ A 求 a 的取值范围.
非空集合 S ⊆ { 1 2 3 4 5 } 且满足若 a ∈ S 则 6 - a ∈ S 这样的 S 共有
设集合 A = x | x 2 - 3 x + 2 = 0 B = x | 2 x 2 - a x + 2 = 0 若 A ∪ B = A 求实数 a 的取值集合.
在平面直角坐标系 x O y 中过点 P 3 2 3 2 作倾斜角为 α 的直线 l 与曲线 C : x 2 + y 2 = 1 相交于不同的两点 M N .1写出直线 l 的参数方程2求 1 | P M | + 1 | P N | 的取值范围.
在平面直角坐标系 x O y 中已知 C 1 x = cos θ y = sin θ θ 为参数将 C 1 上的所有点的横坐标纵坐标分别伸长为原来的 2 倍和 2 倍后得到曲线 C 2 .以平面直角坐标系 x O y 的原点 O 为极点 x 轴的非负半轴为极轴取相同的长度单位建立极坐标系已知直线 l ρ 2 cos θ + sin θ = 4 .1试写出曲线 C 1 的极坐标方程与曲线 C 2 的参数方程2在曲线 C 2 上求一点 P 使点 P 到直线 l 的距离最小并求此最小值.
参数方程 x = 3 t 2 + 2 y = t 2 − 1 0 ⩽ t ⩽ 5 表示的曲线是
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