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O 为坐标原点， F 为抛物线 C : y 2 = 4 2 x 的焦点， P 为 ...
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高中数学《抛物线的简单几何性质》真题及答案
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抛物线y2＝2px的焦点为F.M.为抛物线上一点若△OFM的外接圆与抛物线的准线相切O.为坐标原点且
2
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6
8
已知点F.为抛物线y2＝8x的焦点O.为坐标原点点P.是抛物线准线上一动点点
在抛物线上，且|AF|＝6，则|PA|＋|PO|的最小值为 ( ) A.8
如图的一座拱桥当水面宽AB为12m时桥洞顶部离水面4m已知桥洞的拱形是抛物线以水平方向为x轴建立平面
以x轴为对称轴抛物线通径长为8顶点在坐标原点的抛物线的方程为__________.
已知抛物线C.的顶点在坐标原点焦点为F.0－1直线l与抛物线C.相交于A.B.两点若AB的中点为2－
已知倾斜角为60°的直线L经过抛物线y2=4x的焦点F且与抛物线相交于A.B两点其中O坐标原点.1求
已知抛物线y2=2px的焦点为F.准线方程是x=﹣1.I.求此抛物线的方程Ⅱ设点M.在此抛物线上且|
如图的一座拱桥当水面宽AB为12m时桥洞顶部离水面4m已知桥洞的拱形是抛物线以水平方向为x轴建立平面
已知抛物线C.:y2＝2pxp＞0其焦点为F.O.为坐标原点直线AB不垂直于x轴过点F.且抛物线C.
已知抛物线关于x轴对称它的顶点在坐标原点O.并且经过点M2y0.若点M.到该抛物线焦点的距离为3则O
已知抛物线经过A.﹣20B.﹣33及原点O.顶点为C.1求抛物线的函数解析式2求抛物线的对称轴和C.
已知A.B.是过抛物线y2=2pxp>0焦点F.的直线与抛物线的交点O.是坐标原点满足则p的值为
已知抛物线C.的顶点在坐标原点焦点在x轴上△ABC的三个顶点都在抛物线上且△ABC的重心为抛物线的焦
已知抛物线C.的顶点在坐标原点焦点为F.10直线l与抛物线C.相交于A.B.两点.若AB的中点的坐标
过抛物线y2=4x焦点的直线交抛物线于A.B.两点已知|AB|=8O.为坐标原点则△OAB的重心的横
已知抛物线S.的顶点在坐标原点焦点在x轴上的三个顶点都在抛物线上且的重心为抛物线的焦点若BC所在直线
已知焦点在x正半轴上顶点为坐标系原点的抛物线过点A.1－2.1求抛物线的标准方程2过抛物线的焦点F.
已知抛物线C.y2=2pxp＞0的焦点为F.并且经过点A.1﹣2.1求抛物线C.的方程2过F.作倾斜
如图的一座拱桥当水面宽AB为12m时桥洞顶部离水面4m已知桥洞的拱形是抛物线以水平方向为x轴建立平面
如图抛物线y1=-x2+2向右平移1个单位得到的抛物线y2.回答下列问题1抛物线y2的解析式是___
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过抛物线 y 2 = 4 x 的焦点 F 的直线交该抛物线与 A B 两点 O 为坐标原点.若 | A F | = 3 则 △ A O B 的面积为
抛物线 y = 1 m x 2 的准线方程为
直线 x + 2 y - 3 = 0 经过抛物线 y 2 = 2 p x p > 0 的焦点则抛物线的焦点到准线的距离为
设 O 为坐标原点 F 为抛物线 y 2 = 4 x 的焦点 A 是抛物线上一点若 O A ⃗ ⋅ A F ⃗ = - 4 则点 A 的坐标是
抛物线 y 2 = 2 p x p > 0 上的动点 Q 到焦点的距离的最小值为 1 则 p =________________.
已知 P Q 为抛物线 x 2 = 2 y 上两点点 P Q 的横坐标分别为 4 -2 过 P Q 分别作抛物线的切线两切线交于点 A 则点 A 的纵坐标为
抛物线 y = - 1 8 x 2 的准线方程是
已知抛物线 C : y 2 = 2 p x p > 0 过点 A 1 -2 .1求抛物线 C 的方程并求其准线方程2是否存在平行于 O A O 为坐标原点的直线 l 使得直线 l 与抛物线 C 有公共点且直线 O A 与 l 的距离等于 5 5 若存在求出直线 l 的方程若不存在说明理由.
抛物线 y = 2 x 2 的焦点坐标为
已知双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的一条渐近线方程是 y = 3 x 它的一个焦点在抛物线 y 2 = 24 x 的准线上求此双曲线的方程.
如图已知椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的离心率 e = 2 2 左右焦点分别为 F 1 F 2 抛物线 y 2 = 4 2 x 的焦点恰好是椭圆 C 的一个顶点. 1求椭圆 C 的方程 2若斜率为 k k ≠ 0 的直线 l 与 x 轴椭圆 C 顺次交于 A 2 0 M N 三点求证 ∠ N F 2 F 1 = ∠ M F 2 A .
如图正方形 A B C D 和正方形 D E F G 的边长分别为 a b a < b 原点 O 为 A D 的中点抛物线 y 2 = 2 p x p > 0 经过 C F 两点则 b a = ____________.
已知抛物线 C 1 : x 2 = 4 y 的焦点 F 也是椭圆 C 2 : y 2 a 2 + x 2 b 2 = 1 a > b > 0 的一个焦点 C 1 与 C 2 的公共弦的长为 2 6 . Ⅰ求 C 2 的方程 Ⅱ过点 F 的直线 l 与 C 1 相交于 A B 两点与 C 2 相交于 C D 两点.且 A C ⃗ 与 B D ⃗ 同向. ⅰ若 ∣ A C ∣ = ∣ B D ∣ 求直线 l 的斜率 ⅱ设 C 1 在点 A 处的切线与 x 轴的交点为 M 证明直线 l 绕点 F 旋转时 △ M F D 总是钝角三角形.
1直线 l : y = x + b 与抛物线 C : x 2 = 4 y 相切于点 A 求实数 b 的值及点 A 的坐标. 2在抛物线 y = 4 x 2 上求一点使这点到直线 y = 4 x - 5 的距离最短.
设斜率为 2 的直线 l 过抛物线 y 2 = a x a ≠ 0 的焦点 F 且和 y 轴交于点 A 若 △ O A F O 为坐标原点的面积为 4 则抛物线方程为
已知拋物线 x 2 = 4 3 y 的准线过双曲线 x 2 m 2 - y 2 = - 1 的一个焦点则双曲线的离心率为
O 为坐标原点 F 为抛物线 C : y 2 = 4 2 x 的焦点 P 为 C 上一点若 | P F | = 4 2 则 △ P O F 的面积为
已知抛物线 y 2 = 2 p x p > 0 上一点 M 1 m 到其焦点的距离为 5 则该抛物线的准线方程为
已知三点 O 0 0 A -2 1 B 2 1 及曲线 C 上任意一点 M x y 满足丨 M A ⃗ + M B ⃗ 丨 = O M ⃗ ⋅ O A ⃗ + O B ⃗ + 2 求曲线 C 的方程并写出其焦点坐标.
角 α 的终边经过点 A - 3 a 且点 A 在抛物线 y = - 1 4 x 2 的准线上则 sin α =
已知双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的两条渐近线与抛物线 y 2 = 2 p x p > 0 的准线分别交于 A B 两点 O 为坐标原点.若双曲线的离心率为 2 △ A O B 的面积为 3 则 p =
如图设抛物线 y 2 = 4 x 的焦点为 F 不经过焦点的直线上有三个不同的点 A B C 其中点 A B 在抛物线上点 C 在 y 轴上则 △ B C F 与 △ A C F 的面积之比是
若抛物线 x 2 = 2 p y 的焦点与椭圆 x 2 3 + y 2 4 = 1 的下焦点重合则 p 的值为
若抛物线 x 2 = 4 y 的焦点与椭圆 x 2 2 + y 2 b = 1 的一个焦点重合则 b 的值为
设曲线 2 x + y - 4 x - y - 2 = 0 与抛物线 y = − 1 8 x 2 的准线围成的三角形区域包含边界为 M 则 z = y x + 1 的最大值为
在平面直角坐标系中点 P 在第四象限且点 P 到点 A 1 0 B a 4 及到直线 x = - 1 的距离相等如果这样的点 P 恰好只有一个则 a 值为
已知抛物线方程 y 2 = 4 x 直线 l 的方程为 x - y + 5 = 0 在抛物线上有一动点 P 到 y 轴的距离为 d 1 到直线 l 的距离为 d 2 则 d 1 + d 2 的最小值为__________.
点 P 是抛物线 y 2 = 4 x 上一动点则点 P 到点 0 -1 的距离与到抛物线准线的距离之和的最小值是__________.
若抛物线 y 2 = 2 p x 的焦点与椭圆 x 2 6 + y 2 2 = 1 的右焦点重合则 p 的值为
过抛物线 y 2 = 4 x 的焦点作直线交抛物线于 A x 1 y 1 B x 2 y 2 两点如果 x 1 + x 2 = 6 那么 | A B | =
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