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过抛物线 y 2 = 4 x 的焦点 F 的直线交该抛物线与 A ， B 两点， O 为坐标原点.若 | ...
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高中数学《抛物线的简单几何性质》真题及答案
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已知抛物线y＝ax＋m2经过点2－2且对称轴是过点30且平行于y轴的直线⑴求此函数的解析式⑵若把此抛
直线l过抛物线y2=ax+1a＞0的焦点并且与x轴垂直若l被抛物线截得的线段长为4则a=______
已知抛物线y2=2px以过焦点的弦为直径的圆与抛物线准线的位置关系是.
直线l过抛物线y2＝2pxp>0的焦点且与抛物线交于
B.两点，若线段AB的长是8，AB的中点到y轴的距离是2，则此抛物线的方程是( ) A.y
2
＝12x
y
2
＝8x
y
2
＝6x
y
2
＝4x
过抛物线Cx2=2y的焦点F的直线l交抛物线C于
B两点，若抛物线C在点B处的切线斜率为1，则线段|AF|=（ ） A.1
2
3
4
已知抛物线y2＝2pxp>0过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A.B.两点若线段AB的中点的纵坐标为
过抛物线y2=4x的焦点F.的直线交该抛物线于A.B两点.若|AF|=3则|BF|=.
下列抛物线中过原点的抛物线是
y=x
2
﹣1
y=（x+1）
2
y=x
2
+x
y=x
2
﹣x﹣1
已知抛物线py=ax2+bx+c的顶点为C.与x轴相交于A.B.两点点A.在点B.左侧点C.关于x轴
.直线l过抛物线y2＝2pxp>0的焦点且与抛物线交于
，
两点，若线段AB的长是8，AB的中点到y轴的距离是2，则此抛物线方程是( ) A.y
2
＝12xB.y
2
＝8x
y
2
＝6x
y
2
＝4x
设抛物线y=ax2+bx+c过点00及12其中a＜0确定abc使抛物线与x轴所围成的面积最小．
已知抛物线y2=2pxp＞0的焦点F.位于直线x+y﹣1=0上.Ⅰ求抛物线方程Ⅱ过抛物线的焦点F.作
抛物线y=ax2+bx+c过﹣3010两点与y轴的交点为04求抛物线的解析式.
如果抛物线Ay=x2﹣1通过左右平移得到抛物线B再通过上下平移抛物线B得到抛物线Cy=x2﹣2x+2
y=x
2
+2
y=x
2
﹣2x﹣1
y=x
2
﹣2x
y=x
2
﹣2x+1
若抛物线y2=2px过点M22则点M.到该抛物线焦点的距离为.
过抛物线y2=2pxp>0的焦点F.作倾斜角为45°的直线交抛物线于A.B.两点若线段AB的长为8则
已知抛物线y2＝2pxp>0的焦点为F.A.是抛物线上横坐标为4且位于x轴上方的点A.到抛物线准线的
过抛物线C.y2＝4x的焦点F.作直线l交抛物线C.于A.B.两点若A.到抛物线的准线的距离为4则|
已知抛物线py=ax2+bx+c的顶点为C.与x轴相交于A.B.两点点A.在点B.左侧点C.关于x轴
过抛物线y2＝2px的焦点的一条直线和抛物线交于两点设这两点的纵坐标为y1y2则y1y2＝_____
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某大桥在涨水时有最大跨度的中央桥孔如图已知上部呈抛物线形跨度为 20 米拱顶距水面 6 米桥墩高出水面 4 米.现有一货船欲过此孔该货船水下宽度不超过 18 米目前吃水线上部分中央船体高 5 米宽 16 米且该货船在现在状况下还可多装 1000 吨货物但每多装 150 吨货物船体吃水线就要上升 0.04 米若不考虑水下深度问该货船在现在状况下能否直接或设法通过该桥孔为什么
已知抛物线 y 2 = 2 p x p > 0 上一点 M 到焦点 F 的距离等于 2 p 则直线 M F 的斜率为
一个圆锥的顶点为 P 底面圆记为圆 O 母线长为 2 底面周长为 2 π 用平面 α 截此圆锥平面 α 与圆锥侧面的交线为抛物线的一部分则此平面与直线 O P 的夹角为
在 y = 2 x 2 上有一点 P 它到 A 1 3 的距离与它到焦点的距离之和最小则点 P 的坐标是
已知抛物线 C 的顶点为 O 0 0 焦点 F 0 1 .1求抛物线 C 的方程2过 F 作直线交抛物线于 A B 两点.若直线 O A O B 分别交直线 l : y = x - 2 于 M N 两点求 | M N | 的最小值.
在同一坐标系中方程 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 与 a x + b y 2 = 0 a > b > 0 的曲线大致是
设斜率为 2 的直线 l 过抛物线 y 2 = a x a ≠ 0 的焦点 F 且和 y 轴交于点 A 若 △ O A F O 为坐标原点的面积为 4 则抛物线方程为
设抛物线 y 2 = 2 p x p > 0 的焦点为 F 点 A 在 y 轴上若线段 F A 的中点 B 在抛物线上且点 B 到抛物线准线的距离为 3 2 4 则点 A 的坐标为
已知抛物线 C y 2 = 8 x 的焦点为 F 准线与 x 轴的交点为 K 点 A 在 C 上且 | A K | = 2 | A F | 则 △ A F K 的面积是
已知抛物线 y 2 = 8 x 的准线与双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 相交于 A B 两点点 F 是抛物线的焦点若双曲线的一条渐近线方程是 y = 2 2 x 且 △ F A B 是直角三角形则双曲线的标准方程是
过抛物线焦点 F 的直线与抛物线交于 A B 两点若 A B 在抛物线的准线上的射影为 A 1 B 1 则 ∠ A 1 F B 1 =
等轴双曲线 C 的中心在原点焦点在 x 轴上 C 与抛物线 y 2 = 16 x 的准线交于 A B 两点 | A B | = 4 3 则 C 的实轴长为
过抛物线 y 2 = 4 x 的焦点作直线交抛物线于 A x 1 y 1 B x 2 y 2 两点若丨 A B 丨 = 12 那么 x 1 + x 2 =_______.
已知抛物线 C : y 2 = 4 x 的焦点为 F 直线 y = 2 x - 4 与 C 交于 A B 两点则 cos ∠ A F B =
以双曲线 x 2 3 - y 2 = 1 的左焦点为焦点顶点在原点的抛物线方程是
抛物线 y = 4 x 2 的焦点到直线 y = x 的距离为
已知抛物线的参数方程为 x = 2 p t 2 y = 2 p t t 为参数其中 p > 0 焦点为 F 准线为 l .过抛物线上一点 M 作 l 的垂线垂足为 E .若丨 E F 丨 = 丨 M F 丨点 M 的横坐标是 3 则 p =________.
O 为坐标原点 F 为抛物线 C y 2 = 4 2 x 的焦点 P 为 C 上的一点若 | P F | = 4 2 则△ P O F 的面积为
已知 P 是抛物线 y 2 = 4 x 上的动点过 P 作抛物线准线的垂线垂足为 M N 是圆 x - 2 2 + y - 5 2 = 1 上的动点则 | P M | + | P N | 的最小值是__________.
以曲线 y = 1 4 x 2 的焦点为圆心和直线 y = x - 1 相切的圆的方程为
已知抛物线 y 2 = 2 p x p > 0 R t △ A B C 的三个顶点都在抛物线上且斜边 A B // y 轴则斜边上的高CD为
设双曲线 x 2 m + y 2 n = 1 的离心率为 2 且一个焦点与抛物线 x 2 = 8 y 的焦点相同则此双曲线的方程为__________.
某大桥在涨水时有最大跨度的中央桥孔如图已知上部呈抛物线形跨度为 20 米拱顶距水面 6 米桥墩高出水面 4 米.现有一货船欲过此孔该货船水下宽度不超过 18 米目前吃水线上部分中央船体高 5 米宽 16 米且该货船在现在状况下还可多装 1000 吨货物但每多装 150 吨货物船体吃水线就要上升 0.04 米若不考虑水下深度问该货船在现在状况下能否直接或设法通过该桥孔为什么
某河上有座抛物线形拱桥当拱桥高 5 m 时桥洞水面宽为 8 m 每年汛期船工都要考虑拱桥的通行问题.一只宽 4 m 高 2 m 的装有防汛器材的船露出水面部分的高为 3 4 m 要使该船能够顺利通过拱桥试问水面距离拱顶的高度至少为几米
已知点 P 2 0 对于抛物线 y 2 = m x 上任何一点 Q | P Q | ≥ 2 则 m 的取值范围是
抛物线 y = a x 2 + b x 在第一象限内与直线 x + y = 4 相切.此抛物线与 x 轴所围成的图形的面积记为 S .求使 S 达到最大值的 a b 值并求 S max .
过点 M 1 0 作斜率为 1 的直线 l 交抛物线 y 2 = 4 x 于 A B 两点则 | A B | =
抛物线 y 2 = 4 x 的焦点为 F 过点 F 的直线交抛物线于 A B 两点.若 A F ⃗ = 2 F B ⃗ 求直线 A B 的斜率.
抛物线 C 1 y = 1 2 p x 2 p > 0 的焦点与双曲线 C 2 x 2 3 - y 2 = 1 的右焦点的连线交 C 1 于第一象限的点 M 若 C 1 在点 M 处的切线平行于 C 2 的一条渐近线则 p =
抛物线 y 2 = 4 m x m > 0 的焦点为 F 点 P 为该抛物线上的动点又点 A - m 0 则 | P F | | P A | 的最小值是
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