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设 α , β 为不重合的平面, m , n 为不重合的直线,则下列命题正确的是( )
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高中数学《平面与平面垂直的判定》真题及答案
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若mn为两条不重合的直线αβ为两个不重合的平面则下列命题中真命题的序号是________.①若mn都
设ab为两条不重合的直线αβ为两个不重合的平面下列命题中为真命题的是
若a,b与α所成的角相等,则a∥b
若a∥α,b∥β,α∥β,则a∥b
若a⊂α,b⊂β,a∥b,则α∥β
若a⊥α,b⊥β,α⊥β,则a⊥b
若mn为两条不重合的直线αβ为两个不重合的平面则下列命题中为真命题的是________.①若mn都平
mn为两条不重合的直线αβ为两个不重合的平面则下列命题中正确的是①若mn都平行于平面α则mn一定不是
②
②③
①③
②④
已知mn是不重合的直线αβ是不重合的平面则下列命题正确的是
若m⊂α,n∥α,则m∥n
m∥α,m∥β,则α∥β
若α∩β=n,m∥n,则m∥β
若m⊥α,m⊥β,则α∥β
已知mn是两条不重合的直线αβ是两个不重合的平面下列命题中正确的是
若m∥α,n∥β,α∥β,则m∥n
若m∥n,nÌα,m
α,则m∥α
若α⊥β,m⊥α,则m∥β
若m⊥α,nÌβ,m⊥n,则α⊥β
设αβ为不重合的平面mn为不重合的直线则下列命题正确的是.
若α⊥β,α∩β=n,m⊥n,则m⊥α
若m⊂α,n⊂β,m⊥n,则n⊥α
若n⊥α,n⊥β,m⊥β,则m⊥α
若m∥α,n∥β,m⊥n,则α⊥β
已知两条互不重合的直线mn两个互不重合的平面αβ给出下列命题①若m⊥αn⊥β且m⊥n则α⊥β②若m∥
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设直线方程为X=Y-1=Z平面方程为X-2Y=Z=0则直线与平面
重合
平行不重合
垂直相交
相交不垂直
已知αβ是两个不重合的平面mn是两条不重合的直线下列命题中不正确的是
若m∥n,m⊥α,则n⊥α
若m∥α,α∩β=n,则m∥n
若m⊥α,m⊥β,则α∥β
若m⊥α,m
β,则α⊥β
设αβ为互不重合的平面mn是互不重合的直线给出下列四个命题①若n⊥βm∥nn⊂α则m∥α②若m⊂αn
设αβγ为两两不重合的平面lmn为两两不重合的直线给出下列四个命题①若α⊥γβ⊥γ则α∥β②若α∥β
.设αβ为两个不重合的平面mn是两条不重合的直线给出下列四个命题①若m⊂αn⊂αm∥βn∥β则α∥β
设αβ是两个不重合的平面lm为不重合的直线则下列命题正确的
若α∥β,l∥α,m∥β,则l∥m
若α⊥β,l⊥α,m⊥β,,则l⊥m
若m∥α,m∥β,l∥α则l∥β
若m⊂α,l⊂β,m∥l则α∥β
若mn为两条不重合的直线αβ为两个不重合的平面则下列命题中正确的是.
若m,n都平行于平面α,则m,n一定不是相交直线
若m,n都垂直于平面α,则m,n一定是平行直线
已知α,β互相平行,m,n互相平行,若m∥α,则n∥β
若m,n在平面α内的射影互相平行,则m,n互相平行
设为两个不重合的平面lmn为两两不重合的直线给出下列四个命题①若mnm∥n∥则∥
设直线abc不重合平面αβ不重合使a∥b成立的条件是
a∥α,b⊂α
a∥α,b∥α
a∥α,α∩β=b
a∥c,b∥c
已知mn是不重合的直线αβ是不重合的平面有下列命题①若m⊂αn∥α则m∥n②若m∥αm∥β则α∥β③
0个
1个
2个
3个
设直线方程为x=y-1=z平面方程为x-2y+z=0则直线与平面
重合
平行不重合
垂直相交
相交不垂直
已知三条不重合的直线mnl两个不重合的平面αβ有下列命题①若m∥nn⊂α则m∥α②若l⊥αm⊥β且l
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设 l 是直线 α β 是两个不同的平面在下列结论中正确的是
如图在五面体 A B C D E F 中 F A ⊥ 平面 A B C D A D / / B C / / F E A B ⊥ A D M 为 E C 的中点 A F = A B = B C = F E = 1 2 A D 1求异面 B F 与 D E 所成的角的大小 2证明平面 A M D ⊥ 平面 C D E 3求二面角 A - C D - E 的余弦值.
已知两条互不重合的直线 m n 两个不同的平面 α β 下列命题中正确的是
若 l m n 是互不相同的空间直线 α β 是不重合的平面则下列命题中为真命题的是
设 m n 是两条不同的直线 α β 是两个不同的平面下列命题中正确的是
设 α β γ 表示是三个不同的平面 a b c 表示是三条不同的直线给出下列五个命题 1若 a / / α b / / β a / / b 则 α / / β 2若 a / / α b / / α β ∩ α = c a ⊂ β b ⊂ β 则 a / / b 3若 a ⊥ b a ⊥ c b ⊂ α c ⊂ α ⇒ a ⊥ α 4若 α ⊥ γ β ⊥ γ 则 α / / β 或 α ⊥ β 5若 a b 在平面 α 内的射影互相垂直则 a ⊥ b . 其中正确命题的序号是_______________.
类比平面内直角三角形的勾股定理在空间四面体 P - A B C 中记底面 △ A B C 的面积为 S 0 三个侧面的面积分别为 S 1 S 2 S 3 若 P A P B P C 两两垂直则有结论_______________.
已知 α β 表示两个不同的平面 m 为平面 a 内的一条直线则 α ⊥ β 是 m ⊥ β 的
如图已知菱形 A B E F 所在平面与直角梯形 A B C D 所在平面互相垂直 A B = 2 A D = 2 C D = 4 ∠ B A D = ∠ C D A = 90 ∘ ∠ E F A = 60 ∘ 点 H G 分别是线段 E F B C 的中点点 M 为 H E 的中点. Ⅰ求证 M G / / 平 面 A D F . Ⅱ求证:平面 A H C ⊥平面 B C E .
已知 m n 表示直线 α β γ 表示平面给出下列四个命题其中真命题为 1 α ∩ β = m n ⊂ α n ⊥ m 则 α ⊥ β 2 α ⊥ β α ∩ γ = m β ∩ γ = n 则 n ⊥ m 3 m ⊥ α m ⊥ β 则 α / / β 4 m ⊥ α n ⊥ β m ⊥ n 则 α ⊥ β
已知异面直线 a ⊥ b 过定点 P 作直线 c 使 a 与 c b 与 c 所成的角都等于定值 φ 45 ∘ < φ < 90 ∘ 这样直线 c 共有条.
如图在多面体 E F - A B C D 中正方形 A D E F 与梯形 A B C D 所在平面互相垂直 A B // C D A D ⊥ C D A B = A D = 1 C D = 2 M N 分别为 E C 和 B D 的中点.1求证 B C ⊥ 平面 B D E 2求直线 M N 与平面 B M C 所成角的正弦值.
如图已知平行四边形 A B C D 中 A D = 2 C D = 2 ∠ A D C = 45 ∘ A E ⊥ B C 垂足为 E 沿直线 A E 将 △ B A E 翻折成 △ B ' A E 使得平面 B ' A E ⊥平面 A E C D .连接 B ' D P 是 B ' D 上的点. Ⅰ当 B ' P = P D 时求证 C P ⊥平面 A B ' D Ⅱ当 B ' P = 2 P D 时求二面角 P - A C - D 的余弦值.
已知 P A ⊥ 平面 A B C D 四边形 A B C D 是矩形 Q ∈ B C 若 P Q ⊥ D Q 则点 Q
在空间中过点 A 作平面 π 的垂线垂足为 B 记 B = f π A .设 α β 是两个不同的平面对空间任意一点 P Q 1 = f β f α P Q 2 = f α f β P 恒有 P Q 1 = P Q 2 则
设 a b 是异面直线 α β 是两个平面 且 a ⊥ α b ⊥ β a ⊂ β b ⊂ α 则当____________填上一种条件即可时有 α ⊥ β .
如图在以 A B C D E F 为顶点的五面体中面 A B E F 为正方形 A F = 2 F D ∠ A F D = 90 ∘ 且二面角 D - A F - E 与二面角 C - B E - F 都是 60 ∘ .1证明平面 A B E F ⊥ 平面 E F D C 2求二面角 E - B C - A 的余弦值.
若 l 为一条直线 α β γ 为三个互不重合的平面给出下面三个命题 ① α ⊥ γ β ⊥ γ ⇒ α ⊥ β ; ② α ⊥ γ β / / γ ⇒ α ⊥ β ; ③ l / / α l ⊥ β ⇒ α ⊥ β . 其中正确的命题有
如图在四棱锥 P - A B C D 中底面 A B C D 是矩形 P A ⊥ 平面 A B C D A D = 2 A B = 1 .点 M 线段 P D 的中点. Ⅰ若 P A = 2 证明平面 A B M ⊥ 平面 P C D Ⅱ设 B M 与平面 P C D 所成的的角为 θ 当棱锥的高变化时求 sin θ 的最大值.
已知直线 m n 与平面 α β 给出下列三个命题①若 m // α n // α 则 m // n ②若 m // α n ⊥ α 则 n ⊥ m ③若 m ⊥ α m // β 则 α ⊥ β 其中正确的序号是__________.
如图在四棱锥 P - A B C D 中底面 A B C D 是矩形 A D ⊥ P D B C = 1 P C = 2 3 P D = C D = 2 . 1 求异面直线 P A 与 B C 所成角的正切值 2 证明平面 P D C ⊥ 平面 A B C D 3 求直线 P B 与平面 A B C D 所成角的正弦值.
如图梯形 A B C D 中 A D // B C ∠ A B C = 90 ∘ A D : B C : A B = 2 : 3 : 4 E F 分别是 A B C D 的中点将四边形 A D F E 沿直线 E F 进行翻折.给出四个结论 ① D F ⊥ B C ② B D ⊥ F C ③平面 D B F ⊥ 平面 B F C ④平面 D C F ⊥ 平面 B F C . 在翻折过程中可能成立的结论是
如图四边形 A B C D 是边长为 1 的正方形 M D ⊥ 平面 A B C D N B ⊥ 平面 A B C D M D = B N = 1 G 为 M C 的中点则下列结论中不正确的是
若 m n 是两条不同的直线 α β γ 是三个不同的平面则下列命题中为真命题的是
设有直线 m n 和平面 α β 则下列说法中正确的是
如图三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中侧棱 A 1 A ⊥ 底面 A B C 且各棱长均相等. D E F 分别为棱 A B B C A 1 C 1 的中点. Ⅰ证明 E F //平面 A 1 C D Ⅱ证明平面 A 1 C D ⊥ 平面 A 1 A B B 1 Ⅲ求直线 B C 与平面 A 1 C D 所成角的正弦值.
已知 P D ⊥矩形 A B C D 所在的平面图中相互垂直的平面有
九章算术中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.如图在阳马 P - A B C D 中侧棱 P D ⊥ 底面 A B C D 且 P D = C D 过棱 P C 的中点 E 作 E F ⊥ P B 交 P B 于点 F 连接 D E D F B D B E .1证明 P B ⊥ 平面 D E F .试判断四面体 D B E F 是否为鳖臑若是写出其每个面的直角只需写出结论若不是说明理由3若面 D E F 与面 A B C D 所成二面角的大小为 π 3 求 D C B C 的值.
已知直线 l ⊥ 平面 α 直线 m ⊂ 平面 β 给出下列四个命题 ① α // β ⇒ l ⊥ m ② α ⊥ β ⇒ l // m ③ l // m ⇒ α ⊥ β ④ l ⊥ m ⇒ α // β . 其中正确的命题有个.
如图在 △ A B C 中 ∠ A B C = 60 ∘ ∠ B A C = 90 ∘ A D 是 B C 边上的高沿 A D 把 △ A B D 折起使 ∠ B D C = 90 ∘ .1证明平面 A D B ⊥ 平面 B D C 2设 E 为 B C 的中点求 A E ⃗ 与 D B ⃗ 夹角的余弦值.
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