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如图，在五面体 A B C D E F 中， F A ⊥ 平面 A B C D ， A D / /...
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高中数学《平面与平面垂直的判定》真题及答案
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国标中规定用作为基本投影面
正四面体的四面体
正五面体的五面体
正正六面体的六个面
正三面体的三个面
下列命题中正确的个数是1由五个面围成的多面体只能是四棱锥2用一个平面去截棱锥便可得到棱台3仅有一组对
在五面体ABCDEF中点O.是矩形ABCD的对角线的交点面CDE是等边三角形棱EF綊BC证明FO∥平
如图在五面体ABCDEF中四边形ABCD是边长为2的正方形EF∥平面ABCDEF=1FB=FC∠BF
国标中规定用作为基本投影面
正四面体的四面体
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正六面体的六个面
正三面体的三个面
如图在五面体ABCDEF中FA⊥平面ABCDAD∥BC∥FEAB⊥ADM.为EC的中点AF＝AB＝B
可以实现一次装夹完成工件五面体加工
立式加工中心借助分度台
卧式加工中心借助分度台
卧式加工中心借助回转工作台
五轴加工中心
如图在五面体ABCDEF中FA⊥平面ABCDAD//BC//FEAB⊥ADM.是EC中点AF=AB=
如图在五面体ABCDEF中点O.是矩形ABCD的对角线的交点面CDE是等边三角形棱.1证明FO//平
如果八面体晶片的中央位置由A13+Fe3+等三价离子占据2／3留下1／3的空位这种晶片特称为
二八面体晶片
三八面体晶片
四八面体晶片
五面体晶片
如右图所示的几何体是
五棱锥
五棱台
五棱柱
五面体
如图在五面体ABCDEF中FA⊥平面ABCDAD∥BC∥FEAB⊥ADM.为EC的中点AF＝AB＝B
如图在以ABCDEF为顶点的五面体中面ABEF为正方形AF=2FD∠AFD=90°且二面角D-AF
如图所示的几何体是
五棱锥
五棱台
五棱柱
五面体
在九章算术中有称为羡除的五面体体积的求法．现有一个类似于羡除的有三条棱互相平行的五面体其三视图如图
下面多面体是五面体的是
三棱锥
三棱柱
四棱柱
五棱锥
如图在五面体ABCDEF中点O.是矩形ABCD的对角线的交点△ABF是等边三角形棱EF∥BC且EF＝
如图所示的几何体是
五棱锥
五棱台
五棱柱
五面体
如图所示的五面体中四边形ABCD是矩形DA⊥面ABEF且DA＝1AB//EFAB＝EF＝2AF＝BE
如图在五面体ABCDEF中四边形ABCD是矩形DE⊥平面ABCD． Ⅰ求证AB∥EF Ⅱ求证平
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如图在斜三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中 A C = B C = A A 1 = 3 ∠ A C B = 90 ∘ 又点 B 1 在底面 A B C 上的射影 D 落在 B C 上且 B C = 3 B D .1求证 A C ⊥ 平面 B B 1 C 1 C 2求二面角 C - A B - C 1 的大小.
如图三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中底面 A B C 为等腰直角三角形 A B = A C = 1 B B 1 = 2 ∠ A B B 1 = 60 ∘ .1证明 A B ⊥ B 1 C 2若 B 1 C = 2 求 A C 1 与平面 B C B 1 所成角的正弦值.
如图在多面体 A B C D M 中 △ B C D 是等边三角形 △ C M D 是等腰直角三角形 ∠ C M D = 90 ∘ 平面 C M D ⊥ 平面 B C D A B ⊥ 平面 B C D .1求证 C D ⊥ A M 2若 A M = B C = 2 求直线 A M 与平面 B D M 所成角的正弦值.
如图在多面体 A B C D M 中 △ B C D 是等边三角形 △ C M D 是等腰直角三角形 ∠ C M D = 90 ∘ 平面 C M D ⊥ 平面 B C D A B ⊥ 平面 B C D .1求证 C D ⊥ A M 2若 A M = B C = 2 求直线 A M 与平面 B D M 所成角的正弦值.
如图在三棱锥 P - A B C 中 P B ⊥ 底面 A B C ∠ B C A = 90 ∘ P B = B C = C A = 2 E 为 P C 的中点点 F 在 P A 上且 2 P F = F A .1求证 B E ⊥ 平面 P A C 2求直线 A B 与平面 B E F 所成角的正弦值.
如图在四棱锥 P - A B C D 中底面 A B C D 是边长为 2 的正方形 P A ⊥ B D .1求证 P B = P D 2若 E F 分别为 P C A B 的中点 E F ⊥ 平面 P C D 求直线 P B 与平面 P C D 所成角的大小.
在四棱锥 P - A B C D 中 ∠ A B C = ∠ A C D = 90 ∘ ∠ B A C = ∠ C A D = 60 ∘ P A ⊥ 平面 A B C D E 为 P D 的中点 P A = 2 A B = 2 .1求证 C E //平面 P A B 2若 F 为 P C 的中点求三棱锥 F - A E C 的体积.
如图六面体 A B C D H E F G 中四边形 A B C D 为菱形 A E B F C G D H 都垂直于平面 A B C D .若 D A = D H = D B = 4 A E = C G = 3 .1求证 E G ⊥ D F 2求 B E 与平面 E F G H 所成角的正弦值.
在直三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中 A B = A C = A A 1 = 3 B C = 2 D 是 B C 的中点 F 是 C 1 C 上一点.1当 C F = 2 时证明 B 1 F ⊥ 平面 A D F 2若 F D ⊥ B 1 D 求三棱锥 B 1 - A D F 的体积.
四棱锥 E - A B C D 中 A D // B C A D = A E = 2 B C = 2 A B = 2 A B ⊥ A D 平面 E A D ⊥ 平面 A B C D 点 F 为 D E 的中点.1求证 C F //平面 E A B 2若 C F ⊥ A D 求四棱锥 E - A B C D 的体积.
如图在斜三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中侧面 A C C 1 A 1 与侧面 C B B 1 C 1 都是菱形 ∠ A C C 1 = ∠ C C 1 B 1 = 60 ∘ A C = 2 .1求证 A B 1 ⊥ C C 1 2若 A B 1 = 6 求四棱锥 A - B B 1 C 1 C 的体积.
如图 ∠ A B C = π 4 O 为 A B 上一点且 3 O B = 3 O C = 2 A B 又 P O ⊥ 平面 A B C 2 D A = 2 A O = P O 且 D A // P O .1求证平面 P B D ⊥ 平面 C O D 2求 P D 与平面 B D C 所成的角的正弦值.
已知 l m n 为不同的直线 α β γ 为不同的平面则下列判断正确的是
如图所示在四棱锥 P - A B C D 中 P A ⊥ 平面 A B C D A B ⊥ A D A C ⊥ C D ∠ A B C = 60 ∘ P A = A B = B C 点 E 为 P C 的中点.1求证 A E ⊥ C D 2求证 P D ⊥ 平面 A B E .
如图在直角梯形 A B C D 中 A B // C D A B ⊥ A D 且 A B = A D = 1 2 C D = 1 .现以 A D 为一边向梯形外作矩形 A D E F 然后沿边 A D 将矩形 A D E F 翻折使平面 A D E F 与平面 A B C D 垂直.1求证 B C ⊥ 平面 B D E 2若点 D 到平面 B E C 的距离为 6 3 求三棱锥 F - B D E 的体积.
如图在四棱锥 P - A B C D 中底面 A B C D 为矩形 E 为 P B 的中点 A D ⊥ A E 且 P A = A B = 2 A D = A E = 1 .1证明 P A ⊥ 平面 A B C D 2求二面角 B - E C - D 的正弦值.
如图在梯形 A B C D 中 A B // C D A D = D C = C B = 1 ∠ B C D = 120 ∘ 四边形 B F E D 为矩形平面 B F E D ⊥ 平面 A B C D B F = 1 .1求证 A D ⊥ 平面 B F E D 2已知点 P 在线段 E F 上且 E P P F = 2 求三棱锥 E - A P D 的体积.
如图三棱柱 A D E - B C G 中四边形 A B C D 是矩形 F 是 E G 的中点 E A ⊥ A B A D = A E = E F = 1 平面 A B G E ⊥ 平面 A B C D .1求证 A F ⊥ 平面 F B C 2求二面角 B - F C - D 的正弦值.
如图在几何体 A B C D E 中 ∠ B A C = π 2 D C ⊥ 平面 A B C E B ⊥ 平面 A B C F 是 B C 的中点 A B = A C = B E = 2 C D = 1 .1求证 D C //平面 A B E 2求证 A F ⊥ 平面 B C D E 3求证平面 A F D ⊥ 平面 A F E .
如图 P 为正方形 A B C D 外一点 P B ⊥ 平面 A B C D P B = A B = 2 E 为 P D 的中点.1求证 P A ⊥ C E 2求四棱锥 P - A B C D 的表面积.
如图 1 正方形 A B C D 的边长为 4 A B = A E = B F = 1 2 E F A B // E F 把四边形 A B C D 沿 A B 折起使得 A D ⊥ 底面 A E F B G 是 E F 的中点如图 2 .1求证 D E //平面 A G C 2求证 A G ⊥ 平面 B C E .
如图三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中底面 A B C 为等腰直角三角形 A B = A C = 1 B B 1 = 2 ∠ A B B 1 = 60 ∘ .1证明 A B ⊥ B 1 C 2若 B 1 C = 2 求 A C 1 与平面 B C B 1 所成角的正弦值.
如图四棱锥 P - A B C D 中底面 A B C D 是菱形 P A = P D ∠ B A D = 60 ∘ E 是 A D 的中点点 Q 在侧棱 P C 上.1求证 A D ⊥ 平面 P B E 2若 Q 是 P C 的中点求证 P A //平面 B D Q 3若 V P - B C D E = 2 V Q - A B C D 试求 C P C Q 的值.
如图在四棱锥 P - A B C D 中 P C ⊥ 底面 A B C D 底面 A B C D 是直角梯形 A B ⊥ A D A B // C D A B = 2 A D = 2 C D = 2 E 是 P B 上的一点.1求证平面 E A C ⊥ 平面 P B C 2若 E 是 P B 的中点且二面角 P - A C - E 的余弦值为 6 3 求直线 P A 与平面 E A C 所成角的正弦值.
如图矩形 C D E F 和梯形 A B C D 互相垂直 ∠ B A D = ∠ A D C = 90 ∘ A B = A D = 1 2 C D B E ⊥ D F .1若 M 为 E A 中点求证 A C //平面 M D F 2若 A B = 2 求四棱锥 E - A B C D 的体积.
已知四棱锥 P - A B C D 如图所示其中四边形 A B C D 是棱形且 ∠ A B C = 60 ∘ 三角形 P A D 是等边三角形平面 P A D ⊥ 平面 A B C D 点 M 为棱 P C 上的点且 P M = 1 3 P C .1求证 △ P B C 是直角三角形2若 C D = 2 求四棱锥 M - A B C D 的体积.
在平面四边形 A C B D 图①中 △ A B C 与 △ A B D 均为直角三角形且有公共斜边 A B 设 A B = 2 ∠ B A D = 30 ∘ ∠ B A C = 45 ∘ 将 △ A B C 沿 A B 折起构成如图②所示的三棱锥 C ' - A B D 且使 C ' D = 2 .1求证平面 C ' A B ⊥ 平面 D A B 2求二面角 A - C ' D - B 的余弦值.
在三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中侧面 A B B 1 A 1 是矩形 A B = 2 A A 1 = 2 2 D 是 A A 1 的中点 B D 与 A B 1 交于点 O 且 C O ⊥ 侧面 A B B 1 A 1 .1求证 B C ⊥ A B 1 2若 O C = O A 求二面角 D - B C - A 的余弦值.
如图四棱锥 P - A B C D 中底面 A B C D 是边长为 a 的菱形 ∠ D A B = 60 ∘ P A = P B = P D = a .1求证 P B ⊥ B C 2求二面角 A - P B - C 的余弦值.
如图一块正方体木料的上底面有一点 E 若点 E 在线段 C 1 A 1 上且 C 1 E = 1 4 C 1 A 1 .1请经过点 E 在上底面画一条直线与 C E 垂直并说明理由2求直线 C E 与平面 B D E 所成角的余弦值.
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