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若曲线 y = k x + ln x 在点 ( 1 ， k ) 处的切线平行于...
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高中数学《导数的几何意义》真题及答案
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若曲线y＝kx＋lnx在点1k处的切线平行于x轴则k＝________.
若点P0x0y0是曲线y＝3lnx＋x＋kk∈R上一个定点过点P.0的切线方程为4x－y－1＝0则实
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直线ly=kx+1与双曲线C.2x2﹣y2=1.1若直线与双曲线有且仅有一个公共点求实数k的取值范围
已知函数fx=ax2+1a＞0gx=x3+bx.1若曲线y=fx与曲线y=gx在它们的交点1c处有公
若直线y＝kx﹣1与曲线y＝x+xlnx在第一象限无交点则正整数k的最大值是
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已知曲线C.:x2＋y2＋2kx＋4k＋10y＋10k＋20＝0其中k≠－1.1求证:曲线C.都表示
若直线y＝x＋k与曲线x＝恰有一个公共点则k的取值范围是_______.
若曲线y=1＋与直线y=kx－2＋4有两个不同交点则实数k的取值范围是____.
已知曲线C.x2＋y2＋2kx＋4k＋10y＋10k＋20＝0其中k≠－1.1求证曲线C.表示圆并且
定义如果二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点﹣10那么称此二次函数图象为线性曲线.例如二次函数y
已知命题p不等式|x﹣1|+|x+2|＞k2﹣2k对于任意x恒成立命题qk﹣2x2+k﹣4y2=1表
设k＞1则关于xy的方程1-kx2+y2=k2-1所表示的曲线是
长轴在y轴上的椭圆
长轴在x轴上的椭圆
实轴在y轴上的双曲线
实轴在x轴上的双曲线
若直线y＝x＋k与曲线x＝恰有一个公共点则k的取值范围是__________.
设fx=ex﹣ax2gx=kx+1a∈R.k∈R.e为自然对数的底数.1若a=1时直线y=gx与曲线
已知函数fx=ax2+1a>0gx=x3+bx1若曲线y=fx与曲线y=gx在它们的交点1c处具有公
已知函数fx＝x2＋ax＋bgx＝excx＋d若曲线y＝fx和曲线y＝gx都过点P.02且在点P.处
若曲线y=1＋与直线y=kx－2＋4有两个不同交点则实数k的取值范围是____.
已知函数fx＝ax2＋1a>0gx＝x3＋bx.1若曲线y＝fx与曲线y＝gx在它们的交点1c处具有
若直线y＝kxk＞0与双曲线y＝的交点为x1y1x2y2则2x1y2－5x2y1的值为_______
已知函数fx=ekxk是不为零的实数e为自然对数的底数.1若曲线y=fx与y=x2有公共点且在它们的
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设函数 y = f x 在其图象上任意一点 x 0 y 0 处的切线方程为 y - y 0 = 3 x 0 2 - 6 x 0 x - x 0 且 f 3 = 0 则不等式 x − 1 f x ⩾ 0 的解集为____________.
已知函数 f x = e x + m - x 3 g x = ln x + 1 + 2 .1若曲线 y = f x 在点 0 f 0 处的切线斜率为 1 求实数 m 的值2当 m ⩾ 1 时证明 f x > g x - x 3 .
已知函数 f x = ln x + k e x k ∈ R e 是自然对数的底数 f ' x 为 f x 的导函数.1当 k = 2 时求曲线 y = f x 在点 1 f 1 处的切线方程2若 f ' 1 = 0 试证明对任意的 x > 0 f ' x < e -2 + 1 x 2 + x 恒成立.
过点 -1 0 的直线 l 与曲线 y = x 相切则曲线 y = x 与 l 及 x 轴所围成的封闭图形的面积为____________.
已知函数 f x = e x ln x + 2 e x - 1 x . 1 求曲线 y = f x 在 x = 1 处的切线方程 2 证明 f x > 1 .
设直线 l 1 l 2 分别是函数 f x = - ln x 0 < x < 1 ln x x > 1 的图象上点 P 1 P 2 处的切线 l 1 与 l 2 垂直相交于点 P 且 l 1 l 2 分别与 y 轴相交于点 A B 则 △ P A B 的面积的取值范围是
已知 P x 0 y 0 是抛物线 y 2 = 2 p x p > 0 上的一点在点 P 处的切线方程的斜率可通过如下方式求得对 y 2 = 2 p x 的两边同时求导得 2 y y ' = 2 p 则 y ′ = p y 所以在点 P 处的切线的斜率为 k = p y 0 .试用上述方法求出双曲线 x 2 − y 2 2 = 1 在点 P 2 2 处的切线方程.
若函数 f x = x 2 x - 2 2 - a | x - 1 | + a 有四个零点则 a 的取值范围为____________.
已知函数 f x = - x 3 + x 2 x ∈ R g x 满足 g ' x = a x a ∈ R x > 0 且 g e=a e 为自然对数的底数.1已知 h x = e 1 - x f x 求 h x 在 1 h 1 处的切线方程2设函数 F x = f x x < 1 g x x ⩾ 1 O 为坐标原点若对于 y = F x 在 x ⩽ − 1 时的图象上的任一点 P 在曲线 y = F x x ∈ R 上总存在一点 Q 使得 O P ⃗ ⋅ O Q ⃗ < 0 且 P Q 的中点在 y 轴上求 a 的取值范围.
已知函数 f x = a x - ln x + 1 g x = e x - x - 1 .曲线 y = f x 与 y = g x 在原点处的切线相同.1求 f x 的单调区间2若 x ⩾ 0 时 g x ⩾ k f x 求 k 的取值范围.
设函数 f x = ln x - a x + 1 - a x - 1 a ∈ R .1当 a = 1 时求曲线 f x 在 x = 1 处的切线方程2当 a = 1 3 时求函数 f x 的单调区间3在2的条件下设函数 g x = x 2 - 2 b x - 5 12 若对于 ∀ x 1 ∈ [ 1 2 ] ∃ x 2 ∈ [ 0 1 ] 使 f x 1 ⩾ g x 2 成立求实数 b 的取值范围.
已知曲线 f x = x 3 + x 2 + x + 3 在 x = - 1 处的切线恰好与抛物线 y = 2 p x 2 相切则过该抛物线的焦点且垂直于对称轴的直线与抛物线相交得的线段长度为
已知函数 f x = x - a ln x 其中 a 为实数.1当 a = 2 时求曲线 y = f x 在点 2 f 2 处的切线方程2是否存在实数 a 使得对任意 x ∈ 0 1 ∪ 1 + ∞ f x > x 恒成立若不存在请说明理由若存在求出 a 的值并加以证明.
曲线 f x = 2 x + 3 x 在点 1 f 1 处的切线方程为_______________.
已知函数 f x = ln x x g x = a x - a .1判断函数 f x 的单调性并求其极值2若函数 g x 的图象与函数 f x 的图象相切求 a 的值及切点的坐标.
已知抛物线 x 2 = 4 y 的焦点为 F A B 是抛物线上的两动点且 A F ⃗ = λ F B ⃗ λ > 0 .过 A B 两点分别作抛物线的切线设其交点为 M 则 F M ⃗ ⋅ A B ⃗ =
已知点 P 是曲线 y = 2 x 2 上的任意一点点 A 的坐标为 0 -2 设直线 P A 的倾斜角为 α 则 sin α 的最小值为____________
已知函数 f x = e x - a x a 为常数的图象与 y 轴交于点 A 曲线 y = f x 在点 A 处的切线斜率为 -1 .1求 a 的值2求函数 f x 的极值.
若函数 y = f x 的图象上存在两点使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直则称 y = f x 具有 T 性质.下列函数中具有 T 性质的是
已知函数 f x = e x - x ln x g x = e x - t x 2 + x t ∈ R 其中 e 为自然对数的底数.1求函数 f x 的图象在点 1 f 1 处的切线方程2若 g x ⩾ f x 对任意 x ∈ 0 + ∞ 恒成立求 t 的取值范围.
已知函数 y = x 2 的图象在点 x 0 x 0 2 处的切线为 l 若 l 也与函数 y = ln x x ∈ 0 1 的图象相切则 x 0 必满足
曲线 y = - 3 e x + 2 在点 0 -1 处的切线方程为____________.
已知 P x 0 y 0 是抛物线 y 2 = 2 p x p > 0 上的一点在点 P 处的切线方程的斜率可通过如下方式求得在 y 2 = 2 p x 两边同时求导得 2 y y ' = 2 p 则 y ' = p y 所以在点 P 处的切线的斜率为 k = p y 0 .试用上述方法求出双曲线 x 2 - y 2 2 = 1 在 P 2 2 处的切线方程.
已知抛物线 C : y = x + 1 2 与圆 M : x - 1 2 + y - 1 2 2 = r 2 r > 0 有一个公共点 A 且在 A 处两曲线的切线为同一直线 l .1求 r 2设 m n 是异于 l 且与 C 及 M 都相切的两条直线 m n 的交点为 D 求 D 到 l 的距离.
已知函数 f x = e x + a x g x = a x - ln x 其中 a < 0 e 为自然对数的底数.1若 g x 在 1 g 1 处的切线 l 与直线 x - 3 y - 5 = 0 垂直求 a 的值.2试探究能否存在区间 M 使得 f x 和 g x 在区间 M 上具有相同的单调性.若能存在说明区间 M 的特点并指出 f x 和 g x 在区间 M 上的单调性若不能存在请说明理由.
已知函数 f x = - x 3 + a x - 1 4 g x = e x - e . e 为自然对数的底数1若曲线 y = f x 在 0 f 0 处的切线与曲线 y = g x 在 0 g 0 处的切线互相垂直求实数 a 的值2设函数 h x = f x f x ⩾ g x g x f x < g x 试讨论函数 h x 零点的个数.
已知函数 f x = ln x x g x = a x - a .1若函数 g x 的图象与函数 f x 的图象相切求 a 的值及切点的坐标2若 m n ∈ 0 1 ] 且 m > n 求证 m n n m m n ⩾ e m − n .
曲线 y = x 2 - 2 x - 1 在点 P 处的切线与直线 y = 2 x + 1 平行则点 P 的坐标为
设点 P 在曲线 y = 2 e x 上点 Q 在曲线 y = ln x - ln 2 上则 | P Q | 的最小值为
已知函数 f x = x 3 + f ′ 2 3 x 2 − x 则 f x 的图象在点 2 3 f 2 3 处的切线斜率是_________.
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