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设定义在 R 上的偶函数 f x 满足 f x + 1 ...
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高中数学《函数性质的综合应用》真题及答案
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设定义在[－22]上的偶函数fx在区间[02]上单调递减若f1－m＜fm则实数m的取值范围是____
若fx＝x3x∈R.则函数y＝－f－x在其定义域上是
递减的偶函数
递增的偶函数
递减的奇函数
递增的奇函数
已知fx是定义在R.上的偶函数且对任意的x∈R.总有fx＋2＝－fx成立则f19＝________.
设定义在R.上的函数fx是最小正周期为2π的偶函数f'x是函数fx的导函数当x∈[0π]时0
根据偶函数定义可推得函数fx＝x2在R.上是偶函数的推理过程是
归纳推理
类比推理
演绎推理
非以上答案
已知定义在实数集R上的偶函数fx在区间[0+∞上是单调增函数． 若f1＜flgx求x的取值范
已知定义在实数集R.上的偶函数fx在区间[0＋∞上是单调增函数.若f1＜flnx则x的取值范围是.
设定义在[－22]上的偶函数fx在区间[02]上单调递减若f1－m＜fm则m的取值范围是.
已知定义在实数集R上的偶函数fx在区间[0+∞上是单调增函数． 求证函数fx在区间-∞0]上
若函数fx=ax2﹣bx+1a≠0是定义在R.上的偶函数则函数gx=ax3+bx2+xx∈R.是
奇函数
偶函数
非奇非偶函数
既是奇函数又是偶函数
已知定义在实数集R上的偶函数fx在区间[0+∞上为单调递增函数若f1＜flgx则x的取值范围是．
设定义在[－22]上的偶函数fx在区间[－20]上单调递减若f1－m
已知定义在R.上的函数fx是偶函数对x∈R.都有f2+x=f2﹣x当f﹣3=﹣2时f2015的值为_
设fx是定义在R.上的任意一个增函数F.x=fx－f－x那么F.x是
增函数且为奇函数
增函数且为偶函数
减函数且为奇函数
减函数且为偶函数
设fx为定义在R上的奇函数gx为定义在R上的偶函数若fx﹣gx=x则f1+g﹣2=.
已知函数fx是定义在R.上的偶函数当x≥0时fx＝ex－ax若函数在R.上有且仅有4个零点则a的取值
设定义在[－22]上的偶函数fx在区间[02]上单调递减若f1－m
已知定义在R.上的函数fx是偶函数对x∈R.f2＋x＝f2－x当f3＝2时f2013的值为_____
若函数fx是定义在R.上的偶函数且在[0+∞上是增函数f1=2则不等式flgx>2的解集为.
若函数fx＝x3x∈R.则函数y＝f－x在其定义域上
单调递减的偶函数
单调递减的奇函数
单调递增的偶函数
单调递增的奇函数
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已知函数 f n = log n + 1 n + 2 n ∈ N * 定义使 f 1 ⋅ f 2 ⋯ ⋅ f k 为整数的数 k k ∈ N * 叫做企盼数则在区间 [ 1 10 ] 内这样的企盼数有____________个.
定义运算 a ∗ b = a a ⩽ b b a > b 则函数 f x = 1 * 2 x 的最大值为________.
已知函数 f x = - a a x + a a > 0 且 a ≠ 1 .1证明函数 y = f x 的图象关于点 1 2 - 1 2 对称2求 f -2 + f -1 + f 0 + f 1 + f 2 + f 3 的值.
对于直角坐标平面内的任意两点 A x 1 y 1 B x 2 y 2 定义它们之间的一种距离 | | A B | | = | x 1 - x 2 | + | y 1 - y 2 | .给出下列三个命题①若点 C 在线段 A B 上则 | | A C | | + | | C B | | = | | A B | | ②在 △ A B C 中若 ∠ C = 90 ∘ 则 | | A C | | 2 + | | C B | | 2 = | | A B | | 2 ③在 △ A B C 中 | | A C | | + | | C B | | > | | A B | | .其中真命题的序号是________.
如果集合 A 有下列性质若 2 k ∈ A 则 2 k - 1 ∈ A 且 2 k + 1 ∈ A 则称子集 A ⊆ M = { 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 } 是好子集空集和 M 都是好子集问 M 中有多少个包含有 2 个偶数的好子集
已知函数 f x 是 - ∞ + ∞ 上的奇函数且 f x 的图象关于 x = 1 对称当 x ∈ [ 0 1 ] 时 f x = 2 x - 1 .1求证 f x 是周期函数2当 x ∈ [ 1 2 ] 时求 f x 的解析式3计算 f 0 + f 1 + f 1 + ⋯ + f 2013 的值.
设 V 是已知平面 M 上所有向量的集合对于映射 f : V → V a → ∈ V 记 a → 的象为 f a → .若映射 f : V → V 满足对所有 a → b → ∈ V 及任意实数 λ μ 都有 f λ a → + μ b → = λ f a → + μ f b → 则 f 称为平面 M 上的线性变换.现有下列命题①设 f 是平面 M 上的线性变换则 f 0 → = 0 → ②对 a → ∈ V 设 f a → = 2 a → 则 f 是平面 M 上的线性变换③若 e → 是平面 M 上的单位向量对 a → ∈ V 设 f a → = a → - e → 则 f 是平面 M 上的线性变换④设 f 是平面 M 上的线性变换. a → b → ∈ V 若 a → b → 共线则 f a → f b → 也共线.其中真命题是__________写出所有真命题的序号.
对于具有相同定义域 D 的函数 f x 和 g x 若存在函数 h x = k x + b k b 为常数对任给的正数 m 存在相应的 x 0 ∈ D 使得当 x ∈ D 且 x > x 0 时总有 0 < f x - h x < m 0 < h x - g x < m 则称直线 l : y = k x + b 为曲线 y = f x 与 y = g x 的分渐近线.给出定义域均为 D = { x | x > 1 } 的四组函数如下① f x = x 2 g x = x ② f x = 10 - x + 2 g x = 2 x - 3 x ③ f x = x 2 + 1 x g x = x ln x + 1 ln x ④ f x = 2 x 2 x + 1 g x = 2 x - 1 - e - x .其中曲线 y = f x 与 y = g x 存在分渐近线的是
已知 f x 是偶函数 g x 是奇函数则 h x = f x ⋅ g x 的图象
函数 f x = 4 x - 1 2 x 的图象关于
对于向量 a → b → 定义 a → × b → 为向量 a → b → 的向量积其运算结果为一个向量且规定 a → × b → 的模 | a → × b → | = | a → | | b → | sin θ 其中 θ 为向量 a → 与 b → 的夹角 a → × b → 的方向与向量 a → b → 的方向都垂直且使得 a → b → a → × b → 依次构成右手系.如图所示在平行六面体 A B C D - E F G H 中 ∠ E A B = ∠ E A D = ∠ B A D = 60 ∘ A B = A D = A E = 2 则 A B ⃗ × A D ⃗ ⋅ A E ⃗ =
凸函数的性质定理为如果函数 f x 在区间 D 上是凸函数则对于区间 D 内的任意 x 1 x 2 ⋯ x n 有 f x 1 + f x 2 + ⋯ + f x n n ⩽ f x 1 + x 2 + ⋯ + x n n .已知函数 y = sin x 在区间 0 π 内是凸函数则在 △ A B C 中 sin A + sin B + sin C 的最大值为
设 S T 是 R 的两个非空子集如果存在一个从 S 到 T 的函数 y = f x 满足① T = f x | x ∈ S ②对任意 x 1 x 2 ∈ S 当 x 1 < x 2 时恒有 f x 1 < f x 2 那么称这两个集合保序同构以下集合对不是保序同构的是
设函数 f x 定义在实数集上 f 2 - x = f x 且当 x ⩾ 1 时 f x = ln x 则有
定义区间 [ x 1 x 2 ] x 1 < x 2 的长度为 x 2 - x 1 已知函数 f x = | log 1 2 x | 的定义域为 [ a b ] 值域为 [ 0 2 ] 则区间 [ a b ] 的长度的最大值与最小值的和为___________.
对定义在区间 I 上的函数 f x 若存在开区间 a b ⊆ I 和常数 C 使得对任意的 x ∈ a b 都有 - C < f x < C 且对任意的 x ∉ a b 都有 | f x | = C 恒成立则称函数 f x 为区间 I 上的 Z 型函数.给出下列函数① f x = 2 x ⩽ 1 4 − 2 x 1 < x < 3 − 2 x ⩾ 3 ; ② f x = x ③ f x = | sin x | ④ f x = x + cos x .其中在定义域是 Z 型函数的为
在集合 { a b c d } 上定义运算 ⊕ 和 ⊗ 如下那么 d ⊗ a ⊕ c =
函数 f x = 2 | sin x | - 1 的图象大致是
定义行列式运算 a 1 a 2 a 3 a 4 = a 1 a 4 - a 2 a 3 .若将函数 f x = - sin x cos x 1 - 3 的图象向左平移 m m > 0 个单位长度后所得图象对应的函数为奇函数则 m 的最小值是
已知定义在 R 上的函数 f x = x 2 + a x + b 的图象经过原点且对任意的实数 x 都有 f 1 + x = f 1 - x 成立.1求实数 a b 的值2若函数 g x 是定义在 R 上的奇函数且满足当 x ⩾ 0 时 g x = f x 试求 g x 的解析式.
若定义运算 a ⊙ b = b a ⩾ b a a < b 则函数 f x = x ⊙ 2 - x 的值域是______________.
如果定义在 R 上的函数 f x 对任意的 x 1 ≠ x 2 都有 x 1 f x 1 + x 2 f x 2 > x 1 f x 2 + x 2 f x 1 则称函数 f x 为 H 函数.给出下列函数① y = - x 3 + x + 1 ② y = 3 x - 2 sin x - cos x ③ y = e x + 1 ④ f x = ln | x | x ≠ 0 0 x = 0. 其中函数是 H 函数的个数为
定义集合运算 A * B = { z | z = x y x ∈ A y ∈ B } .设 A = { 1 2 } B = { 0 2 } 则集合 A * B 的所有元素之和为
已知函数 f x 满足 f x + f 2 - x = 2 当 x ∈ 0 1 ] 时 f x = x 2 当 x ∈ -1 0 ] 时 f x + 2 = 2 f x + 1 若定义在 -1 3 内的函数 g x = f x - t x + 1 有三个不同的零点则实数 t 的取值范围是
定义集合运算 A * B = { z | z = x y x ∈ A y ∈ B } .设 A = { 1 2 } B = { 0 2 } 则集合 A * B 的所有元素之和为_____________.
如果函数 f x 对任意的实数 x 都有 f 1 + x = f - x 且当 x ⩾ 1 2 时 f x = log 2 3 x - 1 那么函数 f x 在 [ -2 0 ] 上的最大值与最小值之和为
设奇函数 f x 的定义域为 [ -5 5 ] 当 x ∈ [ 0 5 ] 时函数 y = f x 的图象如图所示则使函数值 y < 0 的 x 的取值集合为____________.
一个定义在 [ -7 7 ] 上的偶函数它在 [ 0 7 ] 上的图象如图所示则下列说法正确的是
给出定义设 f ' x 是函数 y = f x 的导数 f ' ' x 是函数 f ' x 的导数若方程 f ' ' x = 0 有实数解 x 0 则称点 x 0 f x 0 为函数 y = f x 的拐点.经探究发现任何一个三次函数 f x = a x 3 + b x 2 + c x + d a ≠ 0 都有拐点且该拐点也为该函数的对称中心.若 f x = x 3 − 3 2 x 2 + 1 2 x + 1 则 f 1 2016 + f 2 2016 + ⋯ + f 2015 2016 = ____________.
设数列 a n 的前 n 项和为 S n 若对任意的正整数 n 总存在正整数 m 使得 S n = a m 则称 a n 是 H 数列.1若数列 a n 的前 n 项和为 S n = 2 n n ∈ N * 证明 a n 是 H 数列.2设 a n 是等差数列其首项 a 1 = 1 公差 d < 0 若 a n 是 H 数列求 d 的值.3证明对任意的等差数列 a n 总存在两个 H 数列 b n 和 c n 使得 a n = b n + c n n ∈ N * 成立.
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