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凸函数的性质定理为：如果函数 f x 在区间 D 上是凸函数，则对于区间 D 内的任意 x 1 ， ...
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高中数学《函数图像的对称性》真题及答案
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给出定义若函数fx在D.上可导即f′x存在且导函数f′x在D.上也可导则称fx在D.上存在二阶导函数
给出定义若函数fx在D.上可导即f′x存在且导数f′x在D.上也可导则称fx在D.上存在二阶导函数记
f(x)＝sin x＋cos x
f(x)＝ln x－2x
f(x)＝－3x
3
＋2x－1
f(x)＝xe
x
给出定义若函数fx在D.上可导即f′x存在且导函数f′x在D.上也可导则称fx在D.上存在二阶导函数
凸函数的性质定理为如果函数fx在区间D.上是凸函数则对于区间D.内的任意x1x2xn有已知函数y＝s
凸函数的性质定理:如果函数fx在区间D.上是凸函数则对于区间D.内的任意x1x2xn有≤f已知函数y
给出定义若函数fx在D.上可导即f′x存在且导函数f′x在D.上也可导则称函数fx在D.上存在二阶导
f(x)＝sin x＋cos x
f(x)＝ln x－2x
f(x)＝－x
3
＋2x－1
f(x)＝－xe
－x
若定义在区间D.上的函数fx对于D.上的n个值x1x2xn总满足[fx1＋fx2＋＋fxn]≤f称函
如果函数fx在区间D.上是凸函数那么对于区间D.内的任意x1x2xn都有.若y＝sinx在区间0π上
凸函数的性质定理如果函数fx在区间D.上是凸函数则对于区间D.内的任意x1x2xn有已知函数y＝si
给出定义若函数fx在D.上可导即f'x存在且导函数f'x在D.上也可导则称fx在D.上存在二阶导函数
.给出定义若函数fx在D.上可导即f′x存在且导函数f′x在D.上也可导则称fx在D.上存在二阶导函
设函数fx在mn上的导函数为gxx∈mn若gx的导函数小于零恒成立则称函数fx在mn上为凸函数.已知
有极大值，没有极小值
没有极大值，有极小值
既有极大值，也有极小值
既无极大值，也没有极小值 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）.
给出定义若函数fx在D.上可导即f′x存在且导函数f′x在D.上也可导则称fx在D.上存在二阶导函数
凸函数的性质定理为如果函数fx在区间D.上是凸函数则对于区间D.内的任意x1x2xn有已知函数y＝s
凸函数的性质定理为如果函数fx在区间D.上是凸函数则对D.内的任意x1x2xn都有≤f.已知函数fx
定义域为的函数如果对于区间内的任意两个数都有成立则称此函数在区间上是凸函数.1判断函数在上是否是凸函
给出定义若函数fx在D.上可导即f′x存在且导函数f′x在D.上也可导则称fx在D.上存在二阶导函数
设函数y=fx在ab上的导函数为f′xf′x在ab上的导函数为f″x若在ab上f″x＜0恒成立则称函
若函数y=fx在区间D上满足则称y=fx在区间D上为凸函数．现已知y=sinxx∈[0π]为凸函数
函数fx=xlnx在0+∞上是
单调增函数
单调减函数
上凸函数
下凸函数
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下图是函数 y 1 = A sin ω x + φ A > 0 ω > 0 | φ | < π 2 的一个周期的图象.1写出 y 1 的解析式;2若 y 2 与 y 1 的图象关于直线 x = 2 对称求 y 2 的解析式并写出 y 2 的最小正周期频率振幅;3不作图象试说明 y 2 怎样由 y = sin x 变换得到.
对于实数 x 规定 x 表示不大于 x 的最大整数那么不等式 4 x 2 - 36 x + 45 < 0 的解集为____________.
设向量 a → = a 1 a 2 b → = b 1 b 2 定义一种向量积 a → ⊗ b → = a 1 b 1 a 2 b 2 已知向量 m → = 2 1 2 n → = π 3 0 点 P x y 在 y = sin x 的图象上运动 Q 是函数 y = f x 图象上的点且满足 O Q ⃗ = m → ⊗ O P ⃗ + n → 其中 O 为坐标原点则函数 y = f x 的值域是____________．
定义在实数集 R 上的函数 f x 满足 f x + f x + 2 = 0 且 f 4 - x = f x .现有以下三种叙述: ① 8 是函数 f x 的一个周期② f x 的图象关于直线 x = 2 对称③ f x 是偶函数. 其中正确叙述的序号是____________.
对于数列 x n 若对任意 n ∈ N * 都有 x n + x n + 2 2 < x n + 1 成立则称数列 x n 为减差数列.设数列 a n 是各项都为正数的等比数列其前 n 项和为 S n 且 a 1 = 1 S 3 = 7 4 . 1求数列 a n 的通项公式并判断数列 S n 是否为减差数列2设 b n = 2 - n a n t + a n 若数列 b 3 b 4 b 5 ⋯ 是减差数列求实数 t 的取值范围.
设函数 f x 在 - ∞ + ∞ 上满足 f 2 - x = f 2 + x f 7 - x = f 7 + x 且在闭区间 [ 0 7 ] 上只有 f 1 = f 3 = 0 .1试判断函数 y = f x 的奇偶性2试求方程 f x = 0 在闭区间 [ -2005 2005 ] 上的根的个数并证明你的结论.
关于函数 f x = lg x 2 + 1 | x | x ≠ 0 x ∈ R 有下列命题 ①函数 y = f x 的图象关于 y 轴对称 ②在区间 - ∞ 0 上函数 y = f x 是减函数 ③函数 f x 的最小值为 lg 2 ④在区间 1 + ∞ 上函数 f x 是增函数. 其中是真命题的序号为___________.
定义正对数 ln + x = 0 0 < x < 1 ln x x ⩾ 1 现有四个命题①若 a > 0 b > 0 则 ln + a b = b ln + a ②若 a > 0 b > 0 则 ln + a b = ln + a + ln + b ③若 a > 0 b > 0 则 ln + a b ⩾ ln + a − ln + b ④若 a > 0 b > 0 则 ln + a + b ⩽ ln + a + ln + b + ln 2 .其中的真命题是____________.写出所有真命题的序号
定义平面向量之间的一种运算 ⊙ 如下对任意的 a ⃗ = m n b ⃗ = p q 令 a ⃗ ⊙ b ⃗ = m q - n p .下面说法错误的是
设数列{ a n }的前 n 项和为 S n .若对任意正整数 n 总存在正整数 m 使得 S n = a m 则称{ a n }是 H 数列．1若数列{ a n }的前 n 项和 S n = 2 n n ∈ N * 证明:{ a n }是 H 数列2证明对任意的等差数列{ a n }总存在两个 H 数列{ b n }和{ c n }使得 a n = b n + c n n ∈ N * 成立.
设 S T 是 R 的两个非空子集如果存在一个从 S 到 T 的函数 y = f x 满足1 T = f x | x ∈ S 2对任意 x 1 x 2 ∈ S 当 x 1 < x 2 时恒有 f x 1 < f x 2 .那么称这两个集合保序同构.以下集合对不是保序同构的是
设函数 f x = 2 cos ω x + ϕ 对任意的 x 都有 f π 3 + x = f π 3 - x 若设函数 g x = 3 sin ω x + ϕ - 1 则 g π 3 的值是________.
对于定义域为 [ 0 1 ] 的函数 f x 如果同时满足①对任意的 x ∈ [ 0 1 ] 总有 f x ⩾ 0 ② f 1 = 1 ③若 x 1 ⩾ 0 x 2 ⩾ 0 x 1 + x 2 ⩽ 1 都有 f x 1 + x 2 ⩾ f x 1 + f x 2 成立则称函数 f x 为理想函数.1若函数 f x 为理想函数证明 f 0 = 0 2试判断函数 f x = 2 x x ∈ [ 0 1 ] f x = x 2 x ∈ [ 0 1 ] f x = x x ∈ [ 0 1 ] 是不是理想函数.
若两个向量 a ⃗ 与 b ⃗ 的夹角为 θ 则称向量 a ⃗ × b ⃗ 为向量积其长度 | a ⃗ × b ⃗ | = | a ⃗ | | b ⃗ | ⋅ sin θ 若已知 | a ⃗ | = 1 | b ⃗ | = 5 a ⃗ ⋅ b ⃗ = - 4 则 | a ⃗ × b ⃗ | = ____________.
已知函数 f x 的定义域为 R 若 f x + 1 f x - 1 都是奇函数则
若函数 f x = 1 - x 2 x 2 + a x + b 的图象关于直线 x = - 2 对称则 f x 的最大值为____________.
若数列 a n 满足 a n + 1 = a n + a n + 2 n ∈ N * 则称数列 a n 为凸数列. 1设数列 a n 为凸数列若 a 1 = 1 a 2 = - 2 试写出该数列的前 6 项并求出前 6 项之和 2在凸数列 a n 中求证 a n + 3 = - a n n ∈ N * 3设 a 1 = a a 2 = b 若数列 a n 为凸数列求数列前 2016 项和 S 2016 .
已知函数 f x + 1 2 为奇函数 g x = f x + 1 记 a n = g n 16 则数列 a n 的前 15 项和为
对于直角坐标平面内的任意两点 A x 1 y 1 B x 2 y 2 定义它们之间的一种"距离": | | A B | | = | x 2 - x 1 | + | y 2 - y 1 | .给出下列三个命题①若点 C 在线段 A B 上则 | | A C | | + | | C B | | = | | A B | | ;②在 △ A B C 中若 ∠ C = 90 ∘ 则 | | A C | | 2 + | | C B | | 2 = | | A B | | 2 ;③在 △ A B C 中 | | A C | | + | | C B | | > | | A B | | .其中真命题的个数为
设函数 f x 的定义域为 R x 0 x 0 ≠ 0 是 f x 的极大值点以下结论一定正确的是
对定义在 [ 0 1 ] 上并且同时满足以下两个条件的函数 f x 称为 M 函数 1对任意的 x ∈ [ 0 1 ] 恒有 f x ⩾ 0 2当 x 1 ⩾ 0 x 2 ⩾ 0 x 1 + x 2 ⩽ 1 时总有 f x 1 + x 2 ⩾ f x 1 + f x 2 成立. 则下列四个函数中不是 M 函数的个数是
如果有穷数列 a 1 a 2 ⋯ a m m 为正整数满足条件 a 1 = a m a 2 = a m - 1 ⋯ a m = a 1 则称其为对称数列.例如数列 1 2 5 2 1 与数列 8 4 2 4 8 都是对称数列.已知在 21 项的对称数列 c n 中 c 11 c 12 ⋯ c 21 是以 1 为首项 2 为公差的等差数列则 c 2 = ____________.
已知函数 y = e x 的图象与函数 y = f x 的图象关于直线 y = x 对称则 f 2 x = ____________.
定义两种运算 a ⨁ b = a 2 - b 2 a ⨂ b = a - b 2 则函数 f x = 2 ⨁ x x ⨂ 2 - 2 的解析式为
函数 f x 对一切实数 x 都满足 f 1 2 + x = f 1 2 - x 并且方程 f x = 0 有三个不同的实根则这三个实根的和为_________________.
在 R 上定义运算 ⊙ a ⊙ b = a b + 2 a + b 则满足 x ⊙ x - 2 < 0 的实数 x 的取值范围为
设同时满足条件: ① b n + b n + 2 2 ⩽ b n + 1 n ∈ N ∗ ; ② b n ⩽ M n ∈ N ∗ M 是与 n 无关的常数的无穷数列 b n 叫"特界"数列.1若数列 a n 为等差数列 S n 是其前 n 项和 a 3 = 4 S 3 = 18 求 S n ;2判断由1中 S n 构成的数列 S n 是否为"特界"数列并说明理由.
设函数 f x = sin π x 3 - π 6 - 2 cos 2 π x 6 . 1求 y = f x 的最小正周期及单调递增区间 2若函数 y = g x 与 y = f x 的图象关于直线 x = 2 对称当 x ∈ [ 0 1 ] 时求函数 y = g x 的最大值.
已知函数 f x 是定义在 R 上的偶函数且当 x ⩽ 0 时 f x = x 2 + 2 x .现已画出函数 f x 在 y 轴左侧的图象如图所示请根据图象 1写出函数 f x x ∈ R 的增区间 2写出函数 f x x ∈ R 的解析式 3若函数 g x = f x - 2 a x + 2 x ∈ [ 1 2 ] 求函数 g x 的最小值．
定义在 R 上的奇函数 f x 满足 f x + 3 = f 3 - x 若当 x ∈ 0 3 时 f x = 2 x 则当 x ∈ -6 -3 时 f x = ____________.
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