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已知椭圆 E ： x 2 a 2 + ...
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高中数学《直线与圆锥曲线的综合问题》真题及答案
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已知F.1F.2是椭圆a＞b＞0的两个焦点P.为椭圆短轴的端点且∠F.1PF2＝90°则该椭圆的离心
已知椭圆的中心在坐标原点一个焦点坐标为且离心率为.1求椭圆的标准方程2已知直线与椭圆相离且椭圆上的动
已知△ABC的顶点B.C.在椭圆＋y2＝1上顶点A.与椭圆的焦点F1重合且椭圆的另外一个焦点F2在B
已知椭圆的焦点在x轴上焦距是8离心率为0.8则椭圆的标准方程为______.
已知椭圆+=1那么该椭圆的准线方程为.
已知椭圆的中心在原点焦点在y轴上若其离心率为焦距为8则该椭圆的方程是.
如图已知P.是椭圆＋＝1a>b>0上且位于第一象限的一点F.是椭圆的右焦点O.是椭圆中心B.是椭圆的
.已知椭圆与双曲线共焦点且过.1求椭圆的标准方程.2求斜率为2的椭圆的一组平行弦的中点轨迹方程.
已知椭圆C的右顶点为AＰ是椭圆C上一点Ｏ为坐标原点已知则椭圆的离心率为.
已知椭圆F为其左焦点离心率为e．若抛物线y2=8x的准线经过F点椭圆C经过点P23求此椭圆的方程．
.已知椭圆＝1a>b>0有两个顶点在直线x＋2y＝2上则此椭圆的焦点坐标是_____________
已知A.42.4为椭圆上一点则点A.到该椭圆的左焦点的距离是____
已知点P.是椭圆上的一点分别为椭圆的左右焦点已知且求椭圆的离心率
已知椭圆的短半轴长为2长轴是短轴的2倍求椭圆的标准方程
已知椭圆E.的右焦点为F.30过点F.的直线交椭圆于A.B.两点若AB的中点坐标为1－1则椭圆E.的
已知椭圆E.的方程为过椭圆E.的一个焦点的直线l交椭圆于A.B.两点.1求椭圆E.的长轴和短轴的长离
已知椭圆＝1a>b>0的离心率e＝连结椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.1求椭圆的方程2设直线l与
误差椭圆可用来描述点位误差的大小和在特定方向的误差待定点的误差椭圆是相对于已知点的
已知椭圆G.的中心在坐标原点焦点在x轴上离心率为且椭圆G.上一点到椭圆G.的两个焦点的距离之和为12
已知圆在斜二侧画法下得到的曲线是椭圆则该椭圆的离心率是
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已知曲线 f x = x 3 + x 2 + x + 3 在 x = - 1 处的切线恰好与抛物线 y = 2 p x 2 相切则过该抛物线的焦点且垂直于对称轴的直线与抛物线相交得的线段长度为
已知菱形 A B C D 的顶点 A C 在椭圆 x 2 + 3 y 2 = 4 上对角线 B D 所在直线的斜率为 1 .1当直线 B D 过点 0 1 时求直线 A C 的方程2当 ∠ A B C = 60 ∘ 时求菱形 A B C D 面积的最大值.
已知椭圆的中心在原点焦点在 x 轴上离心率为 3 2 且经过点 M 4 1 直线 l : y = x + m 交椭圆于不同的两点 A B .1求椭圆的方程.2求 m 的取值范围.3若直线 l 不过点 M 求证直线 M A 和直线 M B 的斜率互为相反数.
已知抛物线 y 2 = 8 x 过动点 M a 0 且斜率为 1 的直线 l 与抛物线交于不同的两点 A B | A B | ⩽ 8 则实数 a 的取值范围是____________.
已知抛物线 y 2 = 2 p x p ≠ 0 上存在关于直线 x + y = 1 对称的相异两点则实数 p 的取值范围为___________.
已知菱形 A B C D 的顶点 A C 在椭圆 x 2 + 3 y 2 = 4 上对角线 B D 所在直线的斜率为 1 .1当直线 B D 过点 0 1 时求直线 A C 的方程.2当 ∠ A B C = 60 ∘ 时求菱形 A B C D 面积的最大值.
已知抛物线 P : x 2 = 2 p y p > 0 .1若抛物线上点 M m 2 到焦点 F 的距离为 3 ①求抛物线 P 的方程②设抛物线 P 的准线与 y 轴的交点为 E 过 E 作抛物线 P 的切线求此切线方程.2设过焦点 F 的动直线 l 交抛物线于 A B 两点连接 A O B O 并延长分别交抛物线的准线于 C D 两点求证以 C D 为直径的圆过焦点 F .
已知椭圆 G x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的离心率为 6 3 右焦点为 2 2 0 .斜率为 1 的直线 l 与椭圆 G 交于 A B 两点以 A B 为底边作等腰三角形顶点为 P -3 2 .1求椭圆 G 的方程2求 △ P A B 的面积.
已知椭圆 C 的对称中心为原点 O 焦点在 x 轴上离心率为 1 2 且点 1 3 2 在该椭圆上.1求椭圆 C 的方程.2过椭圆 C 的左焦点 F 1 的直线 l 与椭圆 C 相交于 A B 两点若 △ A O B 的面积为 6 2 7 求圆心在原点 O 且与直线 l 相切的圆的方程.
设抛物线 y 2 = 8 x 的准线与 x 轴交于点 Q 若过点 Q 的直线 l 与抛物线有公共点则直线 l 的斜率的取值范围是
点 P 在直线 l : y = x - 1 上若存在过 P 的直线交抛物线 y = x 2 于 A B 两点且| P A | = | A B |则称点 P 为 A 点那么下列结论中正确的是
焦点分别为 F 1 F 2 的椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 过点 M 2 1 且 △ M F 2 F 1 的面积为 3 .1求椭圆 C 的方程2过点 0 3 作直线 l 直线 l 交椭圆 C 于不同的两点 A B 求直线 l 倾斜角 θ 的取值范围3在2的条件下使得 | M A | = | M B | 成立的直线 l 是否存在若存在求直线 l 的方程若不存在请说明理由.
设抛物线 y 2 = 2 x 的焦点为 F 过点 M 3 0 的直线与抛物线相交于 A B 两点与抛物线的准线相交于点 C | B F | = 2 则 △ B C F 与 △ A C F 的面积之比 S △ B C F S △ A C F =
P x 0 y 0 x 0 ≠ ± a 是双曲线 E : x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 上一点 M N 分别是双曲线 E 的左右顶点直线 P M P N 的斜率之积为 1 5 .1求双曲线的离心率2过双曲线 E 的右焦点且斜率为 1 的直线交双曲线于 A B 两点 O 为坐标原点 C 为双曲线上一点满足 O C ⃗ = λ O A ⃗ + O B ⃗ 求 λ 的值.
过椭圆 x 2 5 + y 2 4 = 1 的右焦点作一条斜率为 2 的直线与椭圆交于 A B 两点 O 为坐标原点则 △ O A B 的面积为____________.
抛物线 y 2 = 12 x 截直线 y = 2 x + 1 所得弦长 A 1 A 2 的中点坐标为____________弦长| A 1 A 2 |为____________.
已知椭圆 C x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的焦距为 4 其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形.1求椭圆 C 的标准方程.2设 F 为椭圆 C 的左焦点 T 为直线 x = - 3 上任意一点过 F 作 T F 的垂线交椭圆 C 于点 P Q .①证明 O T 平分线段 P Q 其中 O 为坐标原点②当 | T F | | P Q | 最小时求点 T 的坐标.
已知动点 M x y 到直线 l x = 4 的距离是它到点 N 1 0 的距离的 2 倍.1求动点 M 的轨迹 C 的方程.2过点 P 0 3 的直线 m 与轨迹 C 交于 A B 两点.若 A 是 P B 的中点求直线 m 的斜率.
如图所示设抛物线方程为 x 2 = 2 p y p > 0 M 为直线 y = - 2 p 上任意一点过 M 引抛物线的切线切点分别为 A B .1求证 A M B 三点的横坐标成等差数列.2已知当点 M 的坐标为 2 -2 p 时 | A B | = 4 10 .求此时抛物线的方程.3是否存在点 C 使得点 C 关于直线 A B 的对称点 D 在抛物线 x 2 = 2 p y p > 0 上其中点 C 满足 O C ⃗ = O A ⃗ + O B ⃗ O 为坐标原点.若存在求出所有适合题意的点 C 的坐标若不存在请说明理由.
如图已知梯形 A B C D 中 | A B | = 2 | C D | 点 E 满足 A E ⃗ = λ E C ⃗ 双曲线过 C D E 三点且以 A B 为焦点当 2 3 ⩽ λ ⩽ 3 4 时求双曲线离心率 e 的取值范围.
若直线 y = k x - 1 与双曲线 x 2 - y 2 = 4 有且只有一个公共点则实数 k 的取值范围为
在平面直角坐标系 x O y O 为坐标原点中椭圆 E 1 : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的两个焦点在圆 E 2 : x 2 + y 2 = a + b 上且椭圆的离心率是 3 2 .1求椭圆 E 1 和圆 E 2 的方程2是否存在经过圆 E 2 上的一点 P x 0 y 0 的直线 l 使 l 与圆 E 2 相切与椭圆 E 1 有两个不同的交点 A B 且 O A ⃗ ⋅ O B ⃗ = 3 若存在求出点 P 的横坐标 x 0 的值若不存在请说明理由.
已知实数 x y 满足 y ⩽ x − 1 x ⩽ 3 x + 5 y ⩾ 4 则 x 2 y 的最小值是____________.
对于抛物线 C : y 2 = 4 x 称满足 y 0 2 < 4 x 0 的点在抛物线的内部.若点 M x 0 y 0 在抛物线 C 的内部试求直线 l : y 0 y = 2 x + x 0 与抛物线 C 的公共点的个数.
已知动点 M x y 到直线 l x = 4 的距离是它到点 N 1 0 的距离的 2 倍.1求动点 M 的轨迹 C 的方程2过点 P 0 3 的直线 m 与轨迹 C 交于 A B 两点若 A 是 P B 的中点求直线 m 的斜率.
已知椭圆的两焦点为 F 1 -1 0 F 2 1 0 P 为椭圆上一点且 2 | F 1 F 2 | = | P F 1 | + | P F 2 | .1求此椭圆的方程2若点 P 在第二象限 ∠ F 2 F 1 P = 120 ∘ 求 △ P F 1 F 2 的面积.
在抛物线 y = x 2 + a x - 5 a ≠ 0 上取横坐标为 x 1 = - 4 x 2 = 2 的两点过这两点引一条割线有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆 5 x 2 + 5 y 2 = 36 相切则抛物线顶点的坐标为
已知椭圆 C 1 : y 2 16 + x 2 4 = 1 椭圆 C 2 以 C 1 的短轴为长轴且与 C 1 有相同的离心率.1求椭圆 C 2 的方程.2设直线 l 与椭圆 C 2 相交于不同的两点 A B 已知点 A 的坐标为 -2 0 点 Q 0 y 0 在线段 A B 的垂直平分线上且 Q A ⃗ ⋅ Q B ⃗ = 4 求直线 l 的方程.
在平面直角坐标系 x O y 中已知双曲线 C 1 2 x 2 - y 2 = 1 椭圆 C 2 4 x 2 + y 2 = 1 若 M N 分别是 C 1 C 2 上的动点且 O M ⊥ O N 则 O 到直线 M N 的距离是
直线 x 4 + y 3 = 1 与椭圆 x 2 16 + y 2 9 = 1 相交于 A B 两点该椭圆上点 P 使得 △ P A B 的面积等于 3 则这样的点 P 共有多少个分别求出它们的坐标.
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