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已知菱形 A B C D 的顶点 A , C 在椭圆 x 2 + 3 y 2 ...
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高中数学《直线与圆锥曲线的综合问题》真题及答案
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如图在平面直角坐标系中菱形OABC的顶点O为坐标原点顶点A在x轴的正半轴上顶点C在反比例函数y＝的
如图菱形OABC的顶点O是原点顶点B在y轴上已知菱形的边长为5一条对角线的长是6反比例函数y=x＜
如图菱形OABC的顶点0在坐标原点顶点A.在x轴上∠B.＝120°OA＝2将菱形OABC绕原点顺时针
已知A.B.C.是椭圆W.上的三个点O.是坐标原点.I.当点B.是W.的右顶点且四边形OABC为菱形
.已知菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O.则下列结论正确的是
点O.到顶点A.的距离大于到顶点
的距离 B.点O.到顶点A.的距离等于到顶点B.的距离
点O.到边AB的距离大于到边BC的距离
点O.到边AB的距离等于到边BC的距离
已知一个底面为菱形的直棱柱高为10cm体积为150cm3则这个棱柱下底面积为______cm2;若该
如图在直角坐标系中已知菱形ABCD的面积为3顶点A.在双曲线上CD与y轴重合则k的值是_______
如图6个形状大小完全相同的菱形组成网格菱形的顶点称为格点.已知菱形的一个角∠O.为60°A.B.C.
已知是椭圆上的三个点O.是坐标原点.Ⅰ当点是的右顶点且四边形为菱形时求此菱形的面积Ⅱ当点不是的顶点时
已知线段AB只用直尺和圆规画出菱形并使AB是菱形的两个顶点写出操作过程并证明．只画出一个菱形即可
.已知菱形的边长4若在菱形内任取一点则该点到菱形的四个顶点的距离均大于1的概率为
已知菱形ABCD的一个内角∠BAD=80°对角线ACBD相交于点0点E在菱形ABCD的边上且与顶点
已知A.B.C.是椭圆W.＋y2＝1上的三个点O.是坐标原点.1当点B.是W.的右顶点且四边形OAB
已知ABC是椭圆上的三个点O是坐标原点 1当点B是W的右顶点且四边形OABC为菱形时求此菱形的面积
已知点A点B．在网格中用无刻度直尺画两个不全等的菱形使菱形的顶点ABCD恰好为格点并计算所画菱形面
如图菱形OABC的顶点O.是原点顶点B.在y轴上菱形的两条对角线的长分别是6和4.反比例函数的图象经
从菱形钝角的顶点向对边作垂线且垂线平分对边求菱形各角的度数
已知菱形的三个顶点分别为ab－ba00则它的第四个顶点是
(2a，b)
(a－b，a＋b)
(a＋b，b－a)
(a－b，b－a)
如图已知菱形ABCD其顶点A.B.在数轴上对应的数分别为-4和1则BC=.
如图6个形状大小完全相同的菱形组成网格菱形的顶点称为格点.已知菱形的一个角∠O.为60°A.B.C.
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设抛物线 y 2 = 2 p x p > 0 的焦点为 F 经过点 F 的直线交抛物线于 A B 两点点 C 在抛物线的准线上且 B C // x 轴.证明直线 A C 经过原点 O .
已知直线 l : y = 2 x + m 椭圆 C : x 2 4 + y 2 2 = 1 .试问当 m 取何值时直线 l 与椭圆 C 1有两个不重合的公共点2有且只有一个公共点3没有公共点．
过点 0 1 作直线使它与抛物线 y 2 = 4 x 仅有一个公共点这样的直线有
已知经过点 0 -2 的直线与抛物线 y 2 = 8 x 交于 A B 两点若线段 A B 的中点的横坐标为 2 则 | A B | = ________.
已知椭圆 C 的中心在原点焦点 F 1 F 2 在 x 轴上离心率 e = 2 2 且经过点 M 2 1 .1求椭圆 C 的方程2若直线 l 经过椭圆 C 的右焦点 F 2 且与椭圆 C 交于 A B 两点使得 | F 1 A | | A B | | B F 1 | 依次成等差数列求直线 l 的方程.
已知中心在原点的双曲线 C 的右焦点为 2 0 实轴长为 2 3 .1求双曲线 C 的方程2若直线 l : y = k x + 2 与双曲线 C 左支交于 A B 两点求 k 的取值范围3在2的条件下线段 A B 的垂直平分线 l 0 与 y 轴交于 M 0 m 求 m 的取值范围.
求焦点在 x 轴上且截直线 2 x - y + 1 = 0 所得弦长为 15 的抛物线的标准方程.
已知不论 b 取何实数直线 y = k x + b 与双曲线 x 2 - 2 y 2 = 1 总有公共点试求实数 k 的取值范围.
已知抛物线 C : y 2 = 2 p x p > 0 的焦点为 F 直线 y = 4 与 y 轴的交点为 P 与 C 的交点为 Q 且 | Q F | = 5 4 | P Q | .1求 C 的方程2过 F 的直线 l 与 C 相交于 A B 两点若 A B 的垂直平分线 l ' 与 C 相交于 M N 两点且 A M B N 四点在同一圆上求 l 的方程.
已知抛物线 C y 2 = 8 x 的焦点为 F 准线为 l 点 P 是 l 上的一点点 Q 是直线 P F 与 C 的一个交点若 F P ⃗ = 4 F Q ⃗ 则 | Q F | =____________.
设 F 为抛物线 C y 2 = 3 x 的焦点过点 F 且倾斜角为 30 ∘ 的直线交 C 于 A B 两点 O 为坐标原点则 △ O A B 的面积为____________.
如图在正方形 O A B C 中 O 为坐标原点点 A 的坐标为 10 0 点 C 的坐标为 0 10 分别将线段 O A 和 A B 十等分分点分别记为 A 1 A 2 ⋯ A 9 和 B 1 B 2 ⋯ B 9 连接 O B i 过 A i 作 x 轴的垂线与 O B i 交于点 P i i ∈ N * 1 ⩽ i ⩽ 9 .1求证点 P i i ∈ N * 1 ⩽ i ⩽ 9 都在同一条抛物线上并求该抛物线 E 的方程2过点 C 作直线 l 与抛物线 E 交于不同的两点 M N 若 △ O C M 与 △ O C N 的面积比为 4 : 1 求直线 l 的方程.
若抛物线 y 2 = 4 x 上一点 P 到其焦点 F 的距离为 3 延长 P F 交抛物线于 Q 若 O 为坐标原点则 S △ O P Q = ___________.
过抛物线 x 2 = 2 p y p > 0 的焦点 F 作倾斜角为 30 ∘ 的直线与抛物线分别交于 A B 两点点 A 在 y 轴的左侧则 | A F | | F B | = ____________.
设双曲线 C : x 2 a 2 - y 2 = 1 a > 0 与直线 l : x + y = 1 相交于两个不同的点 A B .1求双曲线 C 的离心率 e 的取值范围2若设直线 l 与 y 轴的交点为 P 且 P A ⃗ = 5 12 P B ⃗ 求 a 的值.
已知直线 y = k x - 1 与双曲线 x 2 - y 2 = 4 .1若直线与双曲线没有公共点求 k 的取值范围2若直线与双曲线只有一个公共点求 k 的值.
已知椭圆 E : x 2 t + y 2 3 = 1 的焦点在 x 轴上 A 是 E 的左顶点斜率为 k k > 0 的直线交 E 于 A M 两点点 N 在 E 上 M A ⊥ N A .1当 t = 4 | A M | = | A N | 时求 △ A M N 的面积2当 2 | A M | = | A N | 时求 k 的取值范围.
已知离心率为 4 5 的椭圆的中心在原点焦点在 x 轴上双曲线以椭圆的长轴为实轴短轴为虚轴且焦距为 2 34 .1求椭圆及双曲线的方程2设椭圆的左右顶点分别为 A B 在第二象限内取双曲线上一点 P 连接 B P 交椭圆于点 M 连接 P A 并延长交椭圆于点 N 若 B M ⃗ = M P ⃗ 求四边形 A N B M 的面积.
已知 F 为抛物线 y 2 = 8 x 的焦点过点 F 且斜率为 1 的直线 l 交抛物线于 A B 两点则 | | F A | - | F B | | 的值为
已知直线 y = k x + 1 和椭圆 x 2 + 2 y 2 = 1 有公共点则 k 的取值范围是
抛物线 y 2 = 4 x 的焦点为 F 过点 F 的直线交抛物线于 A B 两点.1若 A F ⃗ = 2 F B ⃗ 求直线 A B 的斜率2设点 M 在线段 A B 上运动原点 O 关于点 M 的对称点为 C 求四边形 O A C B 面积的最小值.
若直线 y = k x 与双曲线 x 2 9 − y 2 4 = 1 相交则 k 的取值范围是
过双曲线 x 2 − y 2 2 = 1 的右焦点作直线 l 交双曲线于 A B 两点若使得 | A B | = λ 的直线 l 恰有 3 条则 λ = ________.
已知抛物线 x 2 = a y 与直线 y = 2 x - 2 相交于 M N 两点若 M N 中点的横坐标为 3 则此抛物线方程为
已知椭圆 C x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的离心率为 3 2 且抛物线 y 2 = 4 3 x 的焦点恰好是椭圆 C 的一个焦点.1求椭圆 C 的方程2过点 D 0 3 作直线 l 与椭圆 C 交于 A B 两点点 N 满足 O N ⃗ = O A ⃗ + O B ⃗ O 为原点 求四边形 O A N B 面积的最大值并求此时直线 l 的方程.
在极坐标系中曲线 L : ρ sin 2 θ = 2 cos θ 过点 A 5 α α 为锐角且 tan α = 3 4 作平行于 θ = π 4 ρ ∈ R 的直线 l 且直线 l 与曲线 L 交于 B C 两点.1以极点为原点极轴为 x 轴的正半轴取与极坐标系相同的长度单位建立平面直角坐标系写出曲线 L 和直线 l 的直角坐标方程2求 | B C | .
设抛物线 y 2 = 8 x 的焦点为 F 准线为 l P 为抛物线上一点 P A ⊥ l A 为垂足.如果直线 A F 的斜率为 - 3 那么 | P F | = ___________.
在平面直角坐标系 x O y 中点 M 到点 F 1 0 的距离比它到 y 轴的距离多 1 .记点 M 的轨迹为 C .1求轨迹 C 的方程2设斜率为 k 的直线 l 过顶点 P -2 1 求直线 l 与轨迹 C 恰好有一个公共点两个公共点三个公共点时 k 相应的取值范围.
已知直线 l : m x + n y = 1 与曲线 C : x = 1 2 cos ϕ y = 1 2 sin ϕ ϕ 为参数 无公共点则过点 m n 的直线与曲线 ρ 2 = 36 4 cos 2 θ + 9 sin 2 θ 的公共点的个数为____________.
如图已知两条抛物线 E 1 : y 2 = 2 p 1 x p 1 > 0 和 E 2 : y 2 = 2 p 2 x p 2 > 0 过原点 O 的两条直线 l 1 和 l 2 l 1 与 E 1 E 2 分别交于 A 1 A 2 两点 l 2 与 E 1 E 2 分别交于 B 1 B 2 两点.1证明 A 1 B 1 // A 2 B 2 .2过 O 作直线 l 异于 l 1 l 2 与 E 1 E 2 分别交于 C 1 C 2 两点.记 △ A 1 B 1 C 1 与 △ A 2 B 2 C 2 的面积分别为 S 1 与 S 2 求 S 1 S 2 的值.
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