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已知动点 M ( x ， y ) 到直线 l ： x = 4 的距离是它到点 N ...
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高中数学《直线与圆锥曲线的综合问题》真题及答案
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已知点A.0和圆O1x2＋y＋2＝16点M.在圆O1上运动点P.在半径O1M上且|PM|＝|PA|求
已知定圆的方程为x＋12＋y2＝4点A.10为定圆上的一个点点C.为定圆上的一个动点M.为动弦AC的
已知动圆C.过点A.－20且与圆M.x－22+y2=64相内切求动圆C.的圆心的轨迹方程.
已知圆Mx2+y2﹣4x﹣8y+m=0与x轴相切.1求m的值2求圆M在y轴上截得的弦长3若点P是直线
已知Pxy为平面上的动点且x≥0若P到y轴的距离比到点10的距离小1.Ⅰ求点P的轨迹C的方程Ⅱ设过点
已知点P23直线lx﹣y+1=0动点M到点P的距离与动点M到直线l的距离相等则动点M的轨迹为
抛物线
圆
椭圆
一条直线
在平面直角坐标系中已知动点PxyPM⊥y轴垂足为M.点N.与点P.关于x轴对称且·＝4求动点P.的轨
已知点A.的坐标为﹣10点B.是圆心为C.的圆x﹣12+y2=16上一动点线段AB的垂直平分线交BC
已知A.为曲线C.4x2﹣y+1=0上的动点定点M.﹣20若求动点T.的轨迹方程.
已知P.为抛物线y＝x2上的动点点P.在x轴上的射影为M.点A.的坐标是20则|PA|＋|PM|的最
已知m∈R.在平面直角坐标系xOy中向量a=mxy+1且向量b=xy-1a⊥b.若m>0则动点Mxy
已知点P.是抛物线y2＝4x上的动点点P.在y轴上的射影是M.点A.的坐标是4a则当|a|＞4时|P
已知动圆的圆心C.在抛物线x2＝2pyp>0上该圆经过点A.0p且与x轴交于两点M.N.则sin∠M
已知直角坐标平面上点Q.20和圆C.x2+y2=1动点M.到圆C.的切线长与|MQ|的比等于常数λλ
已知动点M.xy到点O.00与点A.60的距离之比为2则动点M.的轨迹所围成的区域的面积是_____
已知动点M.xy到直线lx＝4的距离是它到点N.10的距离的2倍.1求动点M.的轨迹C.的方程2过点
已知动点M.到A.40的距离等于它到直线x=1的距离的2倍则动点M.的轨迹方程为.
已知圆O.的方程为x2＋y2＝4过圆O.上一动点M.作平行于x轴的直线m设m与y轴的交点为N.若向量
已知动点Mxy到直线l:x=4的距离是它到点N10的距离的2倍.Ⅰ求动点M.的轨迹C.的方程;Ⅱ过点
已知动点Mxy到直线l:x=4的距离是它到点N10的距离的2倍.1求动点M.的轨迹C.的方程;2过点
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设抛物线 y 2 = 2 p x p > 0 的焦点为 F 经过点 F 的直线交抛物线于 A B 两点点 C 在抛物线的准线上且 B C // x 轴.证明直线 A C 经过原点 O .
已知直线 l : y = 2 x + m 椭圆 C : x 2 4 + y 2 2 = 1 .试问当 m 取何值时直线 l 与椭圆 C 1有两个不重合的公共点2有且只有一个公共点3没有公共点．
过点 0 1 作直线使它与抛物线 y 2 = 4 x 仅有一个公共点这样的直线有
抛物线 y = x 2 上到直线 2 x - y = 4 距离最近的点的坐标是
已知中心在原点的双曲线 C 的右焦点为 2 0 实轴长为 2 3 .1求双曲线 C 的方程2若直线 l : y = k x + 2 与双曲线 C 左支交于 A B 两点求 k 的取值范围3在2的条件下线段 A B 的垂直平分线 l 0 与 y 轴交于 M 0 m 求 m 的取值范围.
求焦点在 x 轴上且截直线 2 x - y + 1 = 0 所得弦长为 15 的抛物线的标准方程.
过抛物线 y 2 = 4 x 的焦点作倾斜角为 α 的直线交抛物线于 A B 两点且 | A B | = 16 3 则 α = ____________.
已知抛物线 C : y 2 = 2 p x p > 0 的焦点为 F 直线 y = 4 与 y 轴的交点为 P 与 C 的交点为 Q 且 | Q F | = 5 4 | P Q | .1求 C 的方程2过 F 的直线 l 与 C 相交于 A B 两点若 A B 的垂直平分线 l ' 与 C 相交于 M N 两点且 A M B N 四点在同一圆上求 l 的方程.
已知过抛物线 y 2 = 4 x 的焦点 F 的直线交该抛物线于 A B 两点 | A F | = 2 则 | B F | = ____________.
设 O 为坐标原点 P 是以 F 为焦点的抛物线 y 2 = 2 p x p > 0 上任意一点 M 是线段 P F 上的点且 | P M | = 2 | M F | 则直线 O M 的斜率的最大值为
如图在正方形 O A B C 中 O 为坐标原点点 A 的坐标为 10 0 点 C 的坐标为 0 10 分别将线段 O A 和 A B 十等分分点分别记为 A 1 A 2 ⋯ A 9 和 B 1 B 2 ⋯ B 9 连接 O B i 过 A i 作 x 轴的垂线与 O B i 交于点 P i i ∈ N * 1 ⩽ i ⩽ 9 .1求证点 P i i ∈ N * 1 ⩽ i ⩽ 9 都在同一条抛物线上并求该抛物线 E 的方程2过点 C 作直线 l 与抛物线 E 交于不同的两点 M N 若 △ O C M 与 △ O C N 的面积比为 4 : 1 求直线 l 的方程.
若抛物线 y 2 = 4 x 上一点 P 到其焦点 F 的距离为 3 延长 P F 交抛物线于 Q 若 O 为坐标原点则 S △ O P Q = ___________.
过抛物线 x 2 = 2 p y p > 0 的焦点 F 作倾斜角为 30 ∘ 的直线与抛物线分别交于 A B 两点点 A 在 y 轴的左侧则 | A F | | F B | = ____________.
设双曲线 C : x 2 a 2 - y 2 = 1 a > 0 与直线 l : x + y = 1 相交于两个不同的点 A B .1求双曲线 C 的离心率 e 的取值范围2若设直线 l 与 y 轴的交点为 P 且 P A ⃗ = 5 12 P B ⃗ 求 a 的值.
已知抛物线 C : y = 2 p x p > 0 过点 A 1 -2 .1求抛物线 C 的方程并求其准线方程.2是否存在平行于 O A O 为坐标原点的直线 l 使得直线 l 与抛物线 C 有公共点且直线 O A 与 l 的距离等于 5 5 若存在求出直线 l 的方程若不存在说明理由.
直线 y = k x - 2 交抛物线 y 2 = 8 x 于 A B 两点若线段 A B 中点的横坐标等于 2 求弦 A B 的长．
已知椭圆 E : x 2 t + y 2 3 = 1 的焦点在 x 轴上 A 是 E 的左顶点斜率为 k k > 0 的直线交 E 于 A M 两点点 N 在 E 上 M A ⊥ N A .1当 t = 4 | A M | = | A N | 时求 △ A M N 的面积2当 2 | A M | = | A N | 时求 k 的取值范围.
已知离心率为 4 5 的椭圆的中心在原点焦点在 x 轴上双曲线以椭圆的长轴为实轴短轴为虚轴且焦距为 2 34 .1求椭圆及双曲线的方程2设椭圆的左右顶点分别为 A B 在第二象限内取双曲线上一点 P 连接 B P 交椭圆于点 M 连接 P A 并延长交椭圆于点 N 若 B M ⃗ = M P ⃗ 求四边形 A N B M 的面积.
已知 F 为抛物线 y 2 = 8 x 的焦点过点 F 且斜率为 1 的直线 l 交抛物线于 A B 两点则 | | F A | - | F B | | 的值为
已知椭圆 C 的中心在原点焦点在 x 轴上焦距为 2 离心率为 1 2 .1求椭圆 C 的方程2设直线 l 经过点 M 0 1 且与椭圆 C 交于 A B 两点若 A M ⃗ = 2 M B ⃗ 求直线 l 的方程.
已知直线 y = k x + 1 和椭圆 x 2 + 2 y 2 = 1 有公共点则 k 的取值范围是
抛物线 y 2 = 4 x 的焦点为 F 过点 F 的直线交抛物线于 A B 两点.1若 A F ⃗ = 2 F B ⃗ 求直线 A B 的斜率2设点 M 在线段 A B 上运动原点 O 关于点 M 的对称点为 C 求四边形 O A C B 面积的最小值.
若直线 y = k x 与双曲线 x 2 9 − y 2 4 = 1 相交则 k 的取值范围是
过双曲线 x 2 − y 2 2 = 1 的右焦点作直线 l 交双曲线于 A B 两点若使得 | A B | = λ 的直线 l 恰有 3 条则 λ = ________.
已知抛物线 x 2 = a y 与直线 y = 2 x - 2 相交于 M N 两点若 M N 中点的横坐标为 3 则此抛物线方程为
已知椭圆 C x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的离心率为 3 2 且抛物线 y 2 = 4 3 x 的焦点恰好是椭圆 C 的一个焦点.1求椭圆 C 的方程2过点 D 0 3 作直线 l 与椭圆 C 交于 A B 两点点 N 满足 O N ⃗ = O A ⃗ + O B ⃗ O 为原点 求四边形 O A N B 面积的最大值并求此时直线 l 的方程.
在极坐标系中曲线 L : ρ sin 2 θ = 2 cos θ 过点 A 5 α α 为锐角且 tan α = 3 4 作平行于 θ = π 4 ρ ∈ R 的直线 l 且直线 l 与曲线 L 交于 B C 两点.1以极点为原点极轴为 x 轴的正半轴取与极坐标系相同的长度单位建立平面直角坐标系写出曲线 L 和直线 l 的直角坐标方程2求 | B C | .
设抛物线 y 2 = 8 x 的焦点为 F 准线为 l P 为抛物线上一点 P A ⊥ l A 为垂足.如果直线 A F 的斜率为 - 3 那么 | P F | = ___________.
已知直线 l : m x + n y = 1 与曲线 C : x = 1 2 cos ϕ y = 1 2 sin ϕ ϕ 为参数 无公共点则过点 m n 的直线与曲线 ρ 2 = 36 4 cos 2 θ + 9 sin 2 θ 的公共点的个数为____________.
如图已知两条抛物线 E 1 : y 2 = 2 p 1 x p 1 > 0 和 E 2 : y 2 = 2 p 2 x p 2 > 0 过原点 O 的两条直线 l 1 和 l 2 l 1 与 E 1 E 2 分别交于 A 1 A 2 两点 l 2 与 E 1 E 2 分别交于 B 1 B 2 两点.1证明 A 1 B 1 // A 2 B 2 .2过 O 作直线 l 异于 l 1 l 2 与 E 1 E 2 分别交于 C 1 C 2 两点.记 △ A 1 B 1 C 1 与 △ A 2 B 2 C 2 的面积分别为 S 1 与 S 2 求 S 1 S 2 的值.
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