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如图所示， E A 是圆 O 的切线，割线 E B 交圆 O 于点 C ， C 在直径 A B 上的射影为 D ， C D...
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高中数学《直角三角形的射影定理》真题及答案
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如图AE是圆O.的切线A.是切点AD⊥OE于D.割线EC交圆O.于B.C.两点.Ⅰ证明O.D.B.C
如图所示已知圆O.直径为AB是圆O.的直径C.为圆O.上一点且BC＝过点B.的圆O.的切线交AC延长
.如图1296自圆O.外一点P.引切线与圆切于点A.M.为PA中点过M.引割线交圆于B.C.两点
如图所示AB为圆D的直径BC为圆O的切线过A作OC的平行线交圆O于DBD与OC相交于E.I求证CD为
如图AB为圆O.的切线A.为切点C.为线段AB的中点过C.作圆O.的割线CEDE.在C.D.之间求证
如图所示AB为圆O.的直径BCCD为圆O.的两条切线B.D.为切点1求证AD//OC2若圆O.的半径
如图所示已知圆O.外有一点P作圆O.的切线PMM为切点过PM的中点N作割线NAB交圆于A.B.两点连
如图所示直线DA过圆O的圆心且交圆O于AB两点BC=CO=BDDM为圆O的一条割线且与圆O交于MT两
如图所示已知ΘO1和ΘO2相交于AB两点.过点A作ΘO1的切线交ΘO2于点C过点B作两圆的割线分别交
已知圆O.的半径为3从圆O.外一点A.引切线AD和割线ABC圆心O.到AC的距离为2AB＝3则切线A
如图已知圆O外有一点P作圆O的切线PMM为切点过PM的中点N作割线NAB交圆于AB两点连接PA并延长
如图所示EA是圆O.的切线割线EB交圆O.于点C.C.在直径AB上的射影为D.CD＝2BD＝4则EA
如图AB为圆O.的切线A.为切点C.为线段AB的中点过C.作圆O.的割线CEDE.在C.D.之间求证
如图所示DBDC是⊙O.的两条切线A.是圆上一点已知∠D.=46°则∠A.=.
如图所示已知⊙O1与⊙O2相交于A.B.两点过点A.作⊙O1的切线交⊙O2于点C.过点B.作两圆的割
在圆中有结论如图所示AB是圆O.的直径直线ACBD是圆O.过A.B.的切线P.是圆O.上任意一点CD
如图所示PA为圆O的切线A为切点PO交圆O于BC两点PA=20PB=10∠BAC的角平分线与BC和圆
如图所示圆O.的直径AB=8C为圆周上一点BC=4过C.作圆O.的切线l过A.作直线l的垂线ADD为
在圆中有结论如图所示AB是圆O.的直径直线ACBD是圆O.过A.B.的切线P.是圆O.上任意一点CD
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如图 1 图 2 分别是吊车在吊一物品时的实物图与示意图已知吊车底盘 C D 的高度为 2 米支架 B C 的长为 4 米且与地面成 30 ∘ 角吊绳 A B 与支架 B C 的夹角为 80 ∘ 吊臂 A C 与地面成 70 ∘ 求吊车的吊臂顶端 A 点距地面的高度是多少米精确到 0.1 米 参考数据 s i n 10 ∘ = c o s 80 ∘ = 0.17 c o s 10 ∘ = s i n 80 ∘ = 0.98 s i n 20 ∘ = c o s 70 ∘ = 0.34 t a n 70 ∘ = 2.75 s i n 70 ∘ = 0.94
在 △ A B C 中 ∠ A C B = 90 ∘ C D 是 A B 边上的高 B C = 15 cm B D = 3 cm 则 A D 的长是
如图所示中原福塔河南广播电视塔是世界第一高钢塔.小明所在的课外活动小组在距地面 268 米高的室外观光层的点 D 处测得地面上点 B 的俯角 α 为 45 ∘ 点 D 到 A O 的距离 D G 为 10 米从地面上的点 B 沿 B O 方向走 50 米到达点 C 处测得塔尖 A 的仰角 β 为 60 ∘ .请你根据以上数据计算塔高 A O 并求出计算结果与实际塔高 388 米之间的误差参考数据 3 ≈ 1.732 2 ≈ 1.414 . 结果精确到 0.1 米
△ A B C 中 ∠ B A C 是直角 A D 是高求证如果 B C = 5 C D 那么 B C 2 = 5 A C 2 .
直角 △ A B C 中斜边 A B 上的高为 C D 则
如图孔明同学背着一桶水从山脚 A 出发沿与地面成 30 ∘ 角的山坡向上走送水到山上因今年春季受旱缺水的王奶奶家 B 处 A B = 80 米则孔明从 A 到 B 上升的高度 B C 是__________米.
如图所示圆 O 上一点 C 在直径 A B 上的射影为 D C D = 4 B D = 8 则圆 O 的半径等于_________.
如图 △ A B C 中 A B = A C = 1 ∠ A B C 的平分线交 A C 于 D 若 ∠ A = 36 ∘ 则 cos A 等于__________．
如图在梯形 A B C D 中 A D / / B C A D = 3 D C = 5 A B = 4 2 ∠ B = 45 ∘ .动点 M 从 B 点出发沿线段 B C 以每秒 2 个单位长度的速度向终点 C 运动动点 N 同时从 C 点出发沿线段 C D 以每秒 1 单位长度的速度向终点 D 运动.设运动的时间为 t 秒. 1求 B C 得长 2当 M N / / A B 时求 t 得值 3试探究 t 为何值时 △ M N C 为等腰三角形.
如图 13 - 13 A B 为 ⊙ O 的直径直线 C D 与 ⊙ O 相切于 E A D 垂直 C D 于 D B C 垂直 C D 于 C E F 垂直 A B 于 F 连接 A E B E .证明 1 ∠ F E B = ∠ C E B ; 2 E F 2 = A D ⋅ B C .
如图益阳市梓山湖中有一孤立小岛湖边有一条笔直的观光小道 A B 现决定从小岛架一座与观光小道垂直的小桥 P D 小张在小道上测得如下数据: A B = 80.0 米 ∠ P A B = 38.5 ∘ ∠ P B A = 26.5 ∘ .请帮助小张求出小桥 P D 的长并确定小桥在小道上的位置.以 A B 为参照点结果精确到 0.1 米 参考数据 sin 38.5 ∘ = 0.62 cos 38.5 ∘ = 0.78 tan 38.5 ∘ = 0.80 sin 26.5 ∘ = 0.45 cos 26.5 ∘ = 0.89 tan 26.5 ∘ = 0.50
如图在矩形 A B C D 中 B D 为对角线 A E ⊥ B D A B = 2 A D = 1 则 B E =
如图是放在水平地面上的一把椅子的侧面图椅子高为 A C 椅面宽为 B E 椅脚高为 E D 且 A C ⊥ B E A C ⊥ C D A C / / E D 从点 A 测得点 D E 的俯角分别为 64 ∘ 和 53 ∘ .已知 E D = 35 c m 求椅子高 A C 约为多少 参考数据 t a n 53 ∘ ≈ 4 3 s i n 53 ∘ ≈ 4 5 t a n 64 ∘ ≈ 2 s i n 64 ∘ ≈ 9 10
已知直角三角形周长为 48 cm一锐角平分线分对边为 3 : 5 两部分. 1 求直角三角形的三边长 2 求两直角边在斜边上的射影的长.
如图所示在 △ A B C 中 ∠ A C B = 90 ∘ C D ⊥ A B 于点 D D E ⊥ B C 于点 E 若 A D = 3 2 10 B E = 2 求 B C 的长.
钓鱼岛自古以来就是中国的神圣领土为宣誓主权我海监船编队奉命在钓鱼岛附近海域进行维权活动如图一艘海监船以 30 海里/小时的速度向正北方向航行海监船在 A 处时测得钓鱼岛 C 在该船的北偏东 30 ∘ 方向上航行半小时后该船到达点 B 处发现此时钓鱼岛 C 与该船距离最短. 1 请在图中作出该船在点 B 处的位置 2 求钓鱼岛 C 到 B 处距离结果保留根号
青青草原上灰太狼每天都想着如何抓羊而且是屡败屡试永不言弃.如图所示一天灰太狼在自家城堡顶部 A 处观察羊羊们时发现__在大树底下睡懒觉此时测得__所在地 B 处的俯角为 60 ∘ 然后下到城堡的 C 处测得 B 处的俯角为 30 ∘ .已知 A C = 40 米若灰太狼以 5 m / s 的速度从城堡底部 D 处出发几秒钟后能抓到__结果精确到个位.
23如图李军在 A 处测得风筝 C 处的仰角为 30 ∘ 同时在 A 正对着风筝方向距 A 处 30 米的 B 处李明测的风筝的仰角为 60 ∘ .求风筝此时的高度.结果保留根号
如图在直角梯形 A B C D 中 A D // B C ∠ A B C = 90 ∘ ∠ C = 60 ∘ B C = 2 A D = 2 3 点 E 是 B C 边的中点 Δ D E F 是等边三角形 D F 交 A B 于点 G 则 Δ B F G 的周长为_______.
如图一扇窗户垂直打开即 O M ⊥ O P A C 是长度不变的滑动支架其中一端固定在窗户的点A处另一端在 O P 上滑动将窗户 O M 按图示方向向内旋转 35 ∘ 到达 O N 位置此时点 A C 的对应位置分别是点 B D 测量出 ∠ O D B 为 25 ∘ 点 D 到点 O 的距离为 30 c m . 1求 B 点到 O P 的距离 2求滑动支架的长. 结果精确到 1 c m 参考数据 sin 25 ∘ ≈ 0.42 cos 25 ∘ ≈ 0.91 tan 25 ∘ ≈ 0.47 sin 55 ∘ ≈ 0.82 cos 55 ∘ ≈ 0.57 tan 55 ∘ ≈ 1.43
国家海洋局将中国钓鱼岛最高峰命名为 ` ` 高华峰 ' ' 并对钓鱼岛进行常态化立体巡航.如图1在一次巡航过程中巡航飞机飞行高度为 2001 米在点 A 测得高华峰顶 F 点的俯角为 30 ∘ 保持方向不变前进 1200 米到达 B 点后测得 F 点俯角为 45 ∘ 如图2.请据此计算钓鱼岛的最高海拔高度多少米.结果保留整数参考数值 3 = 1.732 2 = 1.414
如图在 △ A B C 中 A D ⊥ B C 于 D A B 2 = B D ⋅ B C 则 ∠ B A C =
如图在 Rt △ A B C 中 ∠ B A C = 90 ∘ A D ⊥ B C 于 D D F ⊥ A C 于 F D E ⊥ A B 于 E 试证明 1 A B ⋅ A C = A D ⋅ B C 2 A D 3 = B D ⋅ B E ⋅ C F .
如图 A B 是 ⊙ O 直径 A C 是 ⊙ O 切线 B C 交 ⊙ O 于点 E . Ⅰ若 D 为 A C 中点 证明 D E 是 ⊙ O 切线 ; Ⅱ若 O A = 3 C E 求 ∠ A C B 的大小 .
如图所示 C D 垂直平分 A B 点 E 在 C D 上 D F ⊥ A C D G ⊥ B E F G 分别为垂足. 求证 A F ⋅ A C = B G ⋅ B E .
如图市政府准备修建一座高 A B = 6 m 的过街天桥已知天桥的坡面 A C 与地面 B C 的夹角 ∠ A C B 的余弦值为 4 5 则坡面 A C 的长度为
某校有一露天舞台纵断面如图所示 A C 垂直于地面 A B 表示楼梯 A E 为舞台面楼梯的坡角 ∠ A B C = 45 ∘ 坡长 A B = 2 m 为保障安全学校决定对该楼梯进行改造降低坡度拟修新楼梯 A D 使 ∠ A D C = 30 ∘ . 1求舞台的高 A C 结果保留根号 2在楼梯口 B 左侧正前方距离舞台底部 C 点 3 m 处有一株大树修新楼梯 A D 时底端 D 是否会触到大树并说明理由.
如图 A B 是圆 O 的直径 C D ⊥ A B 于 D 且 A D = 2 B D E 为 A D 的中点连接 C E 并延长交圆 O 于 F 若 C D = 2 则 E F = ______.
如图矩形纸片 A B C D A B = 8 A D = 6 折叠纸片使 A D 边与对角线 B D 重合点 A 在 B D 上的落点为点 A ' 折痕为 D G 则 A G 的长为__________.
放风筝是大家喜爱的一种运动.星期天的上午小明在大洲广场上放风筝.如图他在 A 处时不小心让风筝挂在了一棵树的树梢上风筝固定在了 D 处.此时风筝线 A D 与水平线的夹角为 30 ∘ .为了便于观察小明迅速向前边移动边收线到达了离 A 处 7 米的 B 处此时风筝线 B D 与水平线的夹角为 45 ∘ .已知点 A B C 在同一直线上 ∠ A C D = 90 ∘ .请你求出小明此时所收回的风筝线的长度是多少米本题中风筝线均视为线段 2 ≈ 1.414 3 ≈ 1.732 .最后结果精确到 1 米
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