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如图，孔明同学背着一桶水，从山脚 A 出发，沿与地面成 30 ∘ 角的山坡向上走，送水到山上因今年春季受旱缺水的王奶奶家（ B 处）， A ...
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高中数学《直角三角形的射影定理》真题及答案
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在下面的哪个情景中人对物体做了功:
小华用力推车，但没有推动;
小强举着杠铃静止不动;
小悦背着书包静立在原地;
小翔把一桶水从井中提起.
管理学上一个有趣的定律叫酒与污水定律意思是一匙酒倒进一桶污水得到的是一桶污水反一匙污水倒进一桶酒里得
整体居于主导地位，一切从实际出发
量变必然引起质烃，要重视量变
物质决定意识，一切从实际出发
必须重视部分的作用，搞好局部
管理学上一个有趣的定律叫酒与污水定律意思是一匙酒倒进一桶污水得到的是一桶污水把一匙污水倒迸一桶酒里得
①④
②③
①③
②④
下面情景中小华对物体做了功的是:
小华背着书包站在原地;
小华举着杠铃静止不动;
小华用力推车，但没有推动;
小华把一桶水从一楼提到二楼.
星期天小强同学参加社区举办的体验日活动中体验了一回送水工的工作将一桶20L的饮用桶装水搬到五楼的张爷
小明和小雯一起打扫教室卫生如图4所示他们提着一桶水沿水平方向匀速行走的过程中以下说法错误的是
小明和小雯没有做功
水桶的重力没有做功
桶底对水的支持力没有做功
小明和小雯提桶的力没有做功
管理学上一个有趣的定律叫酒与污水定律意思是一匙酒倒进一桶污水得到的是一桶污水;把一匙污水倒迸一桶酒里
①④
②③
①③
②④
有两桶水如果从第二桶中倒出9升水给第一桶那么第一桶中的水正好是第二桶的5倍．已知第一桶原有水26升
如图孔明同学背着一桶水从山脚A出发沿与地面成30°角的山坡向上走送水到山上因今年春季受旱缺水的王奶奶
有两桶水如果从第二桶中倒出9升水给第一桶那么第一桶中的水正好是第二桶中水的5倍．已知第一桶原有26
如图孔明同学背着一桶水从山脚A出发沿与地面成30°角的山坡向上走送水到山上因今年春季受旱缺水的王奶奶
星期天小强同学参加社区举办的体验日活动中体验了一回送水工的工作将一桶20L的饮用桶装水搬到五楼的张爷
桶的容积大杯的容积小当它们均装满水时下列说法正确的是
一桶开水的内能一定比一杯开水的内能多
一桶凉水的内能一定比一杯热水的内能少
一桶开水的热量一定比一杯开水的热量多
一桶凉水的热量一定比一杯开水的热量少
管理学上一个有趣的定律叫酒与污水定律意思是一匙酒倒进一桶污水得到的是一桶污水把一匙污水倒迸一桶酒里得
①④
②③
①③
②④
管理学上一个有趣的定律叫酒与污水定律意思是一匙酒倒进一桶污水得到的是一桶污水把一匙污水倒进一桶酒里得
整体居于主导地位，统率着部分
量变必然引起质变，要重视量变
物质决定意识，一切从实际出发
必须重视部分的作用，搞好局部
小明和小雯一起打扫教室卫生如图所示他们提着一桶水沿水平方向匀速行走的过程中以下说法错误的是
水桶的重力没有做功
地面对小明的支持力做了功
桶底对水的支持力没有做功
小明和小雯提桶的力没有做功
小明和小雯一起打扫教室卫生如图所示他们提着一桶水沿水平方向匀速行走的过程中以下说法错误的是
水桶的重力没有做功
地面对小明的支持力做了功
桶底对水的支持力没有做功
小明和小雯提桶的力没有做功
如图孔明同学背着一桶水从山脚出发沿与地面成角的山坡向上走送水到山上因今年春季受旱缺水的王奶奶家处米则
星期天小强同学参加社区举办的体验日活动中体验了一回送水工的工作将一桶20L的饮用桶装水搬到五楼的张爷
小明同学将质量为6kg的一桶水从地面提起20cm后水平行走了20m．然后又提着这桶水上了4m高的二
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选修 4 - 1 几何证明选讲如图圆内接四边形 A B C D 的边 B C 与 A D 的延长线交于点 E 点 F 在 B A 的延长线上.1若 E F // C D 证明 E F 2 = F A ⋅ F B 2若 E B = 3 E C E A = 2 E D 求 D C A B 的值.
如图 O 是圆心 A B 是半圆的直径 A B = 5 A C 是弦 A C = 3 ∠ B A C 的平分线交半圆于点 D 过点 D 作 D E ⊥ A C 交 A C 的延长线于点 E 连接 O E 交 A D 于点 F .1证明 △ A E F ∽ △ D O F 2求 A F : D F 的值.
选修 4 - 1 几何证明选讲如图 ∠ B A C 的平分线与 B C 和 △ A B C 的外接圆分别相交于 D 和 E 延长 A C 交过 D E C 三点的圆于点 F .1求证: E C = E F ;2若 E D = 2 E F = 3 求 A C ⋅ A F 的值.
已知 △ A B C ∽ △ D E F 且 3 A B = 5 D E 若 △ A B C 与 △ D E F 的周长之差为 10 cm 则 △ D E F 的周长为
选修 4 - 1 几何证明选讲如图 △ A B C 的两条中线 A D 和 B E 相交于点 G 且 D C E G 四点共圆.1求证 ∠ B A D = ∠ A C G 2若 G C = 1 求 A B .
如图所示 P A 切圆 O 于点 A P A = 8 直线 P B 交圆 O 于 C B 两点且 P C = 4 A D ⊥ P B 垂足为点 D 连接 A B A C 则 sin ∠ A B C sin ∠ A C B =
选修 4 - 1 几何证明选讲过 ⊙ O 外一点 P 作 ⊙ O 的两条割线 P A B P M N 其中 P M N 过圆心 O 过 P 再作 ⊙ O 的切线 P T 切点为 T .已知 P M = M O = O N = 1 .1求切线 P T 的长2求 A M ⋅ B M A N ⋅ B N 的值.
如图已知圆 O 是 △ A B C 的外接圆 A B = B C A D 是 B C 边上的高 A E 是圆 O 的直径.1求证 A C ⋅ B C = A D ⋅ A E 2过点 C 作圆 O 的切线交 B A 的延长线于点 F 若 A F = 4 C F = 6 求 A C 的长.
选修 4 - 1 几何证明选讲如图 A D C E 分别是 △ A B C 的两条高.1求证 B E ⋅ B A = B D ⋅ B C 2若 A C = 10 sin B = 4 5 求 D E 的长.
选修 4 - 1 几何证明选讲如图所示 △ A B C 内接于 ⊙ O 直线 A D 与 ⊙ O 相切于点 A 交 B C 的延长线于点 D 过点 D 作 D E // C A 交 B A 的延长线于点 E .1求证: D E 2 = A E ⋅ B E 2若直线 E F 与 ⊙ O 相切于点 F 且 E F = 4 E A = 2 求线段 A C 的长.
如图所示 △ A B C 为圆的内接三角形 B D 为圆的弦且 B D // A C 过点 A 作圆的切线与 D B 的延长线交于点 E A D 与 B C 交于点 F .若 A B = A C A E = 3 5 B D = 4 则线段 C F 的长为________________.
选修 4 - 1 几何证明选讲已知 C 点在 ⊙ O 的直径 B E 的延长线上 C A 切 ⊙ O 于 A 点 C D 是 ∠ A C B 的平分线且交 A E 于点 F 交 A B 于点 D .1求 ∠ A D F 的度数2若 A B = A C 求 A C B C 的值.
选修 4 - 1 几何证明选讲如图在 △ A B C 中 ∠ B A C 的平分线交 B C 于 D 交 △ A B C 的外接圆于 E 延长 A C 交 △ D C E 的外接圆于 F .1求证 B D = D F 2若 A D = 3 A E = 5 求 E F 的长.
选修4-1几何证明选讲如图 C D 是以 A B 为直径的半圆上的两点且 A D ⌢ = C D ⌢ .1若 C D / / A B 证明直线 A C 平分 ∠ D A B 2作 D E ⊥ A B 交 A C 于 E .证明 C D 2 = A E ⋅ A C .
选修4-1:几何证明选讲如图圆 O 的直径 A B = 10 P 是 A B 延长线上一点 B P = 2 割线 P C D 交圆 O 于点 C D 过点 P 作 A P 的垂线交直线 A C 于点 E 交直线 A D 于点 F .1求证 ∠ P E C = ∠ P D F 2求 P E ⋅ P F 的值.
如图 A B 为圆 O 的直径 B E 为圆 O 的切线点 C 为圆 O 上不同于 A B 的一点 A D 为 ∠ B A C 的平分线且分别与 B C 交于点 H 与圆 O 交于点 D 与 B E 交于点 E 连接 B D C D .1求证 B D 平分 ∠ C B E 2求证 A H ⋅ B H = A E ⋅ H C .
如图所示 A B C D 是圆 O 的两条弦且 A B // C D B E // A C 交 C D 于点 E 过点 A 的切线交 D C 的延长线于点 P .若 A C = 3 2 则 P C ⋅ C E 的值为
如图 ⊙ O 1 与 ⊙ O 2 相交于 A B 两点延长线段 B A 至 P 使 A P = 2 A B P Q 是 ⊙ O 1 的切线切点为点 Q ⊙ O 2 的割线 P C D 与 ⊙ O 2 相交于 C D 两点.1求证 P Q 2 = P C ⋅ P D 2若 B C = B D = 1 求 P Q 的长.
如图 A D B E 是 △ A B C 的两条高 D F ⊥ A B 垂足为点 F 交 B E 于点 G 交 A C 的延长线于点 H 求证 D F 2 = G F ⋅ H F .
选修 4 - 1 几何证明选讲如图 A B 为圆 O 的一条切线 B 为切点 A C D 为过圆心 O 的割线 A B = 4 3 A O = 7 .求1圆 O 的直径2 ∠ A B C 的正弦值.
如图在梯形 A B C D 中 A B // C D ∠ D A B = 60 ∘ A B = A D = 2 D C = 4 A C B D 相交于点 O 则 O C 与 O A 的长度分别为
如图在平行四边形 A B C D 中 E 为 C D 上的一点 D E ∶ E C = 2 ∶ 3 连接 A E B E B D 且 A E B D 交于点 F 则 S △ D E F ∶ S △ E B F ∶ S △ A B F = __________.
选修 4 - 1 : 几何证明选讲如图圆 M 与圆 N 交于 A B 两点以 A 为切点作两圆的切线分别交圆 M 和圆 N 于 C D 两点延长 D B 交圆 M 于点 E 延长 C B 交圆 N 于点 F .已知 B C = 5 D B = 10 .1求 A B 的长2求 C F D E .
如图 E C 分别是 ∠ A 两边上的点以 C E 为直径的 ⊙ O 交 ∠ A 的两边于点 D 点 B 若 ∠ A = 45 ∘ 则 ∠ A E C 与 ∠ A D B 的面积比为
在平行四边形 A B C D 中点 E 在 A B 上且 E B = 2 A E A C 与 D E 交于点 F 则 S △ C D F S △ A E F = __________.
选修4-1:几何证明选讲如图直线 A B 经过圆 O 上的点 C 并且 O A = O B C A = C B 圆 O 交直线 O B 于点 E D 其中 D 在线段 O B 上连接 E C C D .1证明直线 A B 是圆 O 的切线2若 tan ∠ C E D = 1 2 圆 O 的半径为 3 求 O A 的长.
选修 4 - 1 几何证明选讲如图已知线段 P E 切 ⊙ O 于点 E 割线 P B A 交 ⊙ O 于 A B 两点 ∠ A P E 的平分线和 A E B E 分别交于点 C D .求证1 C E = D E 2 C A C E = P E P B .
选修4-1:几何证明选讲已知四边形 A B C D 为 ⊙ O 的内接四边形且 B C = C D 其对角线 A C 与 B D 相交于点 M 过点 B 作 ⊙ O 的切线交 D C 的延长线于点 P .1求证 A B ⋅ M D = A D ⋅ B M 2若 C P ⋅ M D = C B ⋅ B M 求证 A B = B C .
选修 4 - 1 几何证明选讲已知 △ A B C 中 A B = A C D 为 △ A B C 外接圆劣弧 A C ̂ 上的点不与点 A C 重合延长 B D 至点 E 延长 A D 交 B C 的延长线于点 F . 1 求证: ∠ C D F = ∠ E D F ; 2 求证: A B ⋅ A C ⋅ D F = A D ⋅ F C ⋅ F B .
如图 E 是圆内两弦 A B 和 C D 的交点 F 为 A D 延长线上一点 F G 切圆于 G 且 F E = F G .1证明 F E // B C 2若 A B ⊥ C D ∠ D E F = 30 ∘ 求 A F F G .
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