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已知两点 M ( 0 ， 1 ) N ( 0 ， ...
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高中数学《平面向量数量积的运算》真题及答案
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若动点Pxy与两定点M﹣a0Na0连线的斜率之积为常数kka≠0则P点的轨迹一定不可能是
除M．N两点外的圆
除M．N两点外的椭圆
除M．N两点外的双曲线
除M．N两点外的抛物线
计算题已知拉伸试样上纵向方向AB两点的距离L称为标距受拉伸作用后AB两点间的平均应变εm=5×10-
已知AB两点的高程分别为H＝125.777mH＝AB158.888m则AB两点的高差h为
±33.111m
-33.111m
+33.111m
284.665m
已知圆和两点A.0mB.0﹣mm＞0若圆C.上存在点P.使得∠APB=90°则实数m的取值范围为.
已知圆M.x2+y2﹣4x+2y+c=0与y轴交于A.B.两点圆心为M.且∠AMB=90°.Ⅰ求c的
已知坐标方位角为60°两点间距离为100.000m则两点间纵坐标增量是86.600m横坐标增量是50
已知A.B两点的高程分别为100m.50m则B.A两点的高差hBA为
50m
-50m
150m
-150m
已知AB两点间的高差为-3m两点间的水平距离为30m则AB两点间的坡度为
-10%
10%
1%
-1%
5.00分已知A102B1﹣31点M在z轴上且到AB两点的距离相等则M点坐标为
B两点的距离相等，则M点坐标为（ ）
A．（﹣3，0，0）
（0，﹣3，0）
（0，0，﹣3）
（0，0，3）
已知过－2m和m4两点的直线与斜率为－2的直线平行则m的值是
－8
0
2
10
已知二次函数y=ax﹣m2+n的图象经过05108两点.若a＜00＜m＜10则m的值可能是
2
8
3
5
已知A.m+n1B.3n-3m是直角坐标平面内不同的两点当m=n=时A.B.两点关于x轴对称当m=n
已知圆C.x﹣32+y﹣42=1和两点A.﹣m0B.m0m＞0若圆上存在点P.使得∠APB=90°则
用水准仪测定AB两点间高差已知A点高程为HA=12.658m尺上读数 为1526mmB尺上读数为11
+0. 344
-1. 344
-0. 344
+1. 344
已知曲线直线l过A.a0B.0－b两点原点O.到l的距离是Ⅰ求双曲线的方程Ⅱ过点B.作直线m交双曲线
已知点M.－10N.10曲线E.上任意一点到点M.的距离均是到点N.距离的倍.Ⅰ求曲线E.的方程Ⅱ已
已知圆M.x2＋y2－2mx＋4y＋m2－1＝0与圆N.x2＋y2＋2x＋2y－2＝0相交于A.B.
已知过两点
(-3，m),B(m,5)的直线与直线3x+y-1=0平行，则m的值是（ ） A.3
7
-7
-9
已知椭圆离心率为焦点过的直线交椭圆于两点且的周长为4.Ⅰ求椭圆方程;Ⅱ直线与y轴交于点P0mm0与椭
已知MN两点间的高差为4m两点的实际水平距离为800m则MN两点间的坡度为
5%
5‰
50%
50‰
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若非零向量 a → b → 满足 ∣ a → ∣ = 2 2 3 ∣ b → ∣ 且 a → - b → ⊥ 3 a → + 2 b → 则 a → 与 b → 的夹角为
设向量 a ⃗ b ⃗ 满足 ∣ a ⃗ + b ⃗ ∣ = 10 ∣ a ⃗ - b ⃗ ∣ = 6 则 a ⃗ ⋅ b ⃗ =
已知平面向量 a → = 1 -2 b → = 2 1 c → = -4 -2 则下列结论中错误的是
已知圆 O 的半径为 1 P A P B 为该圆的两条切线 A B 为两切点那么 P A ⃗ ⋅ P B ⃗ 的最小值为
已知向量 a ⃗ b ⃗ 满足 | a ⃗ | = 2 | b ⃗ | = 1 | a → − 2 b → | ⩽ 2 则 b ⃗ 在 a ⃗ 上的投影的取值范围是
平面内给定三个向量 a → = 3 2 b → = -1 2 c → = 4 1 回答下列问题 1 求 3 a → + b → - 2 c → 2 求满足 a → = m b → + n c → 的实数 m n 3 若 a → + k c → / / 2 b → - a → 求实数 k .
已知两个单位向量 a → b → 的夹角为 60 ∘ c → = t a → + 1 - t b → .若 b → ⋅ c → = 0 则 t = _______.
在直角坐标系中已知两点 A x 1 y 1 B x 2 y 2 x 1 x 2 是一元二次方程 2 x 2 - 2 a x + a 2 - 4 = 0 两个不等实根且 A B 两点都在直线 y = - x + a 上. 1求 O A ⃗ ⋅ O B ⃗ 2 a 为何值时 O A ⃗ 与 O B ⃗ 夹角为 π 3 .
已知 △ A B C 中 B C = 4 A C = 8 ∠ C = 60 ∘ 则 B C ⃗ ⋅ C A ⃗ = _________.
已知 | b → | = 3 a → 在 b → 方向上的投影为 2 3 则 a → ⋅ b → 为
已知向量 a → 与 b → 的夹角为 60 ∘ 且 a → = -2 -6 | b → | = 10 则 a → ⋅ b → = _______.
在 △ A B C 中角 A B C 的对边分别为 a b c 且 2 cos 2 A − B 2 cos B − sin A − B sin B + cos A + C = − 3 5 .1求 cos A 的值;2若 a = 4 2 b = 5 求向量 B A ⃗ 在 B C ⃗ 方向上的投影.
对于向量 a ⃗ b ⃗ c ⃗ 和实数 λ 下列命题中的真命题是
已知 △ A B C 的角 A B C 所对的边分别为 a b c 且 a cos B + 3 b sin A = c .1求角 A 的大小.2若 a = 1 A B → ⋅ A C → = 3 求 b + c 的值.
定义 | a → × b → | = | a → | | b → | sin θ 其中 θ 为向量 a → 与 b → 的夹角.若 | a → | = 2 | b → | = 5 a → ⋅ b → = - 6 则 | a → × b → | =
已知单位向量 α → β → 满足 α → + 2 β → ⋅ 2 α → - β → = 1 则 α → 与 β → 的夹角的余弦值为________.
下列根式中不能与 3 合并的是
已知向量 a → b → 满足 | a → | = | b → | = 2 a → 与 b → 的夹角为 120 ∘ 求 1 | a → + b → | 及 | a → - b → | 2 向量 a → + b → 与 a → - b → 的夹角.
设 e 1 → e 2 → 为单位向量.且 e 1 → e 2 → 的夹角为 π 3 若 a → = e 1 → + 3 e 2 → b → = 2 e 1 → 则向量 a → 在 b → 方向上的射影为__________.
下列说法中正确的个数为 1 A B ⃗ + M B ⃗ + B C ⃗ + O M ⃗ - O C ⃗ = A B ⃗ 2 已知向量 a → = 6 2 与 b → = -3 k 的夹角是钝角则 k 的取值范围是 - ∞ 9 3 向量 e → 1 = 2 -3 e → 2 = 1 2 − 3 4 能作为平面内所有向量的一组基底 4 若 a → ∥ b → 则 a → 在 b → 上的投影为| a → |.
已知向量 a → 在向量 b → = 1 3 方向上的投影为 2 且 | a → - b → | = 5 则 | a → | = ____________.
若 2 m + n - 2 和 3 3 m - 2 n + 2 都是最简二次根式则 m = _________ n = _________.
已知向量 a → b → 其中 a → = -1 3 且 a → ⊥ a → - 3 b → 则 b → 在 a → 上的投影为
课本介绍过平面向量数量积运算的几何意义 a ⃗ ⋅ b ⃗ 等于 a ⃗ 的长度 | a ⃗ | 与 b ⃗ 在 a ⃗ 方向上的投影 | b → | cos 〈 a → b → 〉 的乘积.运用几何意义有时能得到更巧妙的解题思路.例如边长为 1 的正六边形 A B C D E F 中点 P 是正六边形内的一点含边界则 A P ⃗ ⋅ A B ⃗ 的取值范围是__________.
已知向量 O A ⃗ ⊥ A B ⃗ | O A ⃗ | = 3 则 O A ⃗ ⋅ O B ⃗ = _______.
已知向量 a ⃗ 和向量 b ⃗ 的夹角为 30 ∘ ∣ a ⃗ ∣ = 2 ∣ b ⃗ ∣ = 3 则向量 a ⃗ 和向量 b ⃗ 的数量积 a ⃗ ⋅ b ⃗ = ____.
已知向量 O A ⃗ ⊥ A B ⃗ | O A ⃗ | = 3 则 O A ⃗ ⋅ O B ⃗ =__________.
当 | a → | = | b → | ≠ 0 且 a ⃗ b ⃗ 不共线时 a ⃗ + b ⃗ 与 a ⃗ - b ⃗ 的关系是
若 O A ⃗ O B ⃗ O C ⃗ 三个单位向量两两之间夹角为 60 ∘ 则 | O A ⃗ + O B ⃗ + O C ⃗ | =
已知 | a → | = 6 | b → | = 3 a → ⋅ b → = - 12 则向量 a → 在向量 b → 方向上的投影是
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