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如图，在四棱锥 S - A B C D 中，已知底面 A B C D 为直角梯形，其中 A D // B C , ...
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高中数学《直线与平面平行的判定》真题及答案
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已知一个四棱锥的底面是平行四边形该四棱锥的三视图如图所示单位m则该四棱锥的体积为m3
已知四棱锥S﹣ABCD的底面是边长为的正方形且四棱锥S﹣ABCD的顶点都在半径为2的球面上则四棱锥
如图在四面体ABCD中截面AEF经过四面体的内切球与四个面都相切的球球心O.且与BCDC分别截于E.
－BEFD与三棱锥A.－EFC的表面积分别是S
1
，S
2
，则必有A. S
1
2
S
1
>S
2
S
1
=S
2
S
1
，S
2
的大小关系不能确定
如图在正四棱锥S—ABCD中E.是BC的中点P.点在侧面△SCD内及其边界上运动并且总有PE⊥AC1
如图在四棱锥S﹣ABCD中SA⊥平面ABCD底面ABCD是正方形且SA=AB=2.Ⅰ若E是AB中点F
已知一个四棱锥的底面是平行四边形该四棱锥的三视图如图所示单位m则该四棱锥的体积为_______m3.
如图已知棱锥S.－ABCD底面为正方形SA⊥底面ABCDAB＝AS＝aM.N.分别为ABSC的中点.
已知正四棱锥S.―ABCD的高为4侧棱与底面所成角为60°则该正四棱锥的侧面与底面所成的角正切值是.
一个四棱锥的三视图如图所示其左视图是等边三角形该四棱锥的体积V=
已知四棱锥S﹣ABCD的底面ABCD是直角梯形AB∥CDBC⊥AB侧面SAB为正三角形AB=BC=4
如图半球内有一内接正四棱锥S﹣ABCD该四棱锥的体积为则该半球的体积为．
如图一个四棱锥的底面为正方形其三视图如图所示则这个四棱锥的体积.
某四棱锥的三视图如图所示该四棱锥的体积为__________________________.
三视图如图所示的几何体是
三棱锥
四棱锥
四棱台
三棱台
如图已知棱锥S.－ABCD底面为正方形SA⊥底面ABCDAB＝AS＝aM.N.分别为ABSC的中点.
在底面为正方形的四棱锥S.﹣ABCD中SA=SB=SC=SD异面直线AD与SC所成的角为60°AB=
6π
8π
12π
16π
某四棱锥的三视图如图所示该四棱锥的体积为__________.
已知正四棱锥S.－ABCD中SA＝3那么当该棱锥的体积最大时它的高为______.
如图已知棱锥S.－ABCD底面为正方形SA⊥底面ABCDAB＝AS＝aM.N.分别为ABSC的中点.
一个几何体的展开图如图所示这个几何本是
三棱柱
三棱锥
四棱柱
四棱锥
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已知某多面体的直观图及三视图如图所示 E F 分别为 P C B D 的中点. 1求证 E F //平面 P A D 2求此多面体的体积 3求证平面 P D C ⊥ 平面 P A D
如图1在直角梯形 A B C D 中 A B / / C D A B ⊥ A D 且 A B = A D = 1 2 C D = 1 现以 A D 为一边向形外作正方形 A D E F 然后沿边 A D 将正方形 A D E F 翻折使平面 A D E F 与平面 A B C D 垂直 M 为 E D 的中点如图2. Ⅰ求证 A M / / 平面 B E C Ⅱ求证 B C ⊥ 平面 B D E Ⅲ求三棱锥 D - B C E 的体积.
如图已知斜三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中 ∠ B C A = 90 ∘ A C = B C = a 点 A 1 在底面 A B C 上的射影恰好为 A C 的中点 D A 1 D ∩ A C 1 = M B A 1 ⊥ A C 1 . 1 试问在线段 A B 是否存在一点 N 使得 M N //平面 B B 1 C C 1 若存在指出点 N 位置并证明你的结论若不存在说明理由; 2 求点 C 1 到平面 A A 1 B B 1 的距离.
如图三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中平面 A C C 1 A 1 ⊥ 平面 B B 1 C C 1 四边形 A C C 1 A 1 是矩形 C C 1 = 2 B C = 2 ∠ B C C 1 = 120 ∘ M N 分别为 A C B 1 C 1 的中点. 1 求证 M N / / 平面 A B B 1 A 1 2 求点 M 到平面 A 1 B C 1 的距离 d .
如图在三菱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中 A A 1 ⊥ 面 A B C A C ⊥ B C E F 分别在线段 B 1 C 1 和 A C 上 B 1 E = 3 E C 1 A C = B C = C C 1 = 4 . 1 求证 B C ⊥ A C 1 2 试探究满足 E F //平面 A 1 A B B 1 的点 F 的位置并给出证明.
如图 1 在正方形 A B C D 中 A B = 2 E 是 A B 边的中点 F 是 B C 边上的一点对角线 A C 分别交 D E D F 与 M N 两点.将 △ D A E △ D C F 折起使 A C 重合于 A ' 点构成如图 2 所示的几何体. 1求证 A ' D ⊥ 面 A ' E F 2试探究在图 1 中 F 在什么位置时能使折起后的几何体中 E F //平面 A ' M N 并给出证明.
如图四棱柱 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 的侧棱 A A 1 垂直于底面底面 A B C D 为直角梯形 A D // B C A D ⊥ A B A D = A B = A A 1 = 2 B C E 为 D D 1 的中点 F 为 A 1 D 的中点. 1求证 E F //平面 A 1 B C ; 2求直线 E F 与平面 A 1 C D 所成角 θ 的正弦值.
如图 A B 是圆 O 的直径点 C 是圆 O 上异于 A B 的点直线 P C ⊥ 平面 A B C E F 分别是 P A P C 的中点. I记平面 B E F 与平面 A B C 的交线为 l 试判断直线 l 与平面 P A C 的位置关系并加以证明 II设I中的直线 l 与圆 O 的另一个交点为 D 且点 Q 满足 D Q ⃗ = 1 2 C P ⃗ .记直线 P Q 与平面 A B C 所成的角为 θ 异面直线 P Q 与 E F 所成的角为 α 二面角 E - l - C 的大小为 β 求证 sin θ = sin ɑ sin β .
如图直三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中 D E 分别是 A B B B 1 的中点 Ⅰ证明 B C 1 //平面 A 1 C D Ⅱ A A 1 = A C = C B = 2 A B = 2 2 求三棱锥 C - A 1 D E 的体积.
如图正方形 A M D E 的边长为 2 B C 分别为 A M M D 的中点在五棱锥 P - A B C D E 中 F 为棱 P E 的中点平面 A B F 与棱 P D P C 分别交于点 G H . 1求证 A B / / F G 2若 P A ⊥ 底面 A B C D E 且 P A = A E 求直线 B C 与平面 A B F 所成角的大小并求线段 P H 的长.
四棱锥 P - A B C D 的底面与侧面的形状和大小如图所示. 1画出该四棱锥的直观图并证明当 E 为 P A 的中点时 B E //平面 P C D 2若从该四棱锥的 8 条棱中任取 2 条棱则恰好满足相互垂直的概率是多少
如图在四棱锥 P - A B C D 中四边形 A B C D 是正方形 C D = P D ∠ A D P = 90 ∘ ∠ C D P = 120 ∘ E F G 分别为 P B B C A P 的中点.1求证平面 E F G / / 平面 P C D 2二面角 D - E F - B 的平面角的大小.
如图几何体 A B C - C 1 B 1 的底面 A B C 为等边三角形侧面 B B 1 C 1 C 为矩形 B 1 B ⊥ 平面 A D C 1 E 为 A B 1 的中点 D 在边 B C 上移动.1若 D 为 B C 的中点求证 B E / / 平面 A D C 1. 2若 A B = B B 1 = 2 记 l 为平面 B E C 与平面 A D C 1 的交线试确定点 D 的位置使得直线 l 与平面 A C C 1 所成的角 θ 满足 sin θ = 21 14 .
如图四棱锥 S - A B C D 的底面是正方形每条侧棱的长都是地面边长 2 的倍 P 为侧棱 S D 上的点. Ⅰ求证 A C ⊥ S D Ⅱ若 S D ⊥ 平面 P A C .侧棱 S C 上是否存在一点 E 使得 B E //平面 P A C .若存在求 S E : E C 的值若不存在试说明理由.
已知底面为正三角形的三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中 A A 1 ⊥ 平面 A B C D E 分别是 A 1 B 1 A A 1 的中点 F 是 A B 边上的点且 F B = 3 A F 连接 E F D B C 1 B C 1 D . I 求证平面 B C 1 D ⊥ 平面 A B B 1 A 1 ; I I 在线段 A C 上是否存在一点 M 使得平面 F E M / / B C 1 D 若存在请找出点 M 的位置并证明平面 F E M / / 平面 B C 1 D 若不存在请说明理由.
已知 m n 为异面直线 m ⊥ 平面 α n ⊥ 平面 β 直线 l 满足 l ⊥ m l ⊥ n l ⊄ α l ⊄ β 则
如图所示的空间几何体 A B C D E F 中 A B C D 为正方形 C D E F 为直角梯形且 D F ⊥ D C D F / / C F ∠ A D F = 60 ∘ D F = 2 C D = 2 C E = 2 . Ⅰ求证 B E / / 平面 A D F Ⅱ求证 A F ⊥ 平面 A B C D .
如图在四棱锥 P - A B C D 中 P D ⊥ 平面 A B C D P A ⊥ P C ∠ A D C = 120 ∘ 底面 A B C D 为菱形 G 为 P C 的中点 E F 分别为 A B P B 上一点 A B = 4 A E = 4 2 P B = 4 P F . 1 求证 A C ⊥ D F 2 求证 E F / / 平面 B D G 3 求三棱锥 B - C E F 的体积.
如图在直三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中已知 A C ⊥ B C B C = C C 1 .设 A B 1 的中点为 D B 1 C ∩ B C 1 = E . 求证1 D E / / 平面 A A 1 C C 1 2 B C 1 ⊥ A B 1
如图四棱锥 P - A B C D 中 A B ⊥ A C A B ⊥ P A A B / / C D A B = 2 C D E F G M N 分别为 P B A B B C P D P C 的中点. Ⅰ求证 C E / / 平面 P A D . Ⅱ求证平面 E F G ⊥ 平面 E M N .
如图四棱锥 P - A B C D 的底面是正方形 P D ⊥ 平面 A B C D E F 分别是 P B A D 的中点. 1 求证 B C ⊥ P C 2 求证 E F / / 平面 P D C .
如图在直三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中已知 A C ⊥ B C B C = C C 1 .设 A B 1 的中点为 D B 1 C ∩ B C 1 = E . 求证1 D E / / 平面 A A 1 C 1 C 2 B C 1 ⊥ A B 1 .
如图四棱锥 P - A B C D 的底面 A B C D 是平行四边形 B A = B D = 2 A D = 2 P B = 3 P A = P D = 5 E F 分别是棱 A D P C 的中点. Ⅰ证明 E F //平面 P A B Ⅱ求二面角 P - A D - B 的平面角的大小.
如图已知 △ B C D 中 ∠ B C D = 90 ∘ B C = C D = 1 A B = 6 A B ⊥ 平面 B C D E F 分别是 A C A D 的中点. 1求证平面 B E F ⊥ 平面 A B C 2设平面 B E F ∩ 平面 B C D = l 求证 C D // l 3求四棱锥 B - CDFE 的体积 V .
如图1在边长为 1 的等边三角形 A B C 中 D E 分别是 A B A C 边上的点 A D = A E F 是 B C 的中点 A F 与 D E 交于点 G 将 △ A B F 沿 A F 折起得到如图 2 所示的三棱锥 A - B C F 其中 B C = 2 2 . 1证明 D E //平面 B C F 2证明 C F ⊥ 平面 A B F 2当 A D = 2 3 时求三棱锥 F - D E G 的体积 V F - D E G .
如图在直棱柱 A 1 B 1 C 1 - A B C 中 A B ⊥ A C A B = A C = 2 A 1 A = 4 点 D 是 B C 的中点 1 证明 A 1 B //平面 A D C 1 . 2 求平面 A D C 1 与平面 A B A 1 所成锐二面角的余弦值.
如图 1 在矩形 A A 1 C 1 C 中 A A 1 = 6 A C = 8 B B 1 分别是 A C A 1 C 1 的中点 E 为线段 B B 1 上的一个动点将矩形 A A 1 C 1 C 沿 B B 1 折叠成直二面角 A - B B 1 - C 得到直三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 如图 2 . 1 设 F 为图 2 中 A C 的中点试确定点 E 的位置使 B F / / 平面 A 1 C E 并说明理由 2 当 B F / / 平面 A 1 C E 时求点 F 到平面 A 1 C E 的距离.
如图在三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中侧棱垂直于底面 A B ⊥ B C A A 1 = A C = 2 B C = 1 E F 分别是 A 1 C 1 B C 的中点.Ⅰ求证平面 A B E ⊥ B 1 B C C 1 Ⅱ求证 C 1 F ∥平面 A B E Ⅲ求三棱锥 E - A B C 的体积.
如图在三棱锥 S - A B C 中平面 S A B ⊥平面 S B C A B ⊥ B C A S = A B 过 A 作 A F ⊥ S B 垂足为 F 点 E G 分别是棱 S A S C 的中点求证 1 平面 E F G //平面 A B C 2 B C ⊥ S A .
如图 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 为正方体下面结论错误的是
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