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抛物线 x 2 = 2 p y ( p > 0 ...
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高中数学《双曲线的简单几何性质》真题及答案
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设抛物线的标准方程为y2＝2pxp>01范围抛物线上的点xy的横坐标x的取值范围是________抛
已知一条抛物线的形状与抛物线y=2x2+3形状相同与另一条抛物线y=﹣x+12﹣2的顶点坐标相同这条
已知一条抛物线y＝ax－h2的顶点与抛物线y＝－x－22的顶点相同且与直线y＝3x－13的交点A的横
已知抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3.1将其化为y=ax﹣h2+k的形式并直接写出抛物线的顶点坐标
若抛物线y=x2-2x+c与y轴的交点坐标为0-3则下列说法不正确的是
抛物线的开口向上
抛物线的对称轴是直线x=1
当x=1时，y的最大值为-4
抛物线与x轴的交点坐标为(-1，0)，(3，0)
已知抛物线y1=ax﹣m2+k与y2=ax+m2+km≠0关于y轴对称我们称y1与y2互为和谐抛物线
若抛物线y＝x2－2x＋c与y轴的交点为0－3则下列说法不正确的是
抛物线开口向上
抛物线的对称轴是x＝1
当x＝1时，y的最大值为－4
抛物线与x轴的交点为(－1,0)，(3,0)
已知抛物线py=ax2+bx+c的顶点为C.与x轴相交于A.B.两点点A.在点B.左侧点C.关于x轴
如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位我们把这种变换称为抛物线的简单变换.已知抛物
y=x
2
+4x+4
y=x
2
+6x+5
y=x
2
-1
y=x
2
+8x+17
.如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位我们把这种变换称为抛物线的简单变换.已知抛
y=x
2
﹣1
y=x
2
+6x+5
y=x
2
+4x+4
y=x
2
+8x+17
二次函数的图象是一条抛物线下列关于该抛物线的说法正确的是
抛物线开口向下
抛物线经过点（2，3）
抛物线的对称轴是直线x=1
抛物线与x轴有两个交点
一条抛物线的开口大小与方向对称轴均与抛物线y=x2相同并且抛物线经过点11.1求抛物线的解析式并指明
设有抛物线y=x2-α+βx+αβα＜β已知该抛物线与y轴的正半轴及x轴所围图形面积A1等于这条抛物
如果抛物线Ay=x2﹣1通过左右平移得到抛物线B再通过上下平移抛物线B得到抛物线Cy=x2﹣2x+2
y=x
2
+2
y=x
2
﹣2x﹣1
y=x
2
﹣2x
y=x
2
﹣2x+1
把抛物线y=x2+bx+c向左平移2个单位再向上平移3个单位得到抛物线y=x2﹣2x+1则原来的抛物
已知抛物线py=ax2+bx+c的顶点为C.与x轴相交于A.B.两点点A.在点B.左侧点C.关于x轴
若抛物线y=x2﹣2x+c与y轴的交点为0﹣3则下列说法不正确的是
抛物线开口向上
抛物线的对称轴是x=1
当x=1时，y的最大值为4
抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）
若抛物线y=x2－2x+c与y轴的交点为0－3则下列说法不正确的是
抛物线开口向上
抛物线的对称轴是直线x=1
当x=1时，y的最大值为－4
抛物线与x轴的交点为（－1，0），（3，0）
已知抛物线y=-2x2+4x+31求抛物线的顶点坐标对称轴2当x____时y随x的增大而减小3若将抛
将某抛物线向左平移1个单位得到的抛物线解析式为y=x2则该抛物线为
y=x
2
+1
y=x
2
﹣1
y=（x﹣1）
2
y=（x+1）
2
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设双曲线 C 经过点 2 2 且与 y 2 4 − x 2 = 1 具有相同渐近线则 C 的方程为____________渐近线方程为____________.
如图所示已知双曲线 C : x 2 a 2 - y 2 = 1 a > 0 的右焦点 F 点 A B 分别在 C 的两条渐近线上 A F ⊥ x 轴 A B ⊥ O B B F // O A O 为坐标原点.1求双曲线 C 的方程.2过 C 上一点 P x 0 y 0 y 0 ≠ o 的直线 l : x 0 x a 2 - y 0 y = 1 与直线 A F 相交于点 M 与直线 x = 3 2 相交于点 N .证明当点 P 在 C 上移动时 | M F | | N F | 恒为定值并求此定值.
已知双曲线 x 2 9 - y 2 16 = 1 A C 分别是虚轴的上下顶点 B 是左顶点 F 是左焦点直线 A B 与 F C 相交于点 D 则 ∠ B D F 的余弦值是
已知焦点在 y 轴上的双曲线 C 将此双曲线的实轴虚轴的端点连接成一个边长为 5 的菱形此菱形的面积为 24 此双曲线的一条渐近线与直线 3 x + 4 y + 2 = 0 平行则此双曲线的方程为
直线 y = x + 3 与曲线 y 2 9 - x | x | 4 = 1
已知双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的两条渐近线与抛物线 y 2 = 2 p x p > 0 的准线分别交于 A B 两点 O 为坐标原点.若双曲线的离心率为 2 △ A O B 的面积为 3 则 p = .
已知点 F 1 F 2 分别是双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的左右焦点过 F 1 且垂直于 x 轴的直线与双曲线交于 A B 两点若 △ A B F 2 是钝角三角形则该双曲线离心率的取值范围是
在平面直角坐标系 x O y 中已知双曲线 C 1 2 x 2 - y 2 = 1 .1过 C 1 的左顶点引 C 1 的一条渐近线的平行线求该直线与另一条渐近线及 x 轴围成的三角形的面积.2设斜率为 1 的直线 l 交 C 1 于 P Q 两点若 l 与圆 x 2 + y 2 = 1 相切求证 O P ⊥ O Q .3设椭圆 C 2 4 x 2 + y 2 = 1 .若 M N 分别是 C 1 C 2 上的动点且 O M ⊥ O N 求证 O 到直线 M N 的距离是定值.
如图等腰梯形 A B C D 中 A B // C D 且 A B = 2 A D = 1 D C = 2 x x ∈ 0 1 以 A B 为焦点且过点 D 的双曲线的离心率为 e 1 以 C D 为焦点且过点 A 的椭圆的离心率为 e 2 则 e 1 + e 2 的取值范围为
已知双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的两条渐近线与抛物线 y 2 = 2 p x p > 0 的准线分别交于 A B 两点 O 为坐标原点.若双曲线的离心率为 2 △ A O B 的面积为 3 则 p =
设双曲线 x 2 a 2 - y 2 9 = 1 a > 0 的渐近线方程为 3 x ± 2 y = 0 则 a 的值为
已知双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的一个焦点与抛物线 y 2 = 4 10 x 的焦点重合且双曲线的离心率等于 10 3 则该双曲线的方程为____________.
在平面直角坐标系 x O y 中若双曲线 x 2 m - y 2 m 2 + 4 = 1 的离心率为 5 则 m 的值为____________.
已知双曲线 C 1 : x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的离心率为 2 .若抛物线 C 2 : x 2 = 2 p y p > 0 的焦点到双曲线 C 1 的渐近线的距离为 2 则抛物线 C 2 的方程为.
如图已知点 P 为双曲线 x 2 16 - y 2 9 = 1 右支上一点 F 1 F 2 分别为双曲线的左右焦点 I 为 △ P F 1 F 2 的内心若 S △ I P F 1 = S △ I P F 2 + λ S △ I F 1 F 2 成立则 λ 的值为
已知双曲线 E : x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的两条渐近线分别为 l 1 : y = 2 x l 2 : y = - 2 x .1求双曲线 E 的离心率.2如下图所示 O 为坐标原点动直线 l 分别交直线 l 1 l 2 于 A B 两点 A B 分别在第一四象限且 △ O A B 的面积恒为 8 试探究是否存在总与直线 l 有且只有一个公共点的双曲线 E 若存在求出双曲线 E 的方程若不存在说明理由.
已知点 A 3 1 F 2 0 在双曲线 x 2 - y 2 3 = 1 上求一点 P 使得 | P A | + 1 2 | P F | 的值最小并求出最小值.
如图 F 1 F 2 分别是双曲线 C : x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a b > 0 的左右焦点 B 是虚轴的端点直线 F 1 B 与 C 的两条渐近线分别交于 P Q 两点线段 P Q 的垂直平分线与 x 轴交于点 M .若 M F 2 = F 1 F 2 则 C 的离心率是
已知双曲线 E 的中心为原点 F 3 0 是 E 的焦点过 F 的直线 l 与 E 相交于 A B 两点且 A B 的中点为 N -12 -15 则 E 的方程为
点 P 为双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 右支上的一点其右焦点为 F 2 若直线 P F 2 的斜率为 3 M 为线段 P F 2 的中点且 | O F 2 | = | F 2 M | 则该双曲线的离心率为
已知抛物线 y 2 = 8 x 的准线过双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的一个焦点且双曲线的离心率为 2 则该双曲线的方程为
双曲线 x 2 10 − y 2 2 = 1 的焦距为
P x 0 y 0 x 0 ≠ ± a 是双曲线 E : x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 上一点 M N 分别是双曲线 E 的左右顶点直线 P M P N 的斜率之积为 1 5 .1求双曲线的离心率2过双曲线 E 的右焦点且斜率为 1 的直线交双曲线于 A B 两点 O 为坐标原点 C 为双曲线上一点满足 O C ⃗ = λ O A ⃗ + O B ⃗ 求 λ 的值.
过双曲线 x 2 a 2 - y 2 5 - a 2 = 1 a > 0 的右焦点 F 作一条直线当直线斜率为 2 时直线与双曲线左右两支各有一个交点当直线斜率为 3 时直线与双曲线右支有两个不同交点则双曲线离心率的取值范围是
若双曲线 x 2 a 2 - y 2 = 1 的一个焦点为 2 0 则它的离心率为___________.
若抛物线 y 2 = 2 p x p > 0 的准线经过双曲线 x 2 - y 2 = 1 的一个焦点则 p = ____________.
如图等腰梯形 A B C D 中 A B // C D 且 A B = 2 A D 设 ∠ D A B = θ θ ∈ 0 π 2 以 A B 为焦点且过点 D 的双曲线的离心率为 e 1 以 C D 为焦点且过点 A 的椭圆的离心率为 e 2 则
已知双曲线的离心率等于 2 且经过点 M -2 3 求双曲线的标准方程.
已知双曲线 C 的两条渐近线都过原点且都与以点 A 2 0 为圆心 1 为半径的圆相切双曲线的一个顶点 A 1 与点 A 关于直线 y = x 对称.1求双曲线 C 的方程.2设直线 l 过点 A 斜率为 k 当 0 < k < 1 时双曲线 C 的上支上有且仅有一点 B 到直线 l 的距离为 2 试求 k 的值及此时点 B 的坐标.
已知双曲线的焦点在 x 轴上两个顶点间的距离为 2 焦点到渐近线的距离为 2 .1求双曲线的标准方程2写出双曲线的实轴长虚轴长焦点坐标离心率渐近线方程.
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