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设双曲线 C 经过点 ( 2 ， 2 ) ，且与 y 2 ...
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高中数学《双曲线的简单几何性质》真题及答案
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如果双曲线经过点﹣23那么双曲线也经过点
（﹣2，﹣3）
（3，2）
（3，﹣2）
（﹣3，﹣2）
设双曲线－＝1的右顶点为A.右焦点为F.过点F.平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B.则△
设F.是双曲线的一个焦点点P.在双曲线上且线段PF的中点恰为双曲线虚轴的一个端点则双曲线的离心率为_
某双曲线经过点A4﹣2则该双曲线一定还经过点
（﹣4，﹣2）
（8，1）
（﹣1，﹣8）
（﹣8，1）
双曲线与椭圆有相同焦点且经过点求双曲线的方程
已知双曲线的离心率等于2且经过点M－23求双曲线的标准方程.
设双曲线的右顶点为A.右焦点为F.过点F.平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B.则△AFB的
已知双曲线的一条渐近线经过点12则该双曲线的离心率的值为
在平面直角坐标系xOy中设椭圆与双曲线y2-3x2=3共焦点且经过点2则该椭圆的离心率为.
已知双曲线C.:且经过点11.1求双曲线C.的方程2设斜率为的直线l交双曲线C.于P.Q.两点若l与
设双曲线－＝1的右顶点为A.右焦点为F.过点F.平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B.则△
设双曲线y=k＞0与直线y=x交于AB两点点A在第三象限将双曲线在第一象限的一支沿射线BA的方向平
双曲线与椭圆有相同焦点且经过点.1求双曲线的方程;2求双曲线的离心率.
过双曲线的右焦点F.作实轴所在直线的垂线交双曲线于
，
两点，设双曲线的左顶 点为M.，若点M.在以AB为直径的圆的内部，则此双曲线的离心率e的取值范围为（ ） A.（
，＋∞）B.（1，
）
（2，＋∞）
（1，2）
设经过点的等轴双曲线的焦点为此双曲线上一点满足则的面积___________
34是双曲线上的点则次双曲线必经过下列的点
（2，6）
（2，－6）
（4，－3）
（3，－4）
已知双曲线经过点M..1如果此双曲线的渐近线为求双曲线的标准方程2如果此双曲线的离心率e=2求双曲线
5.00分双曲线的渐近线经过点12双曲线经过点24则双曲线的离心率为．
若双曲线y=经过点﹣12则双曲线的解析式是.
设双曲线C经过点40且与双曲线具有相同渐近线则C的方程为渐近线方程为．
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已知双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的右焦点为 F 若过点 F 且倾斜角为 60 ∘ 的直线与双曲线的右支有且只有一个交点则此双曲线离心率的取值范围是
已知双曲线 E x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 .矩形 A B C D 的四个顶点在 E 上 A B C D 的中点为 E 的两个焦点且 2 | A B | = 3 | B C | 则 E 的离心率是____________.
已知 F 1 F 2 是双曲线 E : x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 的左右焦点点 M 在 E 上 M F 1 与 x 轴垂直 sin ∠ M F 2 F 1 = 1 3 则 E 的离心率为
已知 F 1 F 2 是双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的左右焦点若双曲线左支上存在一点 P 与点 F 2 关于直线 y = b x a 对称则该双曲线的离心率为
已知双曲线中心在坐标原点且一个焦点为 F 1 - 5 0 点 P 位于该双曲线上线段 P F 1 的中点坐标为 0 2 则该双曲线的方程是
在平面直角坐标系 x O y 中双曲线 x 2 7 - y 2 3 = 1 的焦距是_______________.
设双曲线 x 2 - y 2 3 = 1 的左右焦点分别为 F 1 F 2 .若点 P 在双曲线上且 △ F 1 P F 2 为锐角三角形则 | P F 1 | + | P F 2 | 的取值范围是_________.
双曲线 y 2 - x 2 m = 1 的离心率 e = 3 则以双曲线的两条渐近线与抛物线 y 2 = m x 的交点为顶点的三角形的面积为
在等腰梯形 A B C D 中 A B // C D 且 | A B | = 2 | A D | = 1 | C D | = 2 x 其中 x ∈ 0 1 以 A B 为焦点且过点 D 的双曲线的离心率为 e 1 以 C D 为焦点且过点 A 的椭圆的离心率为 e 2 若对任意 x ∈ 0 1 不等式 t < e 1 + e 2 恒成立则 t 的最大值为
已知抛物线 x 2 = - 4 5 y 的焦点与双曲线 x 2 a + y 2 4 = 1 a ∈ R 的一焦点重合则该双曲线的离心率为
已知椭圆与双曲线 x 2 − y 2 3 = 1 有共同焦点它们的离心率之和为 5 2 则此椭圆方程为
若直线 l : y = - x 2 + m 与曲线 C : y = 1 2 | 4 - x 2 | 有且仅有三个交点则 m 的取值范围是
如图已知 F 1 F 2 是双曲线 y 2 a 2 - x 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的下上焦点过 F 2 点作以 F 1 为圆心 | O F 1 | 为半径的圆的切线 P 为切点若切线段 | P F 2 | 被一条渐近线平分则双曲线的离心率为
抛物线的顶点在原点它的准线过双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的一个焦点且与双曲线的实轴垂直已知抛物线与双曲线的交点为 3 2 6 ．1求抛物线的方程2求双曲线的方程．
双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的 2 倍且一个顶点的坐标为 0 2 则双曲线的标准方程为
根据下列条件求双曲线的标准方程.1经过点 15 4 3 且一条渐近线为 4 x + 3 y = 0 2 P 0 6 与两个焦点连线互相垂直与两个顶点连线的夹角为 π 3 .
已知三个数 2 m 8 构成一个等比数列则圆锥曲线 x 2 m + y 2 2 = 1 的离心率为____________.
设 A B 为双曲线 x 2 a 2 − y 2 b 2 = λ a > 0 b > 0 λ ≠ 0 同一条渐近线上的两个不同的点已知向量 m → = 1 0 | A B ⃗ | = 6 A B ⃗ ⋅ m → | m → | = 3 则双曲线的离心率为___________.
两个正数 a b 的等差中项是 5 2 一个等比中项是 6 且 a > b 则双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 的离心率 e = ____________.
求与椭圆 x 2 9 + y 2 4 = 1 有公共焦点并且离心率为 5 2 的双曲线方程.
如图所示的 8 字形曲线是由两个关于 x 轴对称的半圆和一个双曲线的一部分组成的图形其中上半个圆所在圆方程是 x 2 + y 2 - 4 y - 4 = 0 双曲线的左右顶点 A B 是该圆与 x 轴的交点双曲线与半圆相交于与 x 轴平行的直径的两端点．1试求双曲线的标准方程2记双曲线的左右焦点为 F 1 F 2 试在 8 字形曲线上求点 P 使得 ∠ F 1 P F 2 是直角．
双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的渐近线为正方形 O A B C 的边 O A O C 所在的直线点 B 为该双曲线的焦点若正方形 O A B C 的边长为 2 则 a = _______________.
若双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的一条渐近线的倾斜角为 2 π 3 离心率为 e 则 a 2 + e 2 2 b 的最小值为
已知 F 1 F 2 分别是双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > b b > 0 的左右焦点过点 F 1 且垂直于 x 轴的直线与双曲线交于 A B 两点若 △ A B F 2 是钝角三角形则该双曲线离心率的取值范围是
双曲线与椭圆 4 x 2 + y 2 = 1 有相同的焦点它的一条渐近线方程为 y = 2 x 则双曲线的方程为
已知双曲线 C : x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 F 1 F 2 分别是它的左右焦点 A -1 0 是其左顶点且双曲线的离心率为 e = 2 .设过右焦点 F 2 的直线 l 与双曲线 C 的右支交于 P Q 两点其中点 P 位于第一象限内.1求双曲线的方程2若直线 A P A Q 分别与直线 x = 1 2 交于 M N 两点求证 M F 2 ⊥ N F 2 3是否存在常数 λ 使得 ∠ P F 2 A = λ ∠ P A F 2 恒成立若存在求出 λ 的值若不存在请说明理由.
下列关于圆锥曲线的命题①设 A B 为两个定点若 | P A | - | P B | = 2 则动点 P 的轨迹为双曲线②设 A B 为两个定点若动点 P 满足 | P A | = 10 - | P B | 且 | A B | = 6 则 | P A | 的最大值为 8 ③方程 2 x 2 - 5 x + 2 = 0 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率④双曲线 x 2 25 - y 2 9 = 1 与椭圆 x 2 + y 2 35 = 1 有相同的焦点.其中真命题的序号是___________．写出所有真命题的序号.
已知双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 与直线 y = 2 x 有交点则双曲线的离心率的取值范围是
已知双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的左右焦点分别为 F 1 F 2 点 P 在双曲线的右支上且 | P F 1 | = 4 | P F 2 | 则此双曲线的离心率 e 的最大值为
过双曲线 x 2 − y 2 2 = 1 的右焦点作直线 l 交双曲线于 A B 两点若使得 | A B | = λ 的直线 l 恰有 3 条则 λ = ________.
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，＋∞）B.（1，） （2，＋∞） （1，2）
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