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已知点 A ( 3 ， 1 ) 、 F ( 2 ， ...
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高中数学《双曲线的简单几何性质》真题及答案
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已知点A和点B在同一数轴上点A表示数-2又已知点B和点A相距5个单位长度则点B表示的数是
3
﹣7
3或﹣7
3或7
已知点A.3﹣2点B.ab是A.点关于y轴的对称点则a+b=__________.
已知点A.13和B.1-3则点A.B.关于_____轴对称
已知点A.在数轴上表示的数是－2则与点A.的距离等于3的点表示的数是________.
已知点
与点
（2，-3）关于y轴对称，那么点A.的坐标为（ ） （A.）（-3，2）；（B.）（-2，-3）； （
）（-2， 3）； （
）（2，3）.
已知点P4-3则点P.到y轴的距离为
4
-4
3
-3
已知点A.在x轴上且OA＝3则点A.的坐标为__________.
在数轴上已知点B.3AB＝4则A.点的坐标为______已知点B.2dB.A.＝2则A.点的坐标为_
已知空间直角坐标系中三点A.B.M.点A.与点B.关于点M.对称且已知A.点的坐标为321M.点的坐
已知点M.2﹣3点N.与点M.关于x轴对称则点N.的坐标是
（﹣2，3）
（﹣2，﹣3）
（3，2）
（2，3）
已知点A和点B在同一数轴上点A表示数2又已知点B和点A相距5个单位长度则点B表示的数是
3
﹣7
3或﹣7
﹣3或7
已知点P.3－2与点Q.关于x轴对称则Q.点的坐标为
（－3，2）
（－3，－2）
（3，2）
（3，－2）
已知点A和点B在同一数轴上点A表示数﹣2又已知点B和点A相距5个单位长度则点B表示的数是
3
﹣7
3或﹣7
3或7
已知点P3-2与点Q.关于y轴反射则点Q.的坐标为
(-3,2)
(-3,-2)
(3,2)
(3,-2)
已知|a|=3则表示数a的点与表示数1的点的距离为
已知点A和点B在同一数轴上点A表示数﹣2又已知点B和点A相距5个单位长度则点B表示的数是
3
﹣7
3或﹣7
3或7
已知点A和点B在同一数轴上点A表示数﹣2又已知点B和点A相距5个单位长度则点B表示的数是
3
﹣7
3或﹣7
3或7
已知点A在x轴上点A与点B13的距离是5求点A的坐标.
已知点M.2-3与点N.关于y轴对称则N.点的坐标为
（2，3）
（-2，-3）
（3，2）
（3，-2）
已知点A.-2-3点A.与点B.关于y轴对称则点B.的坐标为
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设圆过双曲线 x 2 9 - y 2 16 = 1 的一个顶点和一个焦点圆心在此双曲线上则圆心到双曲线中心的距离为_________.
根据下列条件求双曲线的标准方程1过点 P 3 15 4 Q - 16 3 5 且焦点在坐标轴上2 c = 6 经过点 -5 2 焦点在 x 轴上3与双曲线 x 2 16 - y 2 4 = 1 有相同焦点且经过点 3 2 2 .
已知双曲线 E x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 .矩形 A B C D 的四个顶点在 E 上 A B C D 的中点为 E 的两个焦点且 2 | A B | = 3 | B C | 则 E 的离心率是____________.
双曲线 2 x 2 - y 2 = k 的焦距是 6 则实数 k = ____________.
已知 F 1 F 2 是双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的左右焦点若双曲线左支上存在一点 P 与点 F 2 关于直线 y = b x a 对称则该双曲线的离心率为
与双曲线 x 2 9 - y 2 16 = 1 有共同的渐近线且经过点 -3 2 3 的双曲线方程为
在平面直角坐标系 x O y 中双曲线 x 2 7 - y 2 3 = 1 的焦距是_______________.
设双曲线 x 2 - y 2 3 = 1 的左右焦点分别为 F 1 F 2 .若点 P 在双曲线上且 △ F 1 P F 2 为锐角三角形则 | P F 1 | + | P F 2 | 的取值范围是_________.
双曲线 y 2 - x 2 m = 1 的离心率 e = 3 则以双曲线的两条渐近线与抛物线 y 2 = m x 的交点为顶点的三角形的面积为
在等腰梯形 A B C D 中 A B // C D 且 | A B | = 2 | A D | = 1 | C D | = 2 x 其中 x ∈ 0 1 以 A B 为焦点且过点 D 的双曲线的离心率为 e 1 以 C D 为焦点且过点 A 的椭圆的离心率为 e 2 若对任意 x ∈ 0 1 不等式 t < e 1 + e 2 恒成立则 t 的最大值为
已知抛物线 x 2 = - 4 5 y 的焦点与双曲线 x 2 a + y 2 4 = 1 a ∈ R 的一焦点重合则该双曲线的离心率为
已知椭圆与双曲线 x 2 − y 2 3 = 1 有共同焦点它们的离心率之和为 5 2 则此椭圆方程为
已知双曲线的中心在原点焦点 F 1 F 2 在坐标轴上离心率为 2 且过点 4 - 10 .1求此双曲线的方程2若点 M 3 m 在此双曲线上求证 F 1 M ⃗ ⋅ F 2 M ⃗ = 0 .
若直线 l : y = - x 2 + m 与曲线 C : y = 1 2 | 4 - x 2 | 有且仅有三个交点则 m 的取值范围是
如图已知 F 1 F 2 是双曲线 y 2 a 2 - x 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的下上焦点过 F 2 点作以 F 1 为圆心 | O F 1 | 为半径的圆的切线 P 为切点若切线段 | P F 2 | 被一条渐近线平分则双曲线的离心率为
抛物线的顶点在原点它的准线过双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的一个焦点且与双曲线的实轴垂直已知抛物线与双曲线的交点为 3 2 6 ．1求抛物线的方程2求双曲线的方程．
已知定点 A B 且 | A B | = 4 动点 P 满足 | P A | - | P B | = 3 则 | P A | 的最小值是
已知三个数 2 m 8 构成一个等比数列则圆锥曲线 x 2 m + y 2 2 = 1 的离心率为____________.
设 A B 为双曲线 x 2 a 2 − y 2 b 2 = λ a > 0 b > 0 λ ≠ 0 同一条渐近线上的两个不同的点已知向量 m → = 1 0 | A B ⃗ | = 6 A B ⃗ ⋅ m → | m → | = 3 则双曲线的离心率为___________.
如图所示的 8 字形曲线是由两个关于 x 轴对称的半圆和一个双曲线的一部分组成的图形其中上半个圆所在圆方程是 x 2 + y 2 - 4 y - 4 = 0 双曲线的左右顶点 A B 是该圆与 x 轴的交点双曲线与半圆相交于与 x 轴平行的直径的两端点．1试求双曲线的标准方程2记双曲线的左右焦点为 F 1 F 2 试在 8 字形曲线上求点 P 使得 ∠ F 1 P F 2 是直角．
双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的渐近线为正方形 O A B C 的边 O A O C 所在的直线点 B 为该双曲线的焦点若正方形 O A B C 的边长为 2 则 a = _______________.
已知 F 1 F 2 是双曲线 E : x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 的左右焦点点 M 在 E 上 M F 1 与 x 轴垂直 sin ∠ M F 2 F 1 = 1 3 则 E 的离心率为
若双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的一条渐近线的倾斜角为 2 π 3 离心率为 e 则 a 2 + e 2 2 b 的最小值为
已知 F 1 F 2 分别是双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > b b > 0 的左右焦点过点 F 1 且垂直于 x 轴的直线与双曲线交于 A B 两点若 △ A B F 2 是钝角三角形则该双曲线离心率的取值范围是
已知双曲线 C : x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 F 1 F 2 分别是它的左右焦点 A -1 0 是其左顶点且双曲线的离心率为 e = 2 .设过右焦点 F 2 的直线 l 与双曲线 C 的右支交于 P Q 两点其中点 P 位于第一象限内.1求双曲线的方程2若直线 A P A Q 分别与直线 x = 1 2 交于 M N 两点求证 M F 2 ⊥ N F 2 3是否存在常数 λ 使得 ∠ P F 2 A = λ ∠ P A F 2 恒成立若存在求出 λ 的值若不存在请说明理由.
已知方程 x 2 m 2 + n - y 2 3 m 2 - n = 1 表示双曲线且该双曲线两焦点间的距离为 4 则 n 的取值范围是
已知双曲线 C : x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 的焦距为 10 点 P 2 1 在 C 的渐近线上则 C 的方程为
下列关于圆锥曲线的命题①设 A B 为两个定点若 | P A | - | P B | = 2 则动点 P 的轨迹为双曲线②设 A B 为两个定点若动点 P 满足 | P A | = 10 - | P B | 且 | A B | = 6 则 | P A | 的最大值为 8 ③方程 2 x 2 - 5 x + 2 = 0 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率④双曲线 x 2 25 - y 2 9 = 1 与椭圆 x 2 + y 2 35 = 1 有相同的焦点.其中真命题的序号是___________．写出所有真命题的序号.
已知双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 与直线 y = 2 x 有交点则双曲线的离心率的取值范围是
已知双曲线 E x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的离心率为 1 + 5 2 圆 C 是以坐标为原点 O 为圆心实轴为直径的圆.过双曲线第一象限内的任一点 P x 0 y 0 作圆 C 的两条切线其切点分别为 A B .若直线 A B 与 x 轴 y 轴分别相交于 M N 两点则 b 2 2 | O M | 2 - a 2 2 | O N | 2 的值为____________.
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