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规定函数 y = f x 图像上的点到坐标原点距离的最小值叫做函数 y = f x 的 `...
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高中数学《函数的零点与方程根的关系》真题及答案
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已知图甲是函数y＝fx的图象则图乙中的图象对应的函数可能是
y＝f(|x|)
y＝|f(x)|
y＝－f(－|x|)
y＝f(－|x|)
已知函数y＝fx的导函数f′x的图象如图所示试画出函数y＝fx的大致图象.
函数y＝fxx∈R.的图像如图所示下列说法正确的是①函数y＝fx满足f－x＝－fx②函数y＝fx满足
①③
②④
①②
③④
已知函数y＝fx不恒为0且对于任意xy∈R.都有fx＋y＝fx＋fy求证y＝fx是奇函数.
如图曲线是函数y=fx的导函数y=f′x的图象则函数y=fx在x=______处取得极大值.
右图是函数y＝fx的导函数y＝f′x的图象给出下列命题①－3是函数y＝fx的极小值点②－1是函数y＝
①④
①②
②③
③④
如图是函数y＝fx的导函数y＝f′x的图象则下面判断正确的是
在区间(－3,1)上y＝f(x)是增函数
在(1,3)上y＝f(x)是减函数
在(4,5)上y＝f(x)是增函数
在x＝2时y＝f(x)取到极小值
函数y=fx处处可导且对任意x∈R.f′x＞0恒成立当x1＜x2时f′x1＞f′x2则下列叙述正确的
函数y=f（x）单调递增且图象向下凹陷
函数y=f（x）单调递减且图象向上凸起
函数y=f（x）单调递减且图象向下凹陷
函数y=f（x）单调递增且图象向上凸起
设函数fx的定义域为D.如果∀x∈D.∃y∈D.使得fx=﹣fy成立则称函数fx为Ω函数.给出下列四
1个
2个
3个
4个
若函数y＝fx的定义域是[01]则下列函数中可能为偶函数的是
y＝[f(x)]
2
y＝f(2x)
y＝f(－x)
y＝f(|x|)
若函数y=fxx∈R.满足fx+2=fx且x∈[–11]时fx=|x|函数y=gx是定义在R.上的奇
下列四类函数中有性质对任意的x＞0y＞0函数fx满足fx=y=fxfy的是
幂函数
对数函数
指数函数
余弦函数
已知函数y=fx定义在［-21］上且有f-1>f0则下列判断正确的是
y=f(x)必为［-2,1］上的增函数
y=f(x)不是［-2,1］上的增函数
y=f(x)必为［-2,1］上的减函数
y=f(x)不是［-2,1］上的减函数
已知函数y＝fx的定义域为R..且对任意ab∈R.都有fa＋b＝fa＋fb.且当x>0时fx
设函数fx的定义域为D.若∀x∈D.∃y∈D.使得fy=-fx成立则称函数fx为美丽函数.下列所给出
函数y=fxx∈R的图象如图所示下列说法正确的是①函数y=fx满足f-x=-fx;②函数y=fx满足
①③
②④
①②
③④
定义在－∞＋∞上的函数y＝fx在－∞2上是增函数且函数y＝fx＋2为偶函数则f－1f4f5的大小关系
下列四类函数中个有性质对任意的x>0y>0函数fx满足fx＋y＝fxfy的是[]
）幂函数 （
）对数函数 （
）指数函数 （
）余弦函数
对于任意的实数ab记max{ab}=.若F.x=max{fxgx}x∈R.其中函数y=fxx∈R.是
y=F（x）为奇函数
y=F（x）有极大值F.（﹣1）
y=F（x）的最小值为﹣2，最大值为2
y=F（x）在（﹣3，0）上为增函数
一般地把使函数y=fx的值为0的实数x称为y=fx的零点.函数y=fx的零点就是方程fx=0的___
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已知 f x = 2 x + 1 x ⩽ 0 | ln x | x > 0 则方程 f f x = 3 的根的个数是
已知函数 f x = log a x a > 0 且 a ≠ 1 和函数 g x = sin π 2 x 若 f x 与 g x 两图象只有 3 个交点则 a 的取值范围是
选修 4 - 5 :不等式选讲设函数 f x = | 2 x - a | + 2 a .1若不等式 f x ⩽ 6 的解集为 { x | − 6 ⩽ x ⩽ 4 } 求实数 a 的值2在1的条件下若不等式 f x ⩽ k 2 − 1 x − 5 的解集非空求实数 k 的取值范围.
已知函数 f x = − x 2 + 3 x x < 0 ln x + 1 x ⩾ 0 若 | f x | ⩾ a x 则 a 的取值范围是
已知函数 f x = − x 2 + 2 x x ⩾ 0 x 2 − 2 x x < 0 若关于 x 的不等式 f x 2 + a f x < 0 恰有 1 个整数解则实数 a 的最大值为
已知函数 f x = ln x − a x + 1 x ⩾ a e x − 1 + a − 2 x x < a . a > 0 1若 a = 1 证明 y = f x 在 R 上单调递减2当 a > 1 时讨论 f x 零点的个数.
已知在区间 [ -4 4 ] 上 f x = log 2 x + 5 + 4 3 x + 1 − 4 ⩽ x ⩽ − 1 2 | x − 1 | − 2 − 1 < x ⩽ 4 g x = − 1 8 x 2 − x + 2 − 4 ⩽ x ⩽ 4 给出下列四个命题①函数 y = f g x 有三个零点②函数 y = g f x 有三个零点③函数 y = f f x 有六个零点④函数 y = g g x 有且只有一个零点.其中正确命题的个数是
设函数 f x 的定义域为 R f - x = f x f x = f 2 - x 当 x ∈ [ 0 1 ] 时 f x = x 3 则函数 g x = | cos π x | - f x 在 [ − 1 2 5 2 ] 上的所有零点的和为
已知函数 f x = x + 1 2 x ∈ 0 1 2 2 x - 1 x ∈ 1 2 2 若存在 x 1 x 2 当 0 ⩽ x 1 < x 2 < 2 时 f x 1 = f x 2 则 x 1 f x 2 - f x 2 的取值范围为
已知函数 f x 满足 f x + f 2 - x = 2 当 x ∈ 0 1 ] 时 f x = x 2 当 x ∈ -1 0 ] 时 f x + 2 = 2 f x + 1 .若定义在 -1 3 上的函数 g x = f x - t x + 1 有三个不同的零点则实数 t 的取值范围是
设函数 f x = e x + x - 2 g x = ln x + x 2 - 3 若实数 a b 满足 f a = g b = 0 则
如图放置的边长为 1 的正方形 P A B C 沿 x 轴滚动点 B 恰好经过原点.设顶点 P x y 的轨迹方程是 y = f x 则对函数 y = f x 有下列判断①函数 y = f x 是偶函数②对任意的 x ∈ R 都有 f x + 2 = f x - 2 ③函数 y = f x 在区间 [ 2 3 ] 上单调递减④ ∫ 0 2 f x dx = π + 1 2 .其中判断正确的序号是____________.
设函数 f x = 1 2 x 2 − m ln x g x = x 2 - m + 1 x .1求函数 f x 的单调区间2当 m ⩾ 0 时讨论函数 f x 与 g x 的图象的交点个数.
已知函数 f x = x + 1 x − 1 − 1 x > 1 2 − e x x ⩽ 1 若函数 h x = f x - m x - 2 有且仅有两个零点则实数 m 的取值范围是
已知直线 1 - m x + 3 m + 1 y - 4 = 0 所过定点恰好落在函数 f x = log a x 0 < x ⩽ 3 | x − 4 | x > 3 的图象上若函数 h x = f x - m x + 2 有三个不同的零点则实数 m 的取值范围是
若偶函数 y = f x x ∈ R 满足 f x + 2 = - f x 且 x ∈ [ 0 2 ] 时 f x = 2 - x 2 则方程 f x = sin | x | 在 [ -10 10 ] 内的根的个数为____________.
若函数 f x = x 2 x - 2 2 - a | x - 1 | + a 有四个零点则 a 的取值范围为____________.
已知函数 f x = 1 − | x + 1 | x < 1 x 2 − 4 x + 2 x ⩾ 1 则函数 g x = 2 | x | f x - 2 的零点个数为_____________.
已知函数 f x = 1 + x - x 2 2 + x 3 3 - x 4 4 + ⋯ + x 2015 2015 g x = 1 - x + x 2 2 - x 3 3 + x 4 4 - ⋯ - x 2015 2015 设函数 F x = f x + 3 ⋅ g x - 4 且函数 F x 的所有零点均在 [ a b ] a b ∈ Z 内则 b - a 的最小值为
已知定义在 R 上的奇函数 y = f x 的图象关于直线 x = 1 对称当 0 < x ⩽ 1 时 f x = log 1 2 x 则方程 f x - 1 = 0 在 0 6 内的所有根之和为
函数 f x = 3 - x + x 2 - 4 的零点个数是__________.
如图矩形 A B C D 的周长为 8 设 A B = x 1 ⩽ x ⩽ 3 线段 M N 的两端点在矩形的边上滑动且 M N = 1 当 N 沿 A → D → C → B → A 在矩形的边上滑动一周时线段 M N 的中点 P 所形成的轨迹为 G 记 G 围成的区域的面积为 y 则函数 y = f x 的图象大致为
已知函数 f x = − x 2 + 2 x x ⩾ 0 x 2 − 2 x x < 0 若关于 x 的不等式 f x 2 + a f x < 0 恰有 1 个整数解则实数 a 的最大值为
函数 y = 1 2 ln x + x - 1 x - 2 的零点所在的区间为
定义在 -1 1 上的函数 f x = 1 + x - x 2 2 + x 3 3 - ⋯ - x 2016 2016 设 F x = f x + 4 且 F x 的零点均在区间 a b 内其中 a b ∈ Z a < b 则圆 x 2 + y 2 = b - a 的面积的最小值为
已知在 0 2 ] 上的函数 f x = 1 x - 3 x ∈ 0 1 2 x - 1 - 1 x ∈ 1 2 且 g x = f x - m x 在 0 2 ] 内有且仅有两个不同的零点则实数 m 的取值范围是
若函数 f x 满足在定义域 D 内存在实数 x 0 使得 f x 0 + 1 = f x 0 + f 1 成立则称函数 f x 为 1 的饱和函数.给出下列四个函数A. f x = 2 x B. f x = 1 x C. f x = lg x 2 − 1 2 D. f x = 2 x - 1 e x E. f x = cos π x .其中是 1 的饱和函数的所有函数的序号为____________.
已知函数 f x = x 2 + e x - 1 2 x < 0 与 g x = x 2 + ln x + a 的图象上存在关于 y 轴对称的点则实数 a 的取值范围是
已知定义在 R 上的奇函数 y = f x 的图象关于直线 x = 1 对称当 − 1 ⩽ x < 0 时 f x = − log 1 2 − x 则方程 f x − 1 2 = 0 在 0 6 内的所有根之和为
函数 f x = | ln x | − 1 x > 0 − x 2 + 2 x + 3 x ⩽ 0 的零点个数为
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