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设非零向量 a → ， b → 的夹角为 θ ，记 f ( ...
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高中数学《平面向量数量积的坐标表示、模、夹角的计算》真题及答案
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设A是二阶矩阵α为非零向量但不是A的特征向量且满足A2α+Aα-2α=0．证明A可对角化．
设A是n阶矩阵证明1.rA=1的充分必要条件是存在n阶非零列向量αβ使得A=αβT
设非零向量abc满足|a|＝|b|＝|c|a＋b＝c则ab的夹角为
150°
120°
60°
30°
设αβ为三维非零的正交向量且A=αβT则A的线性无关的特征向量个数为
1个．
2个．
3个．
不确定．
设ab为非零向量满足|a-b|=|a+b|则必有______．
a-b=a+b．
a=b．
a×b=0．
a·b=0．
设αβ为四维非零的正交向量且A=αβT则A的线性无关的特征向量个数为
1个
2个
3个
4个
2009设A是m×n的非零矩阵B是n×ι非零矩阵满足AB=0以下选项中不一定成立的是
A的行向量组线性相关
A的列向量组线性相关
B的行向量组线性相关
r+r≤n
设A是n阶矩阵证明rA=1的充分必要条件是存在n阶非零列向量αβ使得A=αβT
设abc均为非零向量则与a不垂直的向量是
(a·c)b-(a·b)c
b-(a·b／a·a)a
axb
a+(axb)xa
设αβ为四维非零的正交向量且A=αβT则A的线性无关的特征向量个数为
(A) 1个
(B) 2个
(C) 3个
(D) 4个
判断下列命题的真假.设ab为非零向量如果a⊥b则a·b＝0的逆命题和否命题.
设abc均为非零向量则与a不垂直的向量是
（a·b-（a·c
b-（a·b／a·a
a×b
a+（a××a
设A和B均是n阶非零方阵且满足A2=AB2=BAB=BA=0．证明若α是A的属于特征值1的特征向量则
设A=aijn×n若任意12维非零列向量都是A的特征向量请证明A为数量矩阵即存在常数k使A=kE．
设A是二阶矩阵α为非零向量但不是A的特征向量且满足A2α+Aα-2α=0．证明ⅠαAα线性无关ⅡA可
设A是n阶实矩阵有Aξ=λξATη=μη其中λμ是数且λ≠μξη是n维非零向量证明ηξ正交．
设A=aijn×n若任意n维非零列向量都是A的特征向量请证明A为数量矩阵即存在常数k使A=kE．
设A是二阶矩阵α为非零向量但不是A的特征向量且满足A2α+Aα-6α=0．1.证明αAα线性无关
设A是m×n的非零矩阵B是m×1非零矩阵满足AB=0以下选项中不一定成立的是
A的行向量组线性相关
A的列向量组线性相关
B的行向量组线性剌关
r(A)+r(B)≤n
设A是二阶矩阵α为非零向量但不是A的特征向量且满足A2α+Aα-2α=0．αAα线性无关
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在直角坐标系 x O y 中已知点 A 1 1 B 2 3 C 3 2 点 P x y 在 △ A B C 三边围成的区域含边界上且 O P ⃗ = m A B ⃗ + n A C ⃗ m n ∈ R .若 m = n = 2 3 求 | O P ⃗ | .
已知 a → = 1 0 b → = 2 1 .1求 | a → + 3 b → | 2当 k 为何实数时 k a → - b → 与 a → + 3 b → 平行平行时它们是同向还是反向
已知 a ⃗ = 1 1 b ⃗ = 3 4 1 若 k a ⃗ + b ⃗ 与 k a ⃗ - b ⃗ 垂直求 k 的值 2 若 | k a ⃗ + 2 b ⃗ | = 10 求 k 的值.
若向量 | a → | = 2 | b → | = 2 a → - b → ⊥ a → 则 a → b → 的夹角是
已知椭圆 y 2 a 2 + x 2 b 2 = 1 a > b > 0 的两个焦点为 F 1 F 2 离心率为 2 2 直线 l 与椭圆相交于 A x 1 y 1 B x 2 y 2 两点且满足 | A F 1 | + | A F 2 | = 4 2 O 为坐标原点. 1 求椭圆的方程 2 设 m → = x 1 b y 1 a n → = x 2 b y 2 a 若 m → ⋅ n → = 0 试问 △ A O B 的面积是否为定值如果是请给予证明如果不是请说明理由.
已知圆 E 过圆 x 2 + y 2 + 2 x - 4 y - 3 = 0 与直线 y = x 的交点且圆上任意一点关于直线 y = 2 x - 2 的对称点仍在圆上. 1求圆 E 的标准方程 2若圆 E 与 y 轴正半轴的交点为 A 直线 l 与圆 E 交于 B C 两点且点 H 3 0 是 △ A B C 的垂线垂心是三角形三条高线的交点求直线 l 的方程.
已知 O P ⃗ = 2 1 O A ⃗ = 1 7 O B ⃗ = 5 1 点 O 为坐标原点点 C 是直线 O P 上一点求 C A ⃗ ⋅ C B ⃗ 的最小值及取得最小值时 cos ∠ A C B 的值.
定义平面向量之间的一种运算 ⊙ 如下对任意的 a ⃗ = m n b ⃗ = p q 令 a ⃗ ⊙ b ⃗ = m q - n p 下面说法错误的是
在 ▵ A B C 角 A B C 所对的边分别为 a b c 已知向量 p → = 2 sin A cos A - B q → = sin B -1 且 p → ⋅ q → = 1 2 . 1 求角 C 的大小 2 若 c = 3 求 b - a 的取值范围.
在边长为 1 的正方形 A B C D 中 M 为 B C 的中点点 E 在线段 A B 上运动则 E C ⃗ ⋅ E M ⃗ 的取值范围是
在直角坐标系中已知两点 A x 1 y 1 B x 2 y 2 x 1 x 2 是一元二次方程 2 x 2 - 2 a x + a 2 - 4 = 0 两个不等实根且 A B 两点都在直线 y = - x + a 上. 1求 O A ⃗ ⋅ O B ⃗ 2 a 为何值时 O A ⃗ 与 O B ⃗ 夹角为 π 3 .
已知 a ⃗ = -5 5 b ⃗ = 0 -3 则 a ⃗ 与 b ⃗ 的夹角为
已知圆 C : x - 3 2 + y - 4 2 = 1 和两点 A - m 0 B m 0 m > 0 若圆上存在点 P 使得 ∠ A P B = 90 ∘ 则 m 的取值范围是___________.
已知平面向量 a ⃗ b ⃗ 的夹角为 120 ∘ 且 a ⃗ ⋅ b ⃗ = - 1 则 | a ⃗ - b ⃗ | 的最小值为
已知 A B C 三点的坐标分别是 A 3 0 B 0 3 C cos α sin α α ∈ π 2 3 π 2 若 A C ⃗ ⋅ B C ⃗ = - 1 则 1 + tan α 2 sin 2 α + sin 2 α 的值为
已知向量 a → = -1 2 b → = -1 1 c → = -3 1 则 c → ⋅ a → + b → =
已知椭圆 C x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形直线 x + y + 1 = 0 与以椭圆 C 的右焦点为圆心以 2 b 为半径的圆相切. 1 求椭圆 C 的方程. 2 若过椭圆 C 的右焦点 F 作直线 L 交椭圆 C 于 A B 两点交 y 轴于 M 点且 M A ⃗ = λ 1 A F ⃗ M B ⃗ = λ 2 B F ⃗ 求证 λ 1 + λ 2 为定值.
已知向量 a → b → 其中 a → = -1 3 且 a → ⊥ a → - 3 b → 则 b → 在 a → 上的投影为
已知向量 a ⃗ = 1 2 a ⃗ ⋅ b ⃗ = 5 | a ⃗ - b ⃗ | = 2 5 则 | b ⃗ | 等于
已知向量 m → = sin A cos A n → = 3 -1 且 m → ⋅ n → = 1 且 A 为锐角.1求角 A 的大小;2求函数 f x = cos 2 x + 4 cos A sin x x ∈ R 的值域.
已知平面直角坐标系 x O y 上的区域 D 由不等式组 0 ⩽ x ⩽ 2 y ⩽ 2 x ⩽ 2 y 给定若 M x y 为 D 上的动点点 A 的坐标为 2 1 则 z = O M ⃗ ⋅ O A ⃗ 的最大值为
已知向量 a ⃗ = 1 3 b ⃗ = 3 m .若向量 a ⃗ b ⃗ 的夹角为 π 6 则实数 m =
已知 | a → | = 1 | b → | = 3 . 1 若 a → b → 的夹角为 π 6 求 | a → - b → | 2 求 | a → + b → | 及 | a → ⋅ b → | 的取值范围 3 若 a → − 3 b → ⋅ 2 a → + b → = 1 2 求 a → 与 b → 的夹角 θ .
若向量 a → = 1 1 b → = 2 5 c → = 3 x 满足条件 8 a → - b → ⋅ c → = 30 则 x =
已知向量 a → = 4 3 b → = sin α cos α 且 a → ⊥ b → 那么 tan 2 α = ____________.
已知向量 a → = cos α sin α b → = cos β sin β 那么 a → + b → 与 a → - b → 的夹角的大小为________.
如果在长方形 A B C D 中 A B ⃗ = a ⃗ A D ⃗ = b ⃗ N 是 C D 的中点 M 是线段 A B 上的点 | a ⃗ | = 2 | b ⃗ | = 1 . 1 若 M 是 A B 的中点求证 A N ⃗ 与 C M ⃗ 共线 2 在线段 A B 上是否存在点 M 使得 B D ⃗ 与 C M ⃗ 垂直若不存在请说明理由若存在请求出 M 点的位置 3 若动点 P 在长方形 A B C D 上运动试求 A P ⃗ ⋅ A B ⃗ 的最大值及取得最大值时 P 点的位置.
已知正方形 A B C D 的边长为 2 D E ⃗ = 2 E C ⃗ D F ⃗ = 1 2 D C ⃗ + D B ⃗ 则 B E ⃗ ⋅ D F ⃗ = __________.
已知点 A -1 1 B 1 2 C -3 2 则向量 A B ⃗ 在 A C ⃗ 方向上的正射影的数量为
已知椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左右焦点分别为 F 1 F 2 其左准线为 l 0 : x = - 4 左顶点 A 上顶点为 B 且 △ B F 1 F 2 是等边三角形. 1 求椭圆 C 的方程 2 过 F 1 任意作一条直线 l 交椭圆 C 于 M N 均不是椭圆的顶点设直线 A M 交 l 0 于 P 直线 A N 交 l 0 于 Q 试判断 F 1 P ⃗ ⋅ F 1 Q ⃗ 是否为定值并证明你的结论.
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