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已知向量 a → = ( 1 ， 1 ) ， b ...
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高中数学《平面向量共线（平行）的坐标表示》真题及答案
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已知向量a和向量b的夹角为135°|a|＝2|b|＝3则向量a和向量b的数量积a·b＝_______
已知非零向量abc满足a+b+c=0向量ab的夹角为120°且|b|=2|a|求向量a与c的夹角
已知向量a=–12b=m1.若向量a+b与a垂直则m=______________.
已知向量a与向量b的夹角为30°|a|=2|b|=那么向量a和向量b的数量积a·b=.
已知非零向量abc满足a＋b＋c＝0向量ab的夹角为120°且|b|＝2|a|则向量a与c的夹角为_
已知2维非零向量α不是2阶方阵A的特征向量．证明αAα线性无关
已知向量a＝12b＝20若向量λa＋b与向量c＝1－2共线则实数λ＝________.
已知向量ab不共线若向量a＋λb与b＋λa的方向相反则λ＝________.
已知向量a=1-1则下列向量中与向量a平行且同向的是
（2,-2）
（-2,2）
（-1, 2）
（2, -1）
已知向量m＝11与向量n＝x2－2x垂直则x＝________.
已知a与b为两个不共线的单位向量k为实数若向量a+b与向量ka-b垂直则k=__________
已知向量ab的夹角为60°且|a|＝2|b|＝1则向量a与a＋2b的夹角等于________.
已知向量a＝21b＝－13若存在向量c使得a·c＝4b·c＝－9则向量c＝.
已知向量a=-34向量b∥a且|b|=1那么b=.
已知向量a=10b=11则Ⅰ与2a+b同向的单位向量的坐标表示为____________Ⅱ向量b-3
已知向量a和向量b的夹角为30°|a|=2|b|=3则向量a和向量b的数量积ab=_______
已知向量a和向量b的夹角为30°|a|=2|b|=3则向量a和向量b的数量积a·b=．
已知向量ab的夹角为60°且|a|＝2|b|＝1则向量a与向量a＋2b的夹角等于
150°
90°
60°
30°
已知a与b为两个不共线的单位向量k为实数若向量a＋b与向量ka－b垂直则k＝.
已知向量a＝32b＝0－1那么向量3b－a的坐标是.
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已知向量 a → = 1 2 b → = 1 0 c → = 3 4 .若 λ 为实数 a → + λ b → // c → 则 λ =
已知向量 c → = 2 x + 1 4 d → = 2 - x 3 若 c → // d → 则实数 x 的值等于
定义平面向量之间的一种运算 ` ` * ' ' 如下对任意的 a → = m n b → = p q 令 a → * b → = m q - n p .给出以下四个命题1若 a → 与 b → 共线则 a → * b → = 0 2 a → * b → = b → * a → 3对任意的 λ ∈ R 有 λ a → * b → = λ a → * b → 4 a → * b → 2 + a → ⋅ b → 2 = ∣ a → ∣ 2 ⋅ ∣ b → ∣ 2 .注这里 a → ⋅ b → 指 a → 与 b → 的数量积其中所有真命题的序号是__________.
设两个向量 a → = λ + 2 λ 2 - cos 2 α 和 b → = m m 2 + sin α 其中 λ m α 为实数.若 a → = 2 b → 则 λ m 的取值范围是
如图已知两条抛物线 E 1 : y 2 = 2 p 1 x p 1 > 0 和 E 2 : y 2 = 2 p 2 x p 2 > 0 过原点 O 的两条直线 l 1 和 l 2 l 1 与 E 1 E 2 分别交于 A 1 A 2 两点 l 2 与 E 1 E 2 分别交于 B 1 B 2 两点. Ⅰ证明 A 1 B 1 // A 2 B 2 Ⅱ过 O 作直线 l 异于 l 1 l 2 与 E 1 E 2 分别交于 C 1 C 2 两点.记 △ A 1 B 1 C 1 与 △ A 2 B 2 C 2 的面积分别为 S 1 与 S 2 求 S 1 S 2 的值.
已知 A 0 8 B -4 0 C m -4 三点共线则实数 m 的值是
如图已知椭圆 C 的方程为 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 的两条渐近线为 l 1 l 2 过椭圆 C 的右焦点 F 作直线 l 使 l ⊥ l 1 又 l 与 l 2 交于点 P 设 l 与椭圆 C 的两个交点由上至下依次为 A B .1若 l 1 与 l 2 的夹角为 60 ∘ 且双曲线的焦距为 4 求椭圆 C 的方程2若 F A ⃗ = 2 - 1 A P ⃗ 求椭圆 C 的离心率.
已知向量 a → = 2 t b → = 1 2 若 t = t 1 时 a → // b → t = t 2 时 a → ⊥ b → 则
已知同时作用于某物体同一点的三个力对应向量分别为 f 1 ⃗ = -2 -1 f 2 ⃗ = -3 2 f 3 ⃗ = 4 -3 为使该物体处于平衡状态现需在该点加上一个力 f 4 ⃗ 若 f 4 ⃗ // f 5 ⃗ 则 f 5 ⃗ 可为
已知两个向量 a → = 1 2 b → = x 1 若 a → // b → 则 x 的值等于
已知向量 a ⃗ = 1 2 b ⃗ = 2 -3 .若向量 c ⃗ 满足 c ⃗ + a ⃗ / / b ⃗ c ⃗ ⊥ a ⃗ + b ⃗ 则 c ⃗ =
设向量 a → = -1 2 b → = 1 3 下列结论中正确的是
若平面向量 a → b → 满足 | a → + b → | = 1 a → + b → 平行于 x 轴 b → = 2 -1 则 a → = _______.
若三点 A a 1 B b 2 C c 3 均在直线 l 上则 a + c b =
已知直角坐标系平面内的两个向量 a → = 1 3 b → = m 2 m - 3 使得平面内的任意一个向量 c → 都可以唯一的表示成 c → = λ a → + μ b → 则 m 的取值范围是________.
设已知 a → = 2 cos α + β 2 sin α - β 2 b → = cos α + β 2 3 sin α - β 2 其中 α β ∈ 0 π .1若 α + β = 2 π 3 且 a → = 2 b → 求 α β 的值2若 a → ⋅ b → = 5 2 求 tan α tan β 的值.
四边形 A B C D 的顶点坐标为 A 4 5 B 1 1 C 5 1 D 8 5 则四边形 A B C D 为
在平面直角坐标系 x O y 中已知向量 a → = 1 0 b → = 2 1 .若向量 a → + 3 b → 与 k a → - 21 b → 共线则实数 k 的值为________.
已知 e 1 ⃗ e 2 ⃗ 是夹角为 π 2 的两个单位向量向量 a ⃗ = e 1 ⃗ - 2 e 2 ⃗ b ⃗ = k e 1 ⃗ + e 2 ⃗ 若 a ⃗ / / b ⃗ 则实数 k 的值为_____________.
平面向量 a → = 1 2 b → = 4 2 c → = m a → + b → m ∈ R 且 c → 与 a → 的夹角等于 c → 与 b → 的夹角则 m =
已知向量 a ⃗ = 1 m b ⃗ = m 2 若 a ⃗ // b ⃗ 则实数 m 等于
已知向量 a → = - 3 1 b → = 3 λ .若 a → 与 b → 共线则实数 λ =
已知向量 a ⃗ = 1 m b ⃗ = m 2 若 a ⃗ // b ⃗ 则实数 m 等于
△ A B P 的三个顶点在抛物线 C : x 2 = 4 y 上 F 为抛物线 C 的焦点点 M 为 A B 的中点 P F ⃗ = 3 F M ⃗ 1若 | P F | = 3 求点 M 的坐标 2求 △ A B P 面积的最大值.
已知抛物线 C 1 : x 2 = 4 y 的焦点 F 也是椭圆 C 2 : y 2 a 2 + x 2 b 2 = 1 a > b > 0 的一个焦点 C 1 与 C 2 的公共弦的长为 2 6 .过点 F 的直线 l 与 C 1 相交于 A B 两点与 C 2 相交于 C D 两点且 A C ⃗ 与 B D ⃗ 同向.1求 C 2 的方程2若 | A C | = | B D | 求直线 l 的斜率.
在锐角 △ A B C 中已知内角 A B C 所对的边分别是 a b c 向量 m ⃗ = 2 sin C 3 n ⃗ = cos 2 C 2 cos 2 C 2 − 1 且 m ⃗ ∥ n ⃗ . 1求角 C 的大小 2如果 b = 2 △ A B C 的面积 S △ A B C = 3 求 a 的值.
我们把离心率为黄金分割系数 5 - 1 2 的椭圆称为黄金椭圆.如图黄金椭圆 C 的中心在坐标原点 F 为左焦点 A B 分别为长轴和短轴上的顶点则 ∠ A B F =
设 O A ⃗ = 2 -1 O B ⃗ = 3 0 O C ⃗ = m 3 . 1当 m = 8 时将 O C → 用 O A → 和 O B → 表示 ; 2当 A B C 三点能够成三角形求实数 m 应满足的条件.
已知向量 m → = λ + 1 1 n → = λ + 2 2 若 m → + n → ⊥ m → - n → 则 λ =
在△ A B C 中角 A B C 所对的边分别为 a b c S 为△ A B C 的面积若向量 p ⃗ = 2 a 2 + b 2 - c 2 q ⃗ = 1 2 S 满足 p ⃗ / / q ⃗ 则角 C =_________.
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