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已知向量 a → = ( 2 ， 1 ) ， b ...
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高中数学《平面向量数量积的坐标表示、模、夹角的计算》真题及答案
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已知向量a和向量b的夹角为135°|a|＝2|b|＝3则向量a和向量b的数量积a·b＝_______
已知非零向量abc满足a+b+c=0向量ab的夹角为120°且|b|=2|a|求向量a与c的夹角
已知向量a=–12b=m1.若向量a+b与a垂直则m=______________.
已知向量a与向量b的夹角为30°|a|=2|b|=那么向量a和向量b的数量积a·b=.
已知非零向量abc满足a＋b＋c＝0向量ab的夹角为120°且|b|＝2|a|则向量a与c的夹角为_
已知2维非零向量α不是2阶方阵A的特征向量．证明αAα线性无关
已知向量a＝12b＝20若向量λa＋b与向量c＝1－2共线则实数λ＝________.
已知向量ab不共线若向量a＋λb与b＋λa的方向相反则λ＝________.
已知向量a=1-1则下列向量中与向量a平行且同向的是
（2,-2）
（-2,2）
（-1, 2）
（2, -1）
已知向量m＝11与向量n＝x2－2x垂直则x＝________.
已知a与b为两个不共线的单位向量k为实数若向量a+b与向量ka-b垂直则k=__________
已知向量ab的夹角为60°且|a|＝2|b|＝1则向量a与a＋2b的夹角等于________.
已知向量a＝21b＝－13若存在向量c使得a·c＝4b·c＝－9则向量c＝.
已知向量a=-34向量b∥a且|b|=1那么b=.
已知向量a=10b=11则Ⅰ与2a+b同向的单位向量的坐标表示为____________Ⅱ向量b-3
已知向量a和向量b的夹角为30°|a|=2|b|=3则向量a和向量b的数量积ab=_______
已知向量a和向量b的夹角为30°|a|=2|b|=3则向量a和向量b的数量积a·b=．
已知向量ab的夹角为60°且|a|＝2|b|＝1则向量a与向量a＋2b的夹角等于
150°
90°
60°
30°
已知a与b为两个不共线的单位向量k为实数若向量a＋b与向量ka－b垂直则k＝.
已知向量a＝32b＝0－1那么向量3b－a的坐标是.
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已知 a → b → 是单位向量 a → ⋅ b → = 0 .若向量 c → 满足 | c → - a → - b → | = 1 则 | c → | 的最大值为
设 x y ∈ R 向量 a → = x 1 b → = 1 y c → = 2 -4 且 a → ⊥ c → b → ∥ c → 则 | a → + b → | =
设 △ A B C P 0 是边 A B 上的一定点满足 P 0 B = 1 4 A B 且对于边 A B 上任一点 P 恒有 P B → ⋅ P C → ⩾ P 0 B → ⋅ P 0 C → 则
已知点 A -1 1 B 1 2 C -2 -1 D 3 4 则向量 A B ⃗ 在 C D ⃗ 方向上的投影为
已知向量 a → = 1 x b → = -1 x 若 2 a → - b → 与 b → 垂直则 | a → | =
设 a ⃗ b ⃗ c ⃗ 是非零向量已知命题 p 若 a ⃗ ⋅ b ⃗ = 0 b ⃗ ⋅ c ⃗ = 0 则 a ⃗ ⋅ c ⃗ = 0 命题 q 若 a ⃗ / / b ⃗ b ⃗ / / c ⃗ 则 a ⃗ / / c ⃗ 则下列命题中真命题是
已知向量 a ⃗ b ⃗ 满足 a ⃗ ⋅ b ⃗ = 0 | a ⃗ |= 1 | b ⃗ |= 2 则| 2 a ⃗ - b ⃗ |=
已知向量 m ⃗ = λ + 1 1 n ⃗ = λ + 2 2 若 m ⃗ + n ⃗ ⊥ m ⃗ - n ⃗ 则 λ =
平面向量 a → = 1 2 b → = 4 2 c → = m a → + b → m ∈ R 且 c → 与 a → 的夹角等于 c → 与 b → 的夹角则 m =
设椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左右两焦点分别为 F 1 F 2 右顶点为 A 上顶点为 B 已知 | A B | = 3 2 | F 1 F 2 | . 1求椭圆的离心率 2设 P 为椭圆上异于其顶点的一点以线段 P B 为直径的圆经过点 F 1 经过原点 O 的直线 l 与该圆相切求直线 l 的斜率.
如图四个边长为 1 的小正方形排成一个大正方形 A B 是大正方形的一条边 P i i = 1 2 ⋯ 7 是小正方形的其余顶点则 A B ⃗ ⋅ A P i ⃗ i = 1 2 ⋯ 7 的不同数值的个数为
设 i → j → 是平面直角坐标系坐标原点为 O 内分别与 x 轴 y 轴正方向相同的两个单位向量且 O A ⃗ = -2 i → + j → O B ⃗ = 4 i → + 3 j → 则 △ O A B 的面积等于___________.
已知单位向量 e 1 → 与 e 2 → 的夹角为 α 且 cos α = 1 3 向量 a → = 3 e 1 → - 2 e 2 → 与 b → = 3 e 1 → - e 2 → 的夹角为 β 则 cos β = _________.
过抛物线 E : x 2 = 2 p y p > 0 的焦点 F 作斜率分别为 k 1 k 2 的两条不同直线 l 1 l 2 且 k 1 + k 2 = 2 . l 1 与 E 交于点 A B l 2 与 E 交于 C D 以 A B C D 为直径的圆 M 圆 N M N 为圆心的公共弦所在直线记为 l .1若 k 1 > 0 k 2 > 0 证明 F M ⃗ ⋅ F N ⃗ < 2 p 2 2若点 M 到直线 l 的距离的最小值为 7 5 5 求抛物线 E 的方程.
已知椭圆 C : x 2 + 2 y 2 = 4 .1求椭圆 C 的离心率2设 O 为原点若点 A 在直线 y = 2 上点 B 在椭圆 C 上且 O A ⊥ O B 求线段 A B 长度的最小值.
在平面直角坐标系中 O 为原点 A -1 0 B 0 3 C 3 0 动点 D 满足 | C D ⃗ | = 1 则 | O A ⃗ + O B ⃗ + O D ⃗ | 的取值范围是
在平面斜坐标系 x O y 中 ∠ x O y = 45 ∘ 点 P 的斜坐标定义为 ` ` 若 O P ⃗ = x 0 e 1 ⃗ + y 0 e 2 ⃗ 其中 e 1 ⃗ e 2 ⃗ 分别为与斜坐标系的 x 轴 y 轴同方向的单位向量则点 P 的坐标为 x 0 y 0 .若 F 1 -1 0 F 2 1 0 且动点 M x y 满足 | M F 1 → | = | M F 2 → | 则点 M 在斜坐标系中的轨迹方程为
平面向量 a → = 1 2 b → = 4 2 c → = m a → + b → m ∈ R 且 c → 与 a → 的夹角等于 c → 与 b → 的夹角则 m = ___________.
已知抛物线 C : y 2 = 8 x 与点 M -2 2 过 C 的焦点且斜率为 k 的直线与 C 交于 A B 两点若 M A ⃗ ⋅ M B ⃗ = 0 则 k =
若 e 1 ⃗ e 2 ⃗ 是两个单位向量 a ⃗ = e 1 ⃗ - 2 e 2 ⃗ b ⃗ = 5 e 1 ⃗ + 4 e 2 ⃗ 且 a ⃗ ⊥ b ⃗ 则 e 1 ⃗ e 2 ⃗ 的夹角为___________.
已知正方形 A B C D 的边长为 1 记以 A 为起点其余顶点为终点的向量分别为 a 1 ⃗ a 2 ⃗ a 3 ⃗ 以 C 为起点其余顶点为终点的向量分别为 c 1 ⃗ c 2 ⃗ c 3 ⃗ 若 i j k l ∈ { 1 2 3 }且 i ≠ j k ≠ l 则 a i ⃗ + a j ⃗ ⋅ c k ⃗ + c l ⃗ 的最小值是______________.
已知 a → b → 是两个非零向量当 a → + t b → t ∈ R 的模取最小值时 1求 t 的值 2求证 b → ⊥ a → + t b → .
设向量 a → = cos α sin α b → = cos β sin β 其中 0 < β < α < π . 1若 a → ⊥ b → 求 | a → + 3 b → | 的值 2设向量 c → = 0 3 且 a → + b → = c → 求 a β 的值.
设 0 < θ < π 2 向量 a → = sin 2 θ cos θ b → = 1 - cos θ 若 a → ⋅ b → = 0 则 tan θ = __________.
已知向量 a → = k 3 b → = 1 4 c → = 2 1 且 2 a → - 3 b → ⊥ c → 则实数 k =
已知向量 a ⃗ = x - 1 2 b ⃗ = 2 1 则 a ⃗ ⊥ b ⃗ 的充要条件是
设向量 a → = 4 cos α sin α b → = sin β 4 cos β c → = cos β -4 sin β 1若 a → 与 b → - 2 c → 垂直求 tan α + β 的值2求| b → + c → |的最大值3若 tan α tan β = 16 求证 a → // b → .
设 x ∈ R 向量 a → = x 1 b → = 1 -2 且 a → ⊥ b → 则 | a → + b → | =
设向量 a ⃗ = 3 sin x sin x b ⃗ = cos x sin x x ∈ [ 0 π 2 ] . 1 若 | a ⃗ | = | b ⃗ | 求 x 的值 2 设函数 f x = a ⃗ ⋅ b ⃗ 求 f x 的最大值.
若原点 O 和点 F -2 0 分别为双曲线 x 2 a 2 - y 2 = 1 a > 0 的中心和左焦点点 P 为双曲线右支上的任意一点则 O P ⃗ ⋅ F P ⃗ 的取值范围为
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