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如图放置的边长为 1 的正方形 A B C D 的顶点 A ， D 分别在 x 轴， y 轴正半轴(含原点)上滑动，则 ...
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高中数学《平面向量数量积的坐标表示、模、夹角的计算》真题及答案
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如图一个正方形放置在数轴上它的一对顶点分别与数轴上的原点和表示2的点重合以原点为圆心该正方形的边长为
下列说法中正确的是
A.点A.表示的数是整数
该正方形的面积是无理数
点A.表示的数是无理数
该正方形的面积是分数
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0
1
2
3
如图每个小正方形的边长为1A.B.C.是小正方形的顶点则cos∠ABC为.
在△ABC中∠C.=90°AC=4BC=3如图1四边形DEFG为△ABC的内接正方形则正方形DEFG
如图正方形ABCD的边长为1以对角线AC为边作第二个正方形再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH如
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已知向量 a → = x y b → = 1 -2 从 6 张大小相同分别标有号码 1 2 3 4 5 6 的卡片中有放回地抽取两张 x y 分别表示第一次第二次抽取的卡片上的号码.1求满足 a → ⋅ b → = - 1 的概率2求满足 a → ⋅ b → > 0 的概率.
已知双曲线 Γ : x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 经过点 P 2 1 且其中一焦点 F 到一条渐近线的距离为 1 .1求双曲线 Γ 的方程2过点 P 作两条相互垂直的直线 P A P B 分别交双曲线 Γ 于 A B 两点求点 P 到直线 A B 距离的最大值.
已知向量 a → = 1 2 b → = 2 -2 .1设 c → = 4 a → + b → 求 b → ⋅ c → a → 2若 a → + λ b → 与 a → 垂直求 λ 的值3求向量 a → 在 b → 方向上的投影.
已知点 A 0 1 B 0 -1 P 为一个动点且直线 P A P B 的斜率之积为 − 1 2 .1求动点 P 的轨迹 C 的方程2设 Q 2 0 过点 -1 0 的直线 l 交 C 于 M N 两点 △ Q M N 的面积记为 S 若对满足条件的任意直线 l 不等式 S ⩽ λ tan ∠ M Q N 恒成立求 λ 的最小值.
已知函数 f x = sin ω x + ϕ 其中 ω > 0 | ϕ | < π 2 若 a → = 1 1 b → = cos ϕ - sin ϕ 且 a → ⊥ b → 又知函数 f x 的最小正周期为 π .1求 f x 的解析式2若将 f x 的图象向右平移 π 6 个单位得到 g x 的图象求 g x 的单调递增区间.
已知 A B ⃗ ⊥ A C ⃗ | A B ⃗ | = 1 t | A C ⃗ | = t .若点 P 是 △ A B C 所在平面内的一点且 A P ⃗ = A B ⃗ | A B ⃗ | + 4 A C ⃗ | A C ⃗ | .则 P B ⃗ ⋅ P C ⃗ 的最大值等于____________.
已知一物体在共点力 F → 1 = 2 2 F → 2 = 3 1 的作用下产生位移 s → = 1 2 3 2 则共点力对物体所做的功为
已知双曲线 x 2 - y 2 3 = 1 的左顶点为 A 1 右焦点为 F 2 P 为双曲线右支上一点则 P A 1 ⃗ ⋅ P F 2 ⃗ 的最小值为
已知抛物线 C : y 2 = 8 x 与点 M -2 2 过 C 的焦点且斜率为 k 的直线与 C 交于 A B 两点.若 M A ⃗ ⋅ M B ⃗ = 0 则 k =
已知平面向量 m → = a sin x cos x n → = sin x b sin x 其中 a b x ∈ R .若 f x = m → ⋅ n → 满足 f π 6 = 2 且 f x 的图象关于直线 x = π 3 对称.1求 a b 的值2若关于 x 的方程 f x - log 2 t = 0 在区间 [ 0 π 2 ] 上总有实数解求实数 t 的取值范围.
已知 O 为坐标原点 A 2 1 P x y 满足 x − 4 y + 3 ⩽ 0 3 x + 5 y ⩽ 25 x − 1 ⩾ 0 则 | O P | ⃗ ⋅ cos ∠ A O P 的最大值等于_________.
在平面直角坐标系 x O y 中已知点 A a a B 2 3 C 3 2 .1若向量 A B ⃗ 与 A C ⃗ 的夹角为钝角求实数 a 的取值范围2若 a = 1 点 P x y 在 △ A B C 三边围成的区域含边界内 O P ⃗ = m A B ⃗ + n A C ⃗ m n ∈ R 求 m - n 的最大值.
设椭圆 C : x 2 4 + y 2 3 = 1 F 1 F 2 分别是椭圆的左右焦点过椭圆右焦点 F 2 的直线 l 与椭圆 C 交于 M N 两点.1是否存在直线 l 使得 O M ⃗ ⋅ O N ⃗ = - 2 若存在请求出直线 l 的方程若不存在请说明理由.2若 A B 是椭圆 C 经过原点 O 的弦且 M N // A B 求证 | A B | 2 | M N | 为定值.
已知曲线 x 2 a - y 2 b = 1 与直线 x + y - 1 = 0 相交于 P Q 两点且 O P ⃗ ⋅ O Q ⃗ = 0 O 为原点则 1 a - 1 b 的值为_________.
已知椭圆 x 2 4 + y 2 = 1 的左右焦点分别为 F 1 F 2 点 M 在该椭圆上且 M F 1 ⃗ ⋅ M F 2 ⃗ = 0 则点 M 到 y 轴的距离为
已知平面向量 a → = 1 2 b → = 2 x 若 a → ⊥ b → 且 a → - 2 b → 与 a → + b → 所成的角为 θ 则 cos θ = ____________.
已知 a → = 3 4 b → = -5 12 则 a → 与 b → 夹角的余弦值为
已知 F 为抛物线 y 2 = x 的焦点点 A B 在抛物线上且位于 x 轴的两侧 O A ⃗ ⋅ O B ⃗ = 2 O 为坐标原点则 △ A F O 与 △ B F O 的面积之和的最小值是
已知在平面中 A 1 0 B 1 3 O 为坐标原点点 C 在第二象限且 ∠ A O C = 120 ∘ 若 O C ⃗ = λ O B ⃗ - 2 O A ⃗ 则 λ 的值为
已知点 A 0 -1 B 3 0 C 1 2 平面区域 P 是由所有满足 A M → = λ A B → + μ A C → 2 < λ ⩽ m 2 < μ ⩽ n 的点 M 组成的区域若区域 P 的面积为 16 则 m + n 的最小值为____________.
如图所示等边 △ A B C 的边长为 2 D 为 A C 边的中点且 △ A D E 也是等边三角形.1求 B D ⃗ ⋅ C E ⃗ 的值2将 △ A D E 以点 A 为中心顺时针第一次旋转到点 D 在 A B 边上点 E 在 A C 边上求在此过程中 B D ⃗ ⋅ C E ⃗ 的取值范围.
已知 △ A B O 三顶点坐标为 A 1 0 B 0 2 O 0 0 P x y 是坐标平面内一点满足 A P → ⋅ O A → ⩽ 0 B P → ⋅ O B → ⩾ 0 则 O P ⃗ ⋅ A B ⃗ 的最小值为____________.
已知向量 a → = cos x sin x b → = - cos x cos x c → = -1 0 .1若 x = π 6 求向量 a → 与 c → 的夹角2当 x ∈ [ π 2 9 π 8 ] 时求函数 f x = 2 a → ⋅ b → + 1 的最大值并求此时 x 的值.
已知 P 是双曲线 x 2 3 - y 2 = 1 上任意一点过点 P 分别作双曲线的两条渐近线的垂线垂足分别为 A B 则 P A ⃗ ⋅ P B ⃗ 的值是
已知向量 a → = 2 4 b → = -1 4 则 2 a → + b → ⋅ b → =
已知 A 2 0 B 0 2 C cos θ sin θ O 为坐标原点.1若 A C → ⋅ B C → = − 1 3 求 sin 2 θ 的值2若 | O A ⃗ + O C ⃗ | = 7 且 θ ∈ - π 0 求 O B ⃗ 与 O C ⃗ 的夹角.
在 △ A B C 中 ∠ C = 90 ∘ A B ⃗ = k 1 A C ⃗ = 2 3 则 k 的值为____________.
将向量 O A ⃗ = 1 1 绕原点 O 逆时针方向旋转 60 ∘ 得到 O B ⃗ 则 O B ⃗ =
已知向量 a → 与 b → 同向 b → = 1 2 a → ⋅ b → = 10 .1求向量 a → 的坐标2若 c → = 2 -1 求 b → + c → ⋅ a → .
已知 a ⃗ = 1 2 b ⃗ = 1 -1 .1若 θ 为 2 a ⃗ + b ⃗ 与 a ⃗ - b ⃗ 的夹角求 θ 的值2若 2 a ⃗ + b ⃗ 与 k a ⃗ - b ⃗ 垂直求 k 的值.
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A.点A.表示的数是整数 该正方形的面积是无理数 点A.表示的数是无理数 该正方形的面积是分数
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