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已知平面向量 m → = ( a sin x ， cos ...
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高中数学《平面向量数量积的坐标表示、模、夹角的计算》真题及答案
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已知平面向量a＝x1b＝－xx2则向量a＋b
平行于x轴
平行于第一、三象限的角平分线
平行于y轴
平行于第二、四象限的角平分线
已知平面向量a＝12b＝－2m且a∥b且2a＋3b＝
(－2，－4)
(－3，－6)
(－4，－8)
(－5，－10)
已知平面向量a＝1－3b＝4－2λa＋b与a垂直则λ＝.
平面向量a=12b=42c=ma+bm∈R且c与a的夹角等于c与b的夹角则m等于
-2
-1
1
2
空间中若一个向量所在直线__________一个平面则称这个向量平行该平面.把___________
已知平面向量a=1-3b=4-2λa+b与a垂直则λ=______
已知平面向量a＝1－1b＝－12c＝11则用ab表示向量c为
2a－b
－a＋2b
a－2b
3a＋2b
已知直线l的方向向量为2m1平面α的法向量为且l∥α则m＝________.
已知平面向量a=12b=-2m且a∥b则2a+3b=
（-5,-10 ）
（-4,-8 ）
. （-3,-6）
（-2,-4）
已知平面向量等于
9
1
－1
－9
.已知平面向量a=1xb=2x+3-xx∈R.1若a⊥b求x的值;2若a∥b求|a-b|.
已知平面向量ab|a|=1|b|=2a•b=1．若e为平面单位向量则|a•e|+|b•e|的最大值是
已知平面向量的最大值为.
平面向量a＝12b＝42c＝ma＋bm∈R且c与a的夹角等于c与b的夹角则m＝
－2
－1
1
2
已知平面向量=1﹣2=2m且∥则m=
1
﹣1
4
﹣4
已知平面向量等于
9
1
－1
－9
已知平面向量ab|a|=1|b|=2a·b=1.若e为平面单位向量则|a·e|+|b·e|的最大值是
已知平面向量等于.
已知平面向量a＝12b＝－2m且a∥b则2a＋3b＝.
(－2，－4)
(－3，－6)
(－4，－8)
(－5，－10)
已知平面向量a=1-3b=4-2λa+b与a垂直则λ等于
-1
1
-2
2
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已知向量 B A → = 1 2 3 2 B C → = 3 2 1 2 则 ∠ A B C =
在直角坐标系 x O y 中已知点 A 1 1 B 2 3 C 3 2 点 P x y 在 △ A B C 三边围成的区域含边界上且 O P ⃗ = m A B ⃗ + n A C ⃗ m n ∈ R .1若 m = n = 2 3 求 | O P ⃗ | 2用 x y 表示 m - n 并求 m - n 的最大值.
已知椭圆 C 1 : x 2 3 + y 2 2 = 1 的左右焦点分别为 F 1 F 2 直线 l 1 过点 F 1 且垂直于椭圆的长轴动直线 l 2 垂直于直线 l 1 于点 P 线段 P F 2 的垂直平分线与 l 2 的交点 M 的轨迹为曲线 C 2 若 A 1 2 B x 1 y 1 C x 2 y 2 是 C 2 上不同的点且 A B ⊥ B C 则 y 2 的取值范围是
已知平面向量 a → b → | a → | = 1 | b → | = 2 a → ⋅ b → = 1 .若 e → 为平面单位向量则 | a → ⋅ e → | + | b → ⋅ e → | 的最大值是_____________.
如图已知椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左右焦点为 F 1 -1 0 F 2 1 0 P 为椭圆上一点 Q 为椭圆上顶点 M 在 P F 1 上 F 1 M = 2 M P P O ⊥ F 2 M .1求当离心率 e = 1 2 时的椭圆方程2求满足题设要求的椭圆离心率的取值范围3当椭圆离心率最小时若过 0 - 3 7 的直线 l 与椭圆交于 A B 不同于点 Q 两点试问 ∠ A Q B 是否为定值并给出证明.
设向量 a → = m - 2 m + 3 b → = 2 m + 1 m - 2 若 a → 与 b → 的夹角大于 90 ∘ 则实数 m 的取值范围是
已知 a → = 1 1 b → = 1 0 c → 满足 a → ⋅ c → = 0 且 | a → | = | c → | b → ⋅ c → > 0 则 c → = ____________.
设 a → = 4 -3 b → = 2 1 .若 a → + t b → 与 b → 的夹角为 45 ∘ 求实数 t 的值.
已知向量 a → = 1 -1 b → = 6 -4 .若 a → ⊥ t a → + b → 则实数 t 的值为____________.
设 O A ⃗ = 2 5 O B ⃗ = 3 1 O C ⃗ = 6 3 .在线段 O C 上是否存在点 M 使 M A ⊥ M B 若存在求出点 M 的坐标若不存在请说明理由.
设 A 是圆 x 2 + y 2 = 4 上的任意一点 l 是过点 A 与 x 轴垂直的直线 D 是直线 l 与 x 轴的交点点 M 在直线 l 上且满足 D M ⃗ = 3 2 D A ⃗ ．当点 A 在圆上运动时记点 M 的轨迹为曲线 C ．1求曲线 C 的标准方程2设曲线 C 的左右焦点分别为 F 1 F 2 经过 F 2 的直线 m 与曲线 C 交于 P Q 两点若 | P Q | 2 = | F 1 P | 2 + | F 1 Q | 2 求直线 m 的方程.
如图已知点 F a 0 a > 0 点 P 在 y 轴上运动点 M 在 x 轴上运动点 N 为动点且 P M ⃗ ⋅ P F ⃗ = 0 P N ⃗ + P M ⃗ = 0 ⃗ .1求点 N 的轨迹 C 2过点 F a 0 的直线 l 不与 x 轴垂直与曲线 C 交于 A B 两点设 K - a 0 K A ⃗ 与 K B ⃗ 的夹角为 θ 求证 0 < θ < π 2 .
已知向量 O P ⃗ = 2 1 O A ⃗ = 1 7 O B ⃗ = 5 1 设 M 是直线 O P 上任意一点 O 为坐标原点则 M A ⃗ ⋅ M B ⃗ 的最小值为____________.
平面向量 a → = 1 2 b → = 4 2 c → = m a → + b → m ∈ R 且 c → 与 a → 的夹角等于 c → 与 b → 的夹角则 m 等于
如下图已知 △ A B C 的面积为 3 2 A B = 2 A B ⃗ ⋅ B C ⃗ = 1 求 A C 边的长.
定义平面向量之间的一种运算 ⊙ 如下对任意的 a → = m n b → = p q 令 a → ⊙ b → = m q - n p .下面说法错误的是
在平面直角坐标系 x O y 中已知点 A -1 -2 B 2 3 C -2 -1 .1求以线段 A B A C 为邻边的平行四边形的两条对角线的长2设实数 t 满足 A B ⃗ - t O C ⃗ ⋅ O C ⃗ = 0 求 t 的值.
已知向量 a → = -2 2 b → = 5 k .若 | a → + b → | 不超过 5 则 k 的取值范围是
已知向量 a → = sin θ cos θ - 2 sin θ b → = 1 2 .1若 a → // b → 求 tan θ 的值2若 | a → | = | b → | 0 < θ < π 求 θ 的值.
设向量 a → = x x + 1 b → = 1 2 且 a → ⊥ b → 则 x = ________________.
已知 a → b → c → 是同一平面内的三个向量其中 a → = 1 2 . 1 若 | c → | = 2 5 且 c → // a → 求 c → 的坐标 2 若 | b → | = 5 2 且 a → + 2 b → 与 2 a → - b → 垂直求 a → 与 b → 的夹角 θ .
设向量 a → 与 b → 的夹角为 θ 且 a → = 3 3 2 b → - a → = -1 -1 则 cos θ = ____________.
已知 △ A B C 中 A 2 4 B -1 -2 C 4 3 B C 边上的高为 A D .1求证 A B ⊥ A C 2求点 D 和向量 A D ⃗ 的坐标3设 ∠ A B C = θ 求 cos θ 4求证 A D 2 = B D ⋅ C D .
若 a → = λ 2 b → = -3 5 且 a → 与 b → 的夹角是钝角则 λ 的取值范围是
设 x y ∈ R 向量 a → = x 1 b → = 1 y c → = 2 -4 且 a → ⊥ c → b → // c → 则 | a → + b → | =
已知 P 1 x 1 y 1 P 2 x 2 y 2 是以原点 O 为圆心的单位圆上的两点 ∠ P 1 O P 2 = θ θ 为钝角 .若 sin θ + π 4 = 3 5 则 x 1 x 2 + y 1 y 2 的值为
已知抛物线 x 2 = 4 p y p > 0 的焦点为 F 直线 y = x + 2 与该抛物线交于 A B 两点 M 是线段 A B 的中点过 M 作 x 轴的垂线垂足为 N 若 A F ⃗ ⋅ B F ⃗ + A F ⃗ + B F ⃗ ⋅ F N ⃗ = - 1 - 5 p 2 则 p 的值为
若向量 a → = 1 1 b → = 2 5 c → = 3 x 满足条件 8 a → - b → ⋅ c → = 30 则 x =
已知椭圆 C 1 : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的右焦点为 F 上顶点为 A P 为 C 1 上任一点 M N 是圆 C 2 : x 2 + y - 3 2 = 1 的一条直径若与 A F 平行且在 y 轴上的截距为 3 - 2 的直线 l 恰好与圆 C 2 相切.1求椭圆 C 1 的离心率2若 P M ⃗ ⋅ P N ⃗ 的最大值为 49 求椭圆 C 1 的方程.
与向量 a → = 1 3 的夹角为 30 ∘ 的单位向量是
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