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已知抛物线 C : y 2 = 8 x 与点 M ( -2 ， ...
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高中数学《平面向量数量积的坐标表示、模、夹角的计算》真题及答案
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已知抛物线y=ax2+bx+c经过A.B.C.三点当x≥0时其图象如图所示.1求抛物线的解析式写出
已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A30B﹣10.1求抛物线的解析式2求抛物线的顶点坐标.
已知一条抛物线的形状与抛物线y=2x2+3形状相同与另一条抛物线y=﹣x+12﹣2的顶点坐标相同这条
已知一条抛物线y＝ax－h2的顶点与抛物线y＝－x－22的顶点相同且与直线y＝3x－13的交点A的横
已知抛物线C的解析式为y=ax2+bx+c则下列说法中错误的是
a确定抛物线的形状与开口方向
若将抛物线C沿y轴平移，则a，b的值不变
若将抛物线C沿x轴平移，则a的值不变
若将抛物线C沿直线l：y=x+2平移，则a、b、c的值全变
已知抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3.1将其化为y=ax﹣h2+k的形式并直接写出抛物线的顶点坐标
已知抛物线y＝x2直线x－y－2＝0求抛物线上的点到直线的最短距离.
已知抛物线y1=ax﹣m2+k与y2=ax+m2+km≠0关于y轴对称我们称y1与y2互为和谐抛物线
已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A.30B.﹣10.1求抛物线的解析式2求抛物线的顶点坐标.
已知抛物线py=ax2+bx+c的顶点为C.与x轴相交于A.B.两点点A.在点B.左侧点C.关于x轴
如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位我们把这种变换称为抛物线的简单变换.已知抛物
y=x
2
+4x+4
y=x
2
+6x+5
y=x
2
-1
y=x
2
+8x+17
已知抛物线y=x+12+2则该抛物线与y轴的交点坐标是
.如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位我们把这种变换称为抛物线的简单变换.已知抛
y=x
2
﹣1
y=x
2
+6x+5
y=x
2
+4x+4
y=x
2
+8x+17
如图已知抛物线y=x2﹣4与x轴交于点A.B.点A.位于点B.的左侧C.为顶点直线y=x+m经过点A
设有抛物线y=x2-α+βx+αβα＜β已知该抛物线与y轴正半轴及ｘ轴所同图形的面积S1等于这条抛物
设有抛物线y=x2-α+βx+αβα＜β已知该抛物线与y轴的正半轴及x轴所围图形面积A1等于这条抛物
已知抛物线y2=2pxp＞0的焦点F.位于直线x+y﹣1=0上.Ⅰ求抛物线方程Ⅱ过抛物线的焦点F.作
已知抛物线py=ax2+bx+c的顶点为C.与x轴相交于A.B.两点点A.在点B.左侧点C.关于x轴
已知抛物线y＝x2＋4与直线y＝x＋10.求1它们的交点2抛物线在交点处的切线方程.
已知抛物线y=ax2+bx+c其中a0c>0则抛物线的开口方向______抛物线与x轴的交点是在原点
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若点 O 和点 F -2 0 分别为双曲线 x 2 a 2 - y 2 = 1 a > 0 的中心和左焦点点 P 为双曲线右支上的任意一点则 O P ⃗ ⋅ F P ⃗ 的取值范围为
已知点 A 0 -2 B 0 4 动点 P x y 满足 P A ⃗ ⋅ P B ⃗ = y 2 - 8 .1求动点 P 的轨迹方程2设1中所求轨迹与直线 y = x + 2 交于 C D 两点.求证 O C ⊥ O D O 为原点.
已知向量 B A → = 1 2 3 2 B C → = 3 2 1 2 则 ∠ A B C =
在直角坐标系 x O y 中已知点 A 1 1 B 2 3 C 3 2 点 P x y 在 △ A B C 三边围成的区域含边界上且 O P ⃗ = m A B ⃗ + n A C ⃗ m n ∈ R .1若 m = n = 2 3 求 | O P ⃗ | 2用 x y 表示 m - n 并求 m - n 的最大值.
已知椭圆 C 1 : x 2 3 + y 2 2 = 1 的左右焦点分别为 F 1 F 2 直线 l 1 过点 F 1 且垂直于椭圆的长轴动直线 l 2 垂直于直线 l 1 于点 P 线段 P F 2 的垂直平分线与 l 2 的交点 M 的轨迹为曲线 C 2 若 A 1 2 B x 1 y 1 C x 2 y 2 是 C 2 上不同的点且 A B ⊥ B C 则 y 2 的取值范围是
已知平面向量 a → b → | a → | = 1 | b → | = 2 a → ⋅ b → = 1 .若 e → 为平面单位向量则 | a → ⋅ e → | + | b → ⋅ e → | 的最大值是_____________.
如图已知椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左右焦点为 F 1 -1 0 F 2 1 0 P 为椭圆上一点 Q 为椭圆上顶点 M 在 P F 1 上 F 1 M = 2 M P P O ⊥ F 2 M .1求当离心率 e = 1 2 时的椭圆方程2求满足题设要求的椭圆离心率的取值范围3当椭圆离心率最小时若过 0 - 3 7 的直线 l 与椭圆交于 A B 不同于点 Q 两点试问 ∠ A Q B 是否为定值并给出证明.
已知点 P 2 2 圆 C : x 2 + y 2 - 8 y = 0 过点 P 的动直线 l 与圆 C 交于 A B 两点线段 A B 的中点为 M O 为坐标原点.1求 M 的轨迹方程2当 | O P | = | O M | 时求 l 的方程及 △ P O M 的面积.
设向量 a → = m - 2 m + 3 b → = 2 m + 1 m - 2 若 a → 与 b → 的夹角大于 90 ∘ 则实数 m 的取值范围是
已知向量 a → = 1 -1 b → = 6 -4 .若 a → ⊥ t a → + b → 则实数 t 的值为____________.
设 O A ⃗ = 2 5 O B ⃗ = 3 1 O C ⃗ = 6 3 .在线段 O C 上是否存在点 M 使 M A ⊥ M B 若存在求出点 M 的坐标若不存在请说明理由.
设 A 是圆 x 2 + y 2 = 4 上的任意一点 l 是过点 A 与 x 轴垂直的直线 D 是直线 l 与 x 轴的交点点 M 在直线 l 上且满足 D M ⃗ = 3 2 D A ⃗ ．当点 A 在圆上运动时记点 M 的轨迹为曲线 C ．1求曲线 C 的标准方程2设曲线 C 的左右焦点分别为 F 1 F 2 经过 F 2 的直线 m 与曲线 C 交于 P Q 两点若 | P Q | 2 = | F 1 P | 2 + | F 1 Q | 2 求直线 m 的方程.
已知向量 p → = 2 sin x 3 cos x q → = - sin x 2 sin x 函数 f x = p → ⋅ q → .1求 f x 的单调递增区间2在 △ A B C 中 a b c 分别是角 A B C 的对边且 f C = 1 c = 1 a b = 2 3 且 a > b 求 a b 的值.
如图已知点 F a 0 a > 0 点 P 在 y 轴上运动点 M 在 x 轴上运动点 N 为动点且 P M ⃗ ⋅ P F ⃗ = 0 P N ⃗ + P M ⃗ = 0 ⃗ .1求点 N 的轨迹 C 2过点 F a 0 的直线 l 不与 x 轴垂直与曲线 C 交于 A B 两点设 K - a 0 K A ⃗ 与 K B ⃗ 的夹角为 θ 求证 0 < θ < π 2 .
已知双曲线的中心在原点焦点 F 1 F 2 在坐标轴上离心率为 2 且过点 4 - 10 .1求双曲线方程2若点 M 3 m 在双曲线上求证点 M 在以 F 1 F 2 为直径的圆上3在2的条件下求 △ F 1 M F 2 的面积.
已知向量 O P ⃗ = 2 1 O A ⃗ = 1 7 O B ⃗ = 5 1 设 M 是直线 O P 上任意一点 O 为坐标原点则 M A ⃗ ⋅ M B ⃗ 的最小值为____________.
平面向量 a → = 1 2 b → = 4 2 c → = m a → + b → m ∈ R 且 c → 与 a → 的夹角等于 c → 与 b → 的夹角则 m 等于
定义平面向量之间的一种运算 ⊙ 如下对任意的 a → = m n b → = p q 令 a → ⊙ b → = m q - n p .下面说法错误的是
在平面直角坐标系 x O y 中已知点 A -1 -2 B 2 3 C -2 -1 .1求以线段 A B A C 为邻边的平行四边形的两条对角线的长2设实数 t 满足 A B ⃗ - t O C ⃗ ⋅ O C ⃗ = 0 求 t 的值.
已知向量 a → = sin θ cos θ - 2 sin θ b → = 1 2 .1若 a → // b → 求 tan θ 的值2若 | a → | = | b → | 0 < θ < π 求 θ 的值.
设向量 a → = x x + 1 b → = 1 2 且 a → ⊥ b → 则 x = ________________.
设向量 a → 与 b → 的夹角为 θ 且 a → = 3 3 2 b → - a → = -1 -1 则 cos θ = ____________.
已知 △ A B C 中 A 2 4 B -1 -2 C 4 3 B C 边上的高为 A D .1求证 A B ⊥ A C 2求点 D 和向量 A D ⃗ 的坐标3设 ∠ A B C = θ 求 cos θ 4求证 A D 2 = B D ⋅ C D .
若 a → = λ 2 b → = -3 5 且 a → 与 b → 的夹角是钝角则 λ 的取值范围是
已知 P 1 x 1 y 1 P 2 x 2 y 2 是以原点 O 为圆心的单位圆上的两点 ∠ P 1 O P 2 = θ θ 为钝角 .若 sin θ + π 4 = 3 5 则 x 1 x 2 + y 1 y 2 的值为
已知抛物线 x 2 = 4 p y p > 0 的焦点为 F 直线 y = x + 2 与该抛物线交于 A B 两点 M 是线段 A B 的中点过 M 作 x 轴的垂线垂足为 N 若 A F ⃗ ⋅ B F ⃗ + A F ⃗ + B F ⃗ ⋅ F N ⃗ = - 1 - 5 p 2 则 p 的值为
若向量 a → = 1 1 b → = 2 5 c → = 3 x 满足条件 8 a → - b → ⋅ c → = 30 则 x =
已知椭圆 C 1 : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的右焦点为 F 上顶点为 A P 为 C 1 上任一点 M N 是圆 C 2 : x 2 + y - 3 2 = 1 的一条直径若与 A F 平行且在 y 轴上的截距为 3 - 2 的直线 l 恰好与圆 C 2 相切.1求椭圆 C 1 的离心率2若 P M ⃗ ⋅ P N ⃗ 的最大值为 49 求椭圆 C 1 的方程.
复数 2 + i 与复数 1 3 + i 在复平面内的对应点分别是 A B 则∠ A O B =
与向量 a → = 1 3 的夹角为 30 ∘ 的单位向量是
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