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如图，在四棱锥 S - A B C D 中，底面 A B C D 是直角梯形，侧棱 S A ⊥ 底面 A B ...
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高中数学《用向量证明平行》真题及答案
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已知一个四棱锥的底面是平行四边形该四棱锥的三视图如图所示单位m则该四棱锥的体积为m3
已知四棱锥S﹣ABCD的底面是边长为的正方形且四棱锥S﹣ABCD的顶点都在半径为2的球面上则四棱锥
如图在四面体ABCD中截面AEF经过四面体的内切球与四个面都相切的球球心O.且与BCDC分别截于E.
－BEFD与三棱锥A.－EFC的表面积分别是S
1
，S
2
，则必有A. S
1
2
S
1
>S
2
S
1
=S
2
S
1
，S
2
的大小关系不能确定
如图在正四棱锥S—ABCD中E.是BC的中点P.点在侧面△SCD内及其边界上运动并且总有PE⊥AC1
如图在四棱锥S﹣ABCD中SA⊥平面ABCD底面ABCD是正方形且SA=AB=2.Ⅰ若E是AB中点F
已知一个四棱锥的底面是平行四边形该四棱锥的三视图如图所示单位m则该四棱锥的体积为_______m3.
如图已知棱锥S.－ABCD底面为正方形SA⊥底面ABCDAB＝AS＝aM.N.分别为ABSC的中点.
已知正四棱锥S.―ABCD的高为4侧棱与底面所成角为60°则该正四棱锥的侧面与底面所成的角正切值是.
一个四棱锥的三视图如图所示其左视图是等边三角形该四棱锥的体积V=
已知四棱锥S﹣ABCD的底面ABCD是直角梯形AB∥CDBC⊥AB侧面SAB为正三角形AB=BC=4
如图半球内有一内接正四棱锥S﹣ABCD该四棱锥的体积为则该半球的体积为．
如图一个四棱锥的底面为正方形其三视图如图所示则这个四棱锥的体积.
某四棱锥的三视图如图所示该四棱锥的体积为__________________________.
三视图如图所示的几何体是
三棱锥
四棱锥
四棱台
三棱台
如图已知棱锥S.－ABCD底面为正方形SA⊥底面ABCDAB＝AS＝aM.N.分别为ABSC的中点.
在底面为正方形的四棱锥S.﹣ABCD中SA=SB=SC=SD异面直线AD与SC所成的角为60°AB=
6π
8π
12π
16π
某四棱锥的三视图如图所示该四棱锥的体积为__________.
已知正四棱锥S.－ABCD中SA＝3那么当该棱锥的体积最大时它的高为______.
如图已知棱锥S.－ABCD底面为正方形SA⊥底面ABCDAB＝AS＝aM.N.分别为ABSC的中点.
一个几何体的展开图如图所示这个几何本是
三棱柱
三棱锥
四棱柱
四棱锥
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如图 1 正方形 A B C D 的边长为 4 A B = A E = B F = 1 2 E F A B // E F 把四边形 A B C D 沿 A B 折起使得 A D ⊥ 底面 A E F B G 是 E F 的中点如图 2 .1求证 A G ⊥ 平面 B C E ;2求二面角 C - A E - F 的余弦值.
若直线 l 的一个方向向量为 a → = 1 0 2 平面 α 的一个法向量为 u → = -2 0 -4 则直线 l 与平面 α 的位置关系为_________.
如图高为 3 的直三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中底面是直角三角形 A C = 2 D 为 A 1 C 1 的中点 F 在线段 A A 1 上 C F ⊥ D B 1 且 A 1 F = 1 .1求证 C F ⊥ 平面 B 1 D F 2求平面 B 1 F C 与平面 A F C 所成的锐二面角的余弦值.
如图在四边形 A B C D 中 A B = A D = 4 B C = C D = 7 点 E 为线段 A D 上一点.现将 △ D C E 沿线段 E C 翻折到 △ P C E 点 D 与点 P 重合位置连接 P A P B 使得平面 P A C ⊥ 平面 A B C E .1证明: B D ⊥ 平面 P A C ;2若 ∠ B A D = 60 ∘ 且点 E 为线段 A D 的中点求二面角 P - A B - C 的余弦值.
如图平面 A B C D ⊥平面 A D E F 四边形 A B C D 为菱形四边形 A D E F 为矩形 M N 分别是 E F B C 的中点 A B = 2 A F ∠ C B A = 60 ∘ .1求证 D M ⊥平面 M N A 2若三棱锥 A - D M N 的体积为 3 3 求点 A 到平面 D M N 的距离.
如图在长方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 A A 1 = A B = 2 A D = 2 E 为 A B 的中点 F 为 D 1 E 上的一点 D 1 F = 2 F E .Ⅰ证明平面 D F C ⊥ 平面 D 1 E C Ⅱ求二面角 A - D F - C 的余弦值.
已知四棱锥 P - A B C D 底面 A B C D 是直角梯形 A D // B C ∠ B C D = 90 ∘ P A ⊥ 底面 A B C D △ A B M 是边长为 2 的等边三角形 P A = D M = 2 3 .1求证平面 P A M ⊥ 平面 P D M 2若点 E 为 P C 的中点求二面角 P - M D - E 的余弦值.
如图在四棱锥 P - A B C D 中四边形 A B C D 是直角梯形 A B ⊥ A D A B // C D P C ⊥ 底面 A B C D A B = 2 A D = 2 C D = 4 P C = 2 a E 是 P B 的中点.1求证平面 E A C ⊥ 平面 P B C 2若二面角 P - A C - E 的余弦值为 6 3 求直线 P A 与平面 E A C 所成角的正弦值.
在四棱锥 P - A B C D 中底面 A B C D 是菱形 P D ⊥ 平面 A B C D 点 D 1 为棱 P D 的中点过 D 1 作与平面 A B C D 平行的平面与棱 P A P B P C 相交于 A 1 B 1 C 1 ∠ B A D = 60 ∘ .1证明 B 1 为 P B 的中点2若 A B = 2 且二面角 A 1 - A B - C 的大小为 60 ∘ A C B D 的交点为 O 连接 B 1 O .求三棱锥 B 1 - A B O 外接球的体积.
如图在三棱锥 P - A B C 中 A B = B C = 6 平面 P A C ⊥ 平面 A B C P D ⊥ A C 于点 D B O ⊥ A C 于点 O 且 O C = 2 A D = 2 .1证明 △ P B C 是直角三角形2若三棱锥 P - A B C 的体积为 4 2 3 求直线 A B 与 P C 所成的角的余弦值.
如图已知长方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 A 1 A = 5 A B = 12 则直线 B 1 C 1 到平面 A 1 B C D 1 的距离是
若 A 0 2 7 4 B 1 -1 0 C -2 1 0 是平面 α 内的三点设平面 α 的法向量 n → = x y z x y z ≠ 0 则 x ∶ y ∶ z = _________.
已知 A B ⃗ = -3 1 2 平面 α 的一个法向量为 n → = 2 -2 4 点 A 不在平面 α 内则直线 A B 与平面 α 的位置关系为
如图三棱台 D E F - A B C 中底面是以 A B 为斜边的直角三角形 F C ⊥ 底面 A B C A B = 2 D E G H 分别为 A C B C 的中点.1求证直线 B D //平面 F G H 2若 B C = C F = A B 2 求二面角 A - G H - F 的余弦值.
已知点 A 1 0 0 B 0 2 0 C 0 0 3 则平面 A B C 与平面 x O y 所成锐二面角的余弦值为_________.
如图正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 的棱长为 4 M N E F 分别为 A 1 D 1 A 1 B 1 C 1 D 1 B 1 C 1 的中点求平面 A M N 与平面 E F B D 间的距离.
如图 1 在平行四边形 A B B 1 A 1 中 ∠ A B B 1 = 60 ∘ A B = 4 A A 1 = 2 C C 1 分别为 A B A 1 B 1 的中点.现把平行四边形 A A 1 C 1 C 沿 C C 1 折起如图 2 所示连接 B 1 C B 1 A B 1 A 1 .1求证 A B 1 ⊥ C C 1 2若 A B 1 = 6 求二面角 C - A B 1 - A 1 的余弦值.
如图在正三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中 A B = 1 3 A A 1 = a E F 分别是 B B 1 C C 1 上的点且 B E = a C F = 2 a 求证平面 A E F ⊥ 平面 A C F .
如图正三角形 A B C 与正三角形 B C D 所在的平面互相垂直则直线 C D 与平面 A B D 所成角的正弦值为_________.
如图在直三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中 ∠ A C B = 90 ∘ A A 1 = B C = 2 A C = 4 .1若点 P 为 A A 1 的中点求证平面 B 1 C P ⊥ 平面 B 1 C 1 P 2在棱 A A 1 上是否存在一点 P 使得二面角 B 1 - C P - C 1 的大小为 60 ∘ 若存在求出 | A P | 的值若不存在请说明理由.
如图在斜三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中 A 1 B ⊥ A C 且 A 1 B = A C = 5 A A 1 = B C = 13 A B = 12 .1求证平面 A B B 1 A 1 ⊥ 平面 A C C 1 A 1 2求二面角 A - B B 1 - C 的正切值的大小.
如图在长方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 A B = B C = 2 A A 1 = 1 则 B C 1 与平面 B B 1 D 1 D 所成角的正弦值为
如图在三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中所有棱长均为 1 且 A A 1 ⊥ 底面 A B C 则点 B 1 到平面 A B C 1 的距离为________.
如图三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 的底面是边长为 2 的正三角形且侧棱 A A 1 ⊥ 底面 A B C 侧棱长是 3 D 是 A C 的中点.1求证 B 1 C //平面 A 1 B D 2求二面角 A 1 - B D - A 的大小3求直线 A B 1 与平面 A 1 B D 所成角的正弦值.
如图所示已知四棱锥 P - A B C D 中底面 A B C D 是菱形且 P A ⊥ 平面 A B C D P A = A D = A C 点 F 为 P C 的中点则二面角 C - B F - D 的正切值为
设直线 l 的方向向量 u → = -2 2 t 平面 α 的一个法向量 v → = 6 -6 12 若直线 l ⊥ 平面 α 则实数 t 等于
已知矩形 A 1 A B B 1 且 A B = 2 A A 1 C 1 C 分别是 A 1 B 1 A B 的中点 D 为 C 1 C 的中点将矩形 A 1 A B B 1 沿着直线 C 1 C 折成一个 60 ∘ 的二面角如图所示.1求证 A B 1 ⊥ A 1 D 2求 A B 1 与平面 A 1 B 1 D 所成角的正弦值.
如图在正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 O 为底面 A B C D 的中心 P 是 D D 1 的中点.设 Q 是 C C 1 上的点则当点 Q 在什么位置时平面 D 1 B Q //平面 P A O ?
已知平面 α 内有一点 A 2 -1 2 α 的一个法向量为 n → = 1 2 1 6 1 3 则下列四个点中在平面 α 内的是
如图在四棱柱 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中底面 A B C D 是梯形 A D // B C 侧面 A B B 1 A 1 为菱形 ∠ D A B = ∠ D A A 1 .1求证 A 1 B ⊥ A D 2若 A D = A B = 2 B C ∠ A 1 A B = 60 ∘ 点 D 在平面 A B B 1 A 1 上的射影恰为线段 A 1 B 的中点求平面 D C C 1 D 1 与平面 A B B 1 A 1 所成锐二面角的余弦值.
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