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已知平面 α 内有一点 A ( 2 ， -1 ， 2 ) ， α 的一个法向量为 ...
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高中数学《平面的法向量》真题及答案
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已知平面内有一点P.及△ABC若则
点P.在△ABC外部
点P.在线段AB上
点P.在BC上
点P.在AC上
命题过平面外一点与已知平面平行的直线在同一平面内的否定为________.
过一点和已知平面垂直的直线只有一条
下列说法正确的是
不相交的两条直线是平行的
连结两点之间的线段，叫做两点之间的距离
在平面内过一点，有且只有一条直线与已知直线平行
在平面内过一点，有且只有一条直线与已知直线垂直
.已知平面内任意三个点都不在同一直线上过其中任两点画直线1若平面内有三个点一共可以画几条直线2若平面
同一平面内有无数条无差异曲线且相交于一点
已知平面内有一点P.及△ABC若则
点P.在△ABC外部
点P.在线段AB上
点P.在线段BC上
点P.在线段AC上
已知等边三角形ABC的高为4在这个三角形所在的平面内有一点P若点P到AB的距离是1点P到AC的距离是
已知平面α内有一点M.1－12平面α的一个法向量为n＝6－36则下列点P.中在平面α内的是
P.(2，3，3)
P.(－2，0，1)
P.(－4，4，0)
P.(3，－3，4)
已知等边三角形ABC的高为4在这个三角形所在的平面内有一点P.若点P.到AB的距离是1点P.到AC的
经过直线外一点有____________个平面与已知直线平行.
过一点可作________个平面与已知平面垂直.
平面内有n个圆其中每两个圆都相交于两点且任三个圆不相交于同一点则该n个圆分平面区域数fn＝_____
命题过平面外一点与已知平面平行的直线在同一平面内的否定为__________________.
给出下列命题①过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直②过直线外一点有且仅有一个平面与已知直线平行
0个
1个
2个
3个
下列说法正确的是
在同一平面内，过已知直线外一点作这条直线的垂线有且只有一条
连结直线外一点和直线上任一点，使这条线段垂直于已知直线
连结直线外一点和直线上任一点的线段长是点到直线的距离
在同一平面内，作已知直线的垂线有且只有一条
下列说法正确的是
两点之间的距离是两点间的线段；
同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
与同一条直线垂直的两条直线也垂直.
已知点M﹣47在平面直角坐标内有一点N满足条件MN∥x轴且MN=5则点N的坐标为．
在△ABC所在的平面内有一点P.满足则△PBC与△ABC的面积之比是________.
过平面外一点可以作直线与已知平面垂直.
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正方体 A B C D — A 1 B 1 C 1 D 1 中 B B 1 与平面 A C D 1 所成角的余弦值为
如图在三棱台 A B C - D E F 中平面 B C F E ⊥ 平面 A B C ∠ A C B = 90 ∘ B E = E F = F C = 1 B C = 2 A C = 3 .1求证 B F ⊥ 平面 A C F D 2求二面角 B - A D - F 的平面角的余弦值.
如图已知点 P 在正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 的对角线 B D 1 上 ∠ P D A = 60 ∘ .1求 D P 与 C C 1 所成角的大小2求 D P 与平面 A A 1 D 1 D 所成角的大小.
已知平面 α 内的三点 A 0 0 1 B 0 1 0 C 1 0 0 平面 β 的一个法向量为 n → = -1 -1 -1 且 β 与 α 不重合则
如图在底面是矩形的四棱锥 P - A B C D 中 P A ⊥ 底面 A B C D E F 分别是 P C P D 的中点 P A = A B = 1 B C = 2 .1求证 E F //平面 P A B 2求证平面 P A D ⊥ 平面 P D C .
已知平面 α 的法向量为 n → = 2 -2 4 A B ⃗ = -3 1 2 在 A 不在 α 内则直线 A B 与平面 α 的位置关系为
如图所示四棱锥 S - A B C D 的底面是正方形每条侧棱的长都是底面边长的 2 倍 P 为侧棱 S D 上的点.1求证 A C ⊥ S D .2若 S D ⊥ 平面 P A C 则侧棱 S C 上是否存在一点 E 使得 B E //平面 P A C 若存在求 S E : E C 的值若不存在试说明理由.
如图已知四棱锥 P - A B C D 的底面是菱形对角线 A C B D 交于点 O O A = 4 O B = 3 O P = 4 O P ⊥ 底面 A B C D 设点 M 满足 P M ⃗ = λ M C ⃗ λ > 0 .1当 λ = 1 2 时求直线 P A 与平面 B D M 所成角的正弦值2若二面角 M - A B - C 的大小为 π 4 求 λ 的值.
如图在四棱锥 P - A B C D 中底面 A B C D 是矩形 P A ⊥ 平面 A B C D P A = A D = 2 A B = 1 B M ⊥ P D 于点 M .1求证 A M ⊥ P D 2求直线 C D 与平面 A C M 所成的角的余弦值.
如图在长方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 A B = B C = 2 A A 1 = 1 则 B C 1 与平面 B B 1 D 1 D 所成的角的正弦值为
如图长方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 A B = A A 1 = 1 B C = 2 M 是 A D 中点 N 是 B 1 C 1 中点. 1 求证 N A 1 = C M 2 求证平面 A 1 M C N ⊥ 平面 A 1 B D 1 .
在如图所示的圆台中 A C 是下底面圆 O 的直径 E F 是上底面圆 O ' 的直径 F B 是圆台的一条母线.1已知 G H 分别为 E C F B 的中点求证 G H //平面 A B C 2已知 E F = F B = 1 2 A C = 2 3 A B = B C 求二面角 F - B C - A 的余弦值.
在直三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中底面是等腰直角三角形 ∠ A C B = 90 ∘ 侧棱 A A 1 = 2 D E 分别是 C C 1 与 A 1 B 的中点点 E 在平面 A B D 上的射影是 △ A B D 的重心 G ．则 A 1 B 与平面 A B D 所成角的余弦值是
如图菱形 A B C D 的对角线 A C 与 B D 交于点 O A B = 5 A C = 6 点 E F 分别在 A D C D 上 A E = C F = 5 4 E F 交 B D 于点 H .将 △ D E F 沿 E F 折到 △ D ' E F 的位置 O D ' = 10 .1证明 D ' H ⊥ 平面 A B C D 2求二面角 B - D ' A - C 的正弦值.
如图在棱长为 2 的正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 E F M N 分别是棱 A B A D A 1 B 1 A 1 D 1 的中点点 P Q 分别在棱 D D 1 B B 1 上移动且 D P = B Q = λ 0 < λ < 2 .1当 λ = 1 时证明直线 B C 1 //平面 E F P Q 2是否存在 λ 使平面 E F P Q 与平面 P Q M N 所成的二面角为直二面角若存在求出 λ 的值若不存在说明理由.
如图所示在直三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中 A B = 4 A C = B C = 3 D 为 A B 的中点.1求异面直线 C C 1 和 A B 的距离2若 A B 1 ⊥ A 1 C 求二面角 A 1 - C D - B 1 的平面角的余弦值.
若 A 0 2 19 8 B 1 -1 5 8 C -2 1 5 8 是平面 α 内的三点设平面 α 的法向量 n → = x y z 则 x ∶ y ∶ z = ____________.
在如图所示的几何体中四边形 A B C D 为平行四边形 ∠ A B D = 90 ∘ E B ⊥ 平面 A B C D E F // A B A B = 2 E B = 3 E F = 1 B C = 13 且 M 是 B D 的中点.1求证 E M //平面 A D F 2求二面角 D - A F - B 的大小.
如图所示正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 的棱长为 a M N 分别为 A 1 B 和 A C 上的点且 A 1 M = A N = 2 3 a 则 M N 与平面 B B 1 C 1 C 的位置关系是____________．
若两个平面的法向量分别为 4 3 0 和 0 -3 4 则这两个平面的二面角的余弦值为
给出下列命题①直线 l 的方向向量为 a ⃗ = 1 -1 2 直线 m 的方向向量 a ⃗ = 2 1 − 1 2 则 l 与 m 垂直②直线 l 的方向向量 a ⃗ = 0 1 -1 平面 α 的法向量 n ⃗ = 1 -1 -1 则 l ⊥ α ③平面 α β 的法向量分别为 n 1 ⃗ = 0 1 3 n 2 ⃗ = 1 0 2 则 α // β ④平面 α 经过三点 A 1 0 -1 B 0 1 0 C -1 2 0 向量 n ⃗ = 1 u t 是平面 α 的法向量则 u + t = 1 .其中的真命题是_______________.把你认为正确命题的序号都填上
如图在正三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中点 D 是棱 A B 的中点 B C = 1 A A 1 = 3 .1求证 B C 1 //平面 A 1 D C 2求二面角 D - A 1 C - A 的余弦值.
已知 A 1 0 0 B 0 1 0 C 0 0 1 则平面 A B C 的单位法向量坐标是____________.
如图在几何体 A B C - A 1 B 1 C 1 中点 A 1 B 1 C 1 在平面 A B C 内的正投影分别为 A B C 且 A B ⊥ B C A A 1 = B B 1 = 4 A B = B C = C C 1 = 2 E 为 A B 1 的中点.1求证 C E //平面 A 1 B 1 C 1 2求二面角 B 1 - A C 1 - C 的大小.
已知 A 2 0 0 B 0 1 0 C 0 0 2 则 P 2 1 4 到平面 A B C 的距离是_________.
在正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 的所有棱面对角线体对角线所对应的向量中是平面 A 1 B 1 C D 的法向量的是__________.
如图在以 A B C D E F 为顶点的五面体中面 A B E F 为正方形 A F = 2 F D ∠ A F D = 90 ∘ 且二面角 D - A F - E 与二面角 C - B E - F 都是 60 ∘ .1证明平面 A B E F ⊥ 平面 E F D C 2求二面角 E - B C - A 的余弦值.
如图所示在四棱锥 P - A B C D 中 P C ⊥ 平面 A B C D P C = 2 在四边形 A B C D 中 ∠ B = ∠ C = 90 ∘ A B = 4 C D = 1 点 M 在 P B 上 P B = 4 P M P B 与平面 A B C D 成 30 ∘ 角.1求证 C M //平面 P A D 2求证平面 P A B ⊥ 平面 P A D .
如图四棱柱 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中侧棱 A 1 A ⊥ 底面 A B C D A B // D C A B ⊥ A D A D = C D = 1 A A 1 = A B = 2 E 为棱 A A 1 的中点.1证明 B 1 C 1 ⊥ C E 2求二面角 B 1 - C E - C 1 的正弦值3设点 M 在线段 C 1 E 上且直线 A M 与平面 A D D 1 A 1 所成角的正弦值为 2 6 求线段 A M 的长.
正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 E F 分别是 D 1 C 1 A B 的中点则 A 1 B 1 与截面 A 1 E C F 所成的角的正切值为
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