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已知：矩形 A 1 A B B 1 ，且 A B = 2 A ...
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高中数学《平面的法向量》真题及答案
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如图已知矩形ABCD的边长分别为ab连接其对边中点得到四个矩形顺次连接矩形AEFG各边中点得到菱形I
阅读理解给定一个矩形如果存在另一个矩形它的周长和面积分别是已知矩形的周长和面积的一半则这个矩形是给定
阅读探索任意给定一个矩形A.是否存在另一个矩形B.它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半完成下
已知矩形ABCD的对角线交于点P.20边AB所在直线的方程为x－3y－6＝0点－11在边AD所在的直
已知矩形长a宽b请用钢板尺划规划针作矩形
一张矩形纸片剪下一个正方形剩下一个矩形称为第一次操作在剩下的矩形纸片中再剪下一个正方形剩下一个矩形称
如图依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形按照此方法继续下去
给定一个矩形如果存在另一个矩形它的周长和面积分别是已知矩形的周长和面积的一半那么这个矩形是给定矩形的
阅读探索任意给定一个矩形A是否存在另一个矩形B它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半完成下列空
阅读理解给定一个矩形如果存在另一个矩形它的周长和面积分别是已知矩形的周长和面积的一半则这个矩形是给定
1已知矩形A.的长宽分别是2和1那么是否存在另一个矩形B.它的周长和面积分别是矩形A.的周长和面积的
已知矩形ABCD的对角线ACBD的长是关于x的方程的两个实数根.1求m的值2直接写出矩形面积的最大值
如图把矩形ABCD对折折痕为MN矩形DMNC与矩形ABCD相似已知AB=4.1求AD的长.2求矩形D
已知矩形两个邻边的长分别是1和则该矩形的两条对角线所夹的锐角是_______.
已知矩形两邻边的长分别为1和则该矩形的两条对角线所夹的锐角的度数是.
邻边不相等的矩形纸片剪去一个最大的正方形余下一个四边形称为第一次操作在余下的矩形纸片中再剪去一个最大
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在矩形 A B C D 中 A B = 3 A D = 4 P A ⊥ 平面 A B C D P A = 4 3 5 那么二面角 A - B D - P 的大小为
如图在底面是矩形的四棱锥 P - A B C D 中 P A ⊥ 底面 A B C D E F 分别是 P C P D 的中点 P A = A B = 1 B C = 2 .1求证 E F //平面 P A B 2求证平面 P A D ⊥ 平面 P D C .
过正方形 A B C D 的顶点 A 作线段 P A ⊥ 平面 A B C D 若 A B = P A 则平面 A B P 与平面 C D P 所成的二面角为
正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 B B 1 与平面 A C D 1 所成角的余弦值为.
已知平面 α 的法向量为 n → = 2 -2 4 A B ⃗ = -3 1 2 在 A 不在 α 内则直线 A B 与平面 α 的位置关系为
已知直三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中 △ A B C 为等腰直角三角形 ∠ B A C = 90 ∘ 且 A B = A A 1 D E F 分别为 B 1 A C 1 C B C 的中点．1求证 D E / / 平面 A B C 2求证 B 1 F ⊥ 平面 A E F .
如图所示四棱锥 S - A B C D 的底面是正方形每条侧棱的长都是底面边长的 2 倍 P 为侧棱 S D 上的点.1求证 A C ⊥ S D .2若 S D ⊥ 平面 P A C 则侧棱 S C 上是否存在一点 E 使得 B E //平面 P A C 若存在求 S E : E C 的值若不存在试说明理由.
如图1在直角梯形 A B C D 中 A D / / B C ∠ B A D = π 2 A B = B C = 1 A D = 2 E 是 A D 的中点 O 是 A C 与 B E 的交点.将 △ A B E 沿 B E 折起到 △ A 1 B E 的位置如图2.1证明: C D ⊥ 平面 A 1 O C .2若平面 A 1 B E ⊥ 平面 B C D E 求平面 A 1 B C 与平面 A 1 C D 夹角的余弦值.
如图所示在直三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中 ∠ B A C = 90 ∘ A B = A C = A A 1 = 1 D 是棱 C C 1 上的一点 P 是 A D 的延长线与 A 1 C 1 的延长线的交点且 P B 1 //平面 B D A 1 .1求证 C D = C 1 D 2求二面角 A - A 1 D - B 的平面角的余弦值3求点 C 到平面 B 1 D P 的距离.
如图在长方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 A B = B C = 2 A A 1 = 1 则 B C 1 与平面 B B 1 D 1 D 所成的角的正弦值为
如图在直棱柱 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 A D // B C ∠ B A D = 90 ∘ A C ⊥ B D B C = 1 A D = A A 1 = 3 .1证明 A C ⊥ B 1 D 2求直线 B 1 C 1 与平面 A C D 1 所成角的正弦值.
如图长方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 A B = A A 1 = 1 B C = 2 M 是 A D 中点 N 是 B 1 C 1 中点. 1 求证 N A 1 = C M 2 求证平面 A 1 M C N ⊥ 平面 A 1 B D 1 .
在如图所示的圆台中 A C 是下底面圆 O 的直径 E F 是上底面圆 O ' 的直径 F B 是圆台的一条母线.1已知 G H 分别为 E C F B 的中点求证 G H //平面 A B C 2已知 E F = F B = 1 2 A C = 2 3 A B = B C 求二面角 F - B C - A 的余弦值.
在直三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中底面是等腰直角三角形 ∠ A C B = 90 ∘ 侧棱 A A 1 = 2 D E 分别是 C C 1 与 A 1 B 的中点点 E 在平面 A B D 上的射影是 △ A B D 的重心 G ．则 A 1 B 与平面 A B D 所成角的余弦值是
已知直三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中 △ A B C 为等腰直角三角形 ∠ B A C = 90 ∘ 且 A B = A A 1 D E F 分别为 B 1 A C 1 C B C 的中点．1求证 D E / / 平面 A B C 2求证 B 1 F ⊥ 平面 A E F .
如图三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中侧面 B B 1 C 1 C 为菱形 A B ⊥ B 1 C .1证明 A C = A B 1 2若 A C ⊥ A B 1 ∠ C B B 1 = 60 ∘ A B = B C 求二面角 A - A 1 B 1 - C 1 的余弦值.
如图菱形 A B C D 的对角线 A C 与 B D 交于点 O A B = 5 A C = 6 点 E F 分别在 A D C D 上 A E = C F = 5 4 E F 交 B D 于点 H .将 △ D E F 沿 E F 折到 △ D ' E F 的位置 O D ' = 10 .1证明 D ' H ⊥ 平面 A B C D 2求二面角 B - D ' A - C 的正弦值.
如图在三棱锥 P - A B C 中 A B ⊥ B C A B = B C = 1 2 P A .点 O D 分别是 A C P C 的中点 O P ⊥ 底面 A B C .1求证 O D / / 平面 P A B .2求直线 O D 与平面 P B C 所成角的正弦值.
如图在棱长为 2 的正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 E F M N 分别是棱 A B A D A 1 B 1 A 1 D 1 的中点点 P Q 分别在棱 D D 1 B B 1 上移动且 D P = B Q = λ 0 < λ < 2 .1当 λ = 1 时证明直线 B C 1 //平面 E F P Q 2是否存在 λ 使平面 E F P Q 与平面 P Q M N 所成的二面角为直二面角若存在求出 λ 的值若不存在说明理由.
如图所示在直三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中 A B = 4 A C = B C = 3 D 为 A B 的中点.1求异面直线 C C 1 和 A B 的距离2若 A B 1 ⊥ A 1 C 求二面角 A 1 - C D - B 1 的平面角的余弦值.
若 A 0 2 19 8 B 1 -1 5 8 C -2 1 5 8 是平面 α 内的三点设平面 α 的法向量 n → = x y z 则 x ∶ y ∶ z = ____________.
在如图所示的几何体中四边形 A B C D 为平行四边形 ∠ A B D = 90 ∘ E B ⊥ 平面 A B C D E F // A B A B = 2 E B = 3 E F = 1 B C = 13 且 M 是 B D 的中点.1求证 E M //平面 A D F 2求二面角 D - A F - B 的大小.
如图所示正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 的棱长为 a M N 分别为 A 1 B 和 A C 上的点且 A 1 M = A N = 2 3 a 则 M N 与平面 B B 1 C 1 C 的位置关系是____________．
给出下列命题①直线 l 的方向向量为 a ⃗ = 1 -1 2 直线 m 的方向向量 a ⃗ = 2 1 − 1 2 则 l 与 m 垂直②直线 l 的方向向量 a ⃗ = 0 1 -1 平面 α 的法向量 n ⃗ = 1 -1 -1 则 l ⊥ α ③平面 α β 的法向量分别为 n 1 ⃗ = 0 1 3 n 2 ⃗ = 1 0 2 则 α // β ④平面 α 经过三点 A 1 0 -1 B 0 1 0 C -1 2 0 向量 n ⃗ = 1 u t 是平面 α 的法向量则 u + t = 1 .其中的真命题是_______________.把你认为正确命题的序号都填上
如图在几何体 A B C - A 1 B 1 C 1 中点 A 1 B 1 C 1 在平面 A B C 内的正投影分别为 A B C 且 A B ⊥ B C A A 1 = B B 1 = 4 A B = B C = C C 1 = 2 E 为 A B 1 的中点.1求证 C E //平面 A 1 B 1 C 1 2求二面角 B 1 - A C 1 - C 的大小.
已知 A 2 0 0 B 0 1 0 C 0 0 2 则 P 2 1 4 到平面 A B C 的距离是_________.
在正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 的所有棱面对角线体对角线所对应的向量中是平面 A 1 B 1 C D 的法向量的是__________.
正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 的棱长为 1 E F 分别为 B B 1 C D 的中点则点 F 到平面 A 1 D 1 E 的距离为___________.
如图所示在四棱锥 P - A B C D 中 P C ⊥ 平面 A B C D P C = 2 在四边形 A B C D 中 ∠ B = ∠ C = 90 ∘ A B = 4 C D = 1 点 M 在 P B 上 P B = 4 P M P B 与平面 A B C D 成 30 ∘ 角.1求证 C M //平面 P A D 2求证平面 P A B ⊥ 平面 P A D .
如图四棱柱 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中侧棱 A 1 A ⊥ 底面 A B C D A B // D C A B ⊥ A D A D = C D = 1 A A 1 = A B = 2 E 为棱 A A 1 的中点.1证明 B 1 C 1 ⊥ C E 2求二面角 B 1 - C E - C 1 的正弦值3设点 M 在线段 C 1 E 上且直线 A M 与平面 A D D 1 A 1 所成角的正弦值为 2 6 求线段 A M 的长.
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