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如图所示，已知四棱锥 P - A B C D 中，底面 A B C D 是菱形，且 P A ⊥ 平面 A B ...
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高中数学《平面的法向量》真题及答案
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已知一个四棱锥的底面是平行四边形该四棱锥的三视图如图所示单位: m 则该四棱锥的体积为_____
已知四棱锥P﹣ABCD的三视图如图所示则四棱锥P﹣ABCD的体积为四棱锥P﹣ABCD的表面积．
如图所示在四棱锥P.－ABCD中PA⊥底面ABCD四边形ABCD为正方形F.为AB上一点.该四棱锥的
已知一个四棱锥的三视图如图所示则该四棱锥的四个侧面中直角三角形的个数是
4
3
2
1
已知一个四棱锥的底面是平行四边形该四棱锥的三视图如图所示单位m则该四棱锥的体积为m3
已知四棱锥P.－ABCD的三视图如图所示则该四棱锥的表面积为
已知某三棱锥的三视图如图所示则该三棱锥的体积是________________.
已知一个四棱锥的底面是平行四边形该四棱锥的三视图如图所示单位m则该四棱锥的体积为_______m3.
一个四棱锥的三视图如图所示其左视图是等边三角形该四棱锥的体积V=
已知四棱锥S﹣ABCD的底面ABCD是直角梯形AB∥CDBC⊥AB侧面SAB为正三角形AB=BC=4
已知正四棱锥底面正方形的边长为4cm高与斜面的夹角为30°如图所示求正四棱锥的侧面积和表面积单位cm
已知棱长都相等的正三棱锥内接于一个球某学生画出了四个过球心的平面截球与三棱锥所得的图形如图所示则
以上四个图形都是正确的
只有(2)(4)是正确的
只有(4)是错误的
只有(1)(2)是正确的
如图一个四棱锥的底面为正方形其三视图如图所示则这个四棱锥的体积.
已知三棱镜的四个面都是腰长为2的等腰三角形该三棱锥的正视图如图所示则该三棱锥的体积是
某四棱锥的三视图如图所示该四棱锥的体积为__________________________.
三视图如图所示的几何体是
三棱锥
四棱锥
四棱台
三棱台
某四棱锥的三视图如图所示该四棱锥的体积为__________.
已知四棱锥P.－ABCD的三视图如图所示E.是侧棱PC上的动点.1求四棱锥P.－ABCD的体积2是否
四棱锥P.－ABCD的顶点P.在底面ABCD中的投影恰好是A.其三视图如图所示则四棱锥P.－ABCD
已知三棱锥的四个面都是腰长为 2 的等腰三角形该三棱锥的正视图如图所示则该三棱锥的体积是______
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正方体 A B C D — A 1 B 1 C 1 D 1 中 B B 1 与平面 A C D 1 所成角的余弦值为
如图在三棱台 A B C - D E F 中平面 B C F E ⊥ 平面 A B C ∠ A C B = 90 ∘ B E = E F = F C = 1 B C = 2 A C = 3 .1求证 B F ⊥ 平面 A C F D 2求二面角 B - A D - F 的平面角的余弦值.
如图已知点 P 在正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 的对角线 B D 1 上 ∠ P D A = 60 ∘ .1求 D P 与 C C 1 所成角的大小2求 D P 与平面 A A 1 D 1 D 所成角的大小.
在四棱锥 P - A B C D 中 P D ⊥ 底面 A B C D 底面 A B C D 为正方形 P D = D C E F 分别是 A B P B 的中点.1求证 E F ⊥ C D .2在平面 P A D 内是否存在一点 G 使 G F ⊥ 平面 P C B 若存在请求出 G 的位置若不存在请说明理由.
已知平面 α 内的三点 A 0 0 1 B 0 1 0 C 1 0 0 平面 β 的一个法向量为 n → = -1 -1 -1 且 β 与 α 不重合则
已知平面 α 的法向量为 n → = 2 -2 4 A B ⃗ = -3 1 2 在 A 不在 α 内则直线 A B 与平面 α 的位置关系为
正三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中 A B = A A 1 则 A C 1 与平面 B B 1 C 1 C 所成角的正弦值为
如图已知四棱锥 P - A B C D 的底面是菱形对角线 A C B D 交于点 O O A = 4 O B = 3 O P = 4 O P ⊥ 底面 A B C D 设点 M 满足 P M ⃗ = λ M C ⃗ λ > 0 .1当 λ = 1 2 时求直线 P A 与平面 B D M 所成角的正弦值2若二面角 M - A B - C 的大小为 π 4 求 λ 的值.
如图在四棱锥 P - A B C D 中底面 A B C D 是矩形 P A ⊥ 平面 A B C D P A = A D = 2 A B = 1 B M ⊥ P D 于点 M .1求证 A M ⊥ P D 2求直线 C D 与平面 A C M 所成的角的余弦值.
如图在长方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 A B = B C = 2 A A 1 = 1 则 B C 1 与平面 B B 1 D 1 D 所成的角的正弦值为
如图所示在三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中 A 1 B ⊥ 平面 A B C A B ⊥ A C .1求证 A C ⊥ B B 1 2若 A B = A C = A 1 B = 2 在棱 B 1 C 1 上确定一点 P 使二面角 P - A B - A 1 的平面角的余弦值为 2 5 5 .
如图长方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 A B = A A 1 = 1 B C = 2 M 是 A D 中点 N 是 B 1 C 1 中点. 1 求证 N A 1 = C M 2 求证平面 A 1 M C N ⊥ 平面 A 1 B D 1 .
在如图所示的圆台中 A C 是下底面圆 O 的直径 E F 是上底面圆 O ' 的直径 F B 是圆台的一条母线.1已知 G H 分别为 E C F B 的中点求证 G H //平面 A B C 2已知 E F = F B = 1 2 A C = 2 3 A B = B C 求二面角 F - B C - A 的余弦值.
在直三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中底面是等腰直角三角形 ∠ A C B = 90 ∘ 侧棱 A A 1 = 2 D E 分别是 C C 1 与 A 1 B 的中点点 E 在平面 A B D 上的射影是 △ A B D 的重心 G ．则 A 1 B 与平面 A B D 所成角的余弦值是
如图 P - A D - C 是直二面角四边形 A B C D 是 ∠ B A D = 120 ∘ 的菱形 A B = 2 P A ⊥ A D E 是 C D 的中点设 P C 与平面 A B C D 所成的角为 45 ∘ .1求证平面 P A E ⊥ 平面 P C D 2试问在线段 A B 不包括端点上是否存在一点 F 使得二面角 A - P F - D 的大小为 45 ∘ 若存在请求出 A F 的长若不存在请说明理由.
如图菱形 A B C D 的对角线 A C 与 B D 交于点 O A B = 5 A C = 6 点 E F 分别在 A D C D 上 A E = C F = 5 4 E F 交 B D 于点 H .将 △ D E F 沿 E F 折到 △ D ' E F 的位置 O D ' = 10 .1证明 D ' H ⊥ 平面 A B C D 2求二面角 B - D ' A - C 的正弦值.
如图所示在长方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中已知 A B = 4 A D = 3 A A 1 = 2 . E F 分别是线段 A B B C 上的点且 E B = F B = 1 .1求二面角 C - D E - C 1 的正切值.2求直线 E C 1 与 F D 1 所成的余弦值.
在如图所示的几何体中四边形 A B C D 为平行四边形 ∠ A B D = 90 ∘ E B ⊥ 平面 A B C D E F // A B A B = 2 E B = 3 E F = 1 B C = 13 且 M 是 B D 的中点.1求证 E M //平面 A D F 2求二面角 D - A F - B 的大小.
如图所示正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 的棱长为 a M N 分别为 A 1 B 和 A C 上的点且 A 1 M = A N = 2 3 a 则 M N 与平面 B B 1 C 1 C 的位置关系是____________．
若两个平面的法向量分别为 4 3 0 和 0 -3 4 则这两个平面的二面角的余弦值为
给出下列命题①直线 l 的方向向量为 a ⃗ = 1 -1 2 直线 m 的方向向量 a ⃗ = 2 1 − 1 2 则 l 与 m 垂直②直线 l 的方向向量 a ⃗ = 0 1 -1 平面 α 的法向量 n ⃗ = 1 -1 -1 则 l ⊥ α ③平面 α β 的法向量分别为 n 1 ⃗ = 0 1 3 n 2 ⃗ = 1 0 2 则 α // β ④平面 α 经过三点 A 1 0 -1 B 0 1 0 C -1 2 0 向量 n ⃗ = 1 u t 是平面 α 的法向量则 u + t = 1 .其中的真命题是_______________.把你认为正确命题的序号都填上
如图在正三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中点 D 是棱 A B 的中点 B C = 1 A A 1 = 3 .1求证 B C 1 //平面 A 1 D C 2求二面角 D - A 1 C - A 的余弦值.
如图所示已知点 P 在正方体 A B C D - A ' B ' C ' D ' 的对角线 B D ' 上 ∠ P D A = 60 ∘ .1求 D P 与 C C ' 所成角的大小2求 D P 与平面 A A ' D ' D 所成角的大小.
已知 A 1 0 0 B 0 1 0 C 0 0 1 则平面 A B C 的单位法向量坐标是____________.
如图在几何体 A B C - A 1 B 1 C 1 中点 A 1 B 1 C 1 在平面 A B C 内的正投影分别为 A B C 且 A B ⊥ B C A A 1 = B B 1 = 4 A B = B C = C C 1 = 2 E 为 A B 1 的中点.1求证 C E //平面 A 1 B 1 C 1 2求二面角 B 1 - A C 1 - C 的大小.
已知 A 2 0 0 B 0 1 0 C 0 0 2 则 P 2 1 4 到平面 A B C 的距离是_________.
在正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 的所有棱面对角线体对角线所对应的向量中是平面 A 1 B 1 C D 的法向量的是__________.
如图在以 A B C D E F 为顶点的五面体中面 A B E F 为正方形 A F = 2 F D ∠ A F D = 90 ∘ 且二面角 D - A F - E 与二面角 C - B E - F 都是 60 ∘ .1证明平面 A B E F ⊥ 平面 E F D C 2求二面角 E - B C - A 的余弦值.
如图在 Rt △ A B C 中 A B = B C = 4 点 E 在线段 A B 上过点 E 作 E F // B C 交 A C 于点 F 将 △ A E F 沿 E F 折起到 △ P E F 的位置点 A 与 P 重合使得 ∠ P E B = 60 ∘ .1求证 E F ⊥ P B 2试问当点 E 在线段 A B 上移动时二面角 P - F C - B 的平面角的余弦值是否为定值若是求出其定值若不是说明理由.
正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 E F 分别是 D 1 C 1 A B 的中点则 A 1 B 1 与截面 A 1 E C F 所成的角的正切值为
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