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某项研究表明：在考虑行车安全的情况下，某路段车流量 F （单位时间内经过测量点的车辆数，单位：辆/时）与车流速度 V （假设车辆以相同速度 V 行驶，单位：米/秒）、平均车长 ...
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高中数学《基本不等式的综合应用》真题及答案
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十八大报告一大亮点就是关注民生问题交通问题已经成了全社会关注的热点.为了解新建道路的通行能力某研究表
一般而言交通流量资料不包括
出租车流量
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经过长期观测得到在交通繁忙的时段内某公路段汽车的车流量千辆/小时与汽车的平均速度v千米/小时之间的函
某项研究表明在考虑行车安全的情况下某路段车流量 F 单位时间内经过测量点的车辆数单位辆/小时与车流速
在车流量大人员密集道路狭窄视距不良坡度大等不安全路段应
避免停车；
加速通过；
停车等待。
在社会实践活动中某中学甲乙丙三位同学一同调查了高峰时段大连的胜利路中山路高尔基路的车流量三位同学在汇
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设 S n 为正项等比数列 a n 的前 n 项和若 S 12 - S 6 S 6 - 7 ⋅ S 6 - S 3 S 3 - 8 = 0 且正整数 m n 满足 a 1 a m a 2 n = 2 a 5 3 则 1 m + 8 n 的最小值是
已知曲线 C 上的动点 P 到两定点 O 0 0 A 3 0 的距离之比为 1 2 .1求曲线 C 的方程2若直线 l 的方程为 y = k x - 2 其中 k < - 2 且直线 l 交曲线 C 于 A B 两点求 O A ⃗ ⋅ O B ⃗ 的最小值.
定义 min { x y } 为实数 x y 中较小的数.已知 h = min { a b a 2 + 4 b 2 } 其中 a b 均为正实数则 h 的最大值是____________.
已知圆心在曲线 y = 3 x x > 0 上且与直线 3 x + 4 y + 3 = 0 相切的面积最小的圆的方程为____________.
已知球 O 的表面积为 25 π 长方体的八个顶点都在球 O 的球面上则这个长方体的表面积的最大值等于___________.
设 a > 1 b > 1 且 a b + a - b - 10 = 0 a + b 的最小值为 m .记满足 x 2 + y 2 ⩽ m 的所有整点的坐标为 x i y i i = 1 2 3 ⋯ n 则 ∑ i = 1 n | x i y i | = ____________.
定义在正实数集上的函数 f x 满足下列条件①存在常数 a 0 < a < 1 使得 f a = 1 ②对任意实数 m 当 x > 0 时恒有 f x m = m f x .1求证对于任意正实数 x y 都有 f x y = f x + f y 2证明 f x 在 0 + ∞ 上是单调减函数3若不等式 f log a 2 4 − x + 2 − f log a 4 − x 8 ⩽ 3 恒成立求实数 a 的取值范围.
选修 4 - 5 不等式选讲已知函数 f x = | x + 1 | - λ λ ∈ R 且 f x − 1 ⩽ 0 的解集是 [ -1 1 ] .1求 λ 的值;2若 r s ∈ R 且 r > 0 s > 0 1 r + 1 2 s = λ 求 r + 2 s 的最小值.
已知中心在原点焦点在 y 轴上的椭圆 C 其上一点 P 到两个焦点 F 1 F 2 的距离之和为 4 离心率为 3 2 .1求椭圆 C 的方程2若直线 y = k x + 1 与曲线 C 交于 A B 两点求 △ O A B 面积的取值范围.
在等腰梯形 A B C D 中已知 A B // D C A B = 2 B C = 1 ∠ A B C = 60 ∘ .动点 E 和 F 分别在线段 B C 和 D C 上且 B E ⃗ = λ B C ⃗ D F ⃗ = 1 9 λ D C ⃗ 则 A E ⃗ ⋅ A F ⃗ 的最小值为_____________.
已知椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左右焦点分别是 F 1 F 2 离心率为 2 2 点 M 是椭圆上一点三角形 M F 1 F 2 的面积的最大值为 1 .1求椭圆的标准方程2设不经过焦点 F 1 的直线 l 与椭圆交于两个不同的点 A B 焦点 F 2 到直线 l 的距离为 d 如果直线 A F 1 l B F 1 的斜率依次成等差数列求 d 的取值范围.
已知二次函数 f x = a x 2 - 4 x + c x ∈ R 的值域为 [ 0 + ∞ 则 1 c + 1 + 9 a + 9 的最大值为___________.
在 △ A B C 中 a b c 分别是角 A B C 的对边若 a 2 b 2 c 2 成等差数列则 cos B 的最小值为___________.
已知实数 x y 满足 x − y ⩽ 0 2 x + y − 5 ⩾ 0 y − 3 ⩽ 0 若不等式 y 2 − a x y + 2 x 2 x 2 ⩾ y x 恒成立则实数 a 的取值范围是____________.
已知直线 a x + b y - 6 = 0 a > 0 b > 0 被圆 x 2 + y 2 - 2 x - 4 y = 0 截得的弦长为 2 5 则 a b 的最大值是
设 a = x 2 - x y + y 2 b = p x y c = x + y 若对任意的正实数 x y 都存在以 a b c 为三边长的三角形则实数 p 的取值范围是
圆心在曲线 y = 2 x x > 0 上且与直线 2 x + y + 1 = 0 相切的面积最小的圆的方程为_________________.
已知点 O 为坐标原点点 M 在双曲线 C x 2 - y 2 = λ λ 为正常数 上过点 M 作双曲线 C 的某一条渐近线的垂线垂直为 N 则 O N + 2 | M N | 的最小值为____________.
在 △ A B C 中角 A B C 的对边分别是 a b c 若 a sin B + b sin A = 2 c 则 ∠ C 的大小是____________.
一个长方体形的水箱内放置一个净水器.下图是该种净水水箱结构的设计草图其中净水器是一个宽 10 cm 体积为 3000 cm 3 的长方体长和高未定.净水水箱的长宽高比净水器的长宽高分别长 20 cm 20 cm 60 cm .若不计净水器中的存水则净水水箱中最少可以存水____________.
已知 a > b > 0 则 16 b a - b + a 2 的最小值为____________.
已知 x > 0 y > 0 且 x + 2 y = 1 则 1 x + 1 y 的最小值是___________.
若 2 x + 4 y = 4 则 x + 2 y 的最大值是____________.
已知 △ A B C 的内角 A B C 所对的边分别为 a b c 且 a = 2 a + b sin C = 2 b - c sin B - sin A .1求角 A 的大小2求 △ A B C 的面积的最大值.
已知椭圆 M : x 2 a 2 + y 2 3 = 1 a > 0 的一个焦点为 F -1 0 左右顶点分别为 A B .经过点 F 的直线 l 与椭圆 M 交于 C D 两点.1当直线 l 的倾斜角为 45 ∘ 时求线段 C D 的长2记 △ A B D 与 △ A B C 的面积分别为 S 1 和 S 2 求 | S 1 - S 2 | 的最大值.
选修 4 - 5 不等式选讲已知 a ∈ 0 + ∞ b ∈ 0 + ∞ a + b = 2 .1求 1 a + 4 b 的最小值2若对 ∀ a b ∈ 0 + ∞ 1 a + 4 b ⩾ | 2 x − 1 | − | x + 1 | 恒成立求实数 x 的取值范围.
设椭圆 C x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 恒过定点 A 1 2 则椭圆的中心到准线的距离的最小值为__________.
已知 A B C 为 △ A B C 的三个内角向量 m 满足 | m | = 6 2 且 m = 2 sin B + C 2 cos B - C 2 若 A 最大时动点 P 使得 | P B ⃗ | | B C ⃗ | | P C ⃗ | 成等差数列则 | P A ⃗ | | B C ⃗ | 的最大值是
现有长度为 48 m 的钢管和面积为 S m 2 的铁皮用钢管焊接一个长方体框架再用铁皮围在框架的六个表面做成一个长方体水箱不考虑裁剪和焊接的损失.1无论如何焊接长方体若要确保铁皮够用求铁皮面积 S 的取值范围2若铁皮面积为 90 m 2 如何设计长方体的尺寸才能使水箱容积最大并求最大容积.
在 △ A B C 中角 A B C 的对边分别是 a b c 若 ∠ B = ∠ C 且 7 a 2 + b 2 + c 2 = 4 3 则 △ A B C 面积的最大值为_______________.
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