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如图， A B C D 是边长为 3 的正方形， D E ⊥ 平面 A B C D ， A F / / ...
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高中数学《空间向量运算的坐标表示》真题及答案
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如图所有的四边形都是正方形所有的三角形都是直角三角形其中最大的正方形的边长为10cm正方形A.的边长
如图菱形ABCD中∠B.=60°AB=4.则以AC为边长的正方形ACEF的边长为.
如图1在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正形a＞b把剩下部分拼成一个梯形如图2利用这两幅图形面
如图有三种卡片其中边长为a的正方形卡片1张边长分别为ab的矩形卡片6张边长为b的正方形卡片9张.用这
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设 A 2 3 -6 B 6 4 4 C 3 7 4 是平行四边形的三个顶点试用向量法求此平行四边形的面积.
若平面 α β 的法向量分别为 n → 1 = 2 -3 5 n → 2 = -3 1 -4 则
已知 a → = x 2 -4 b → = -1 y 3 c → = 1 -5 z 且 a → b → c → 两两垂直则 x = ____________ y = ____________.
等边三角形 A B C 的边长为 3 点 D E 分别是边 A B A C 上的点且满足 A D D B = C E E A = 1 2 如图1.将 △ A D E 沿 D E 折起到 △ A 1 D E 的位置使二面角 A 1 - D E - B 为直二面角连接 A 1 B A 1 C 如图2.1求证 A 1 D ⊥ 平面 B C E D 2在线段 B C 上是否存在点 P 使直线 P A 1 与平面 A 1 B D 所成的角为 60 ∘ 若存在求出 P B 的长若不存在请说明理由.
在平面四边形 A B C D 中 A B = B D = C D = 1 A B ⊥ B D C D ⊥ B D .将 △ A B D 沿 B D 折起使得平面 A B D ⊥ 平面 B C D 如图所示.1求证 A B ⊥ C D 2若 M 为 A D 中点求直线 A D 与平面 M B C 所成角的正弦值.
如图 1 在 Rt △ A B C 中 ∠ A C B = 30 ∘ ∠ A B C = 90 ∘ D 为 A C 中点 A E ⊥ B D 于点 E 延长 A E 交 B C 于点 F 将 △ A B D 沿 B D 折起使平面 A B D ⊥ 平面 B C D 如图 2 所示.1求证 A E ⊥ 平面 B C D .2求二面角 A - D C - B 的余弦值.3在线段 A F 上是否存在点 M 使得 E M //平面 A D C 若存在请指明点 M 的位置若不存在请说明理由.
在空间直角坐标系 O - x y z 中已知 A 2 0 0 B 2 2 0 C 0 2 0 D 1 1 2 若 S 1 S 2 S 3 分别表示三棱锥 D - A B C 在 x O y y O z z O x 坐标平面上的正投影图形的面积则.
如图所示在三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中 A A 1 ⊥ 底面 A B C A B = B C = A A 1 ∠ A B C = 90 ∘ 点 E F 分别是棱 A B B B 1 的中点则直线 E F 和 B C 1 所成的角是
已知向量 a → = 1 2 3 b → = -2 -4 -6 | c → | = 14 若 a → + b → ⋅ c → = 7 则 a → 与 c → 的夹角为.
如图1所示在 △ A B C 中 B C = 3 A C = 6 ∠ C = 90 ∘ 且 D E // B C 将 △ A D E 沿 D E 折起到 △ A 1 D E 的位置使 A 1 D ⊥ C D 如图2所示.1求证 B C ⊥ 平面 A 1 D C 2若 C D = 2 求 B E 与平面 A 1 B C 所成角的正弦值.
若正三棱锥的侧面都是直角三角形则侧面与底面所成的二面角的余弦值是
已知 A 1 0 1 B 4 4 6 C 2 2 3 D 10 14 17 求证: A B C D 共面.
如图 △ A B C 和 △ B C D 所在平面互相垂直且 A B = B C = B D = 2 ∠ A B C = ∠ D B C = 120 ∘ E F 分别为 A C D C 的中点.1求证 E F ⊥ B C 2求二面角 E - B F - C 的正弦值.
如图所示四边形 A B C D 是边长为 3 的正方形 D E ⊥ 平面 A B C D A F // D E D E = 3 A F B E 与平面 A B C D 所成角为 60 ∘ .1求证 A C ⊥ 平面 B D E 2设点 M 是线段 B D 上一个动点试确定 M 的位置使得 A M //平面 B E F 并证明你的结论.
若 a → = 1 λ 2 b → = 2 -1 2 且 a → 与 b → 的夹角的余弦值为 8 9 则 λ = ____________.
如图所示在四棱锥 A - B C D E 中平面 A B C ⊥ 平面 B C D E ∠ C D E = ∠ B E D = 90 ∘ A B = C D = 2 D E = B E = 1 A C = 2 .1证明 D E ⊥ 平面 A C D 2求二面角 B - A D - E 的大小.
若向量 a → = 1 λ 2 b → = 2 -1 2 且 cos ⟨ a → b → ⟩ = 8 9 则 λ =
已知正三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 所有棱长都相等 D 是 A 1 C 1 的中点则直线 A D 与平面 B 1 D C 所成角的正弦值为
已知点 P 是平行四边形 A B C D 所在的平面外一点如果 A B ⃗ = 2 -1 -4 A D ⃗ = 4 2 0 A P ⃗ = -1 2 -1 .对于结论① A P ⊥ A B ② A P ⊥ A D ③ A P ⃗ 是平面 A B C D 的法向量④ A P ⃗ // B D ⃗ .其中正确的是____________.
正三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中 A B = A A 1 则 A C 1 与平面 B B 1 C 1 C 所成角的正弦值为
如图所示在棱长为 2 的正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 O 是底面 A B C D 的中心 E F 分别是 C C 1 A D 的中点那么异面直线 O E 和 F D 1 所成的角的余弦值等于
如图 △ A B C 和 △ B C D 所在平面互相垂直且 A B = B C = B D = 2 ∠ A B C = ∠ D B C = 120 ∘ E F 分别为 A C D C 的中点.1求证 E F ⊥ B C 2求二面角 E - B F - C 的正弦值.
如图所示已知正方形 A B C D 和矩形 A C E F 所在的平面互相垂直 A B = 2 A F = 1 M 是线段 E F 的中点.1求证: A M //平面 B D E ;2求证: A M ⊥ 平面 B D F .
等边三角形 A B C 与正方形 A B D E 有一公共边 A B 二面角 C - A B - D 的余弦值为 3 3 M N 分别是 A C B C 的中点则 E M A N 所成角的余弦值等于____________.
如图四边形 A B C D 是边长为 3 的正方形 D E ⊥ 平面 A B C D A F // D E D E = 3 A F B E 与平面 A B C D 所成角为 60 ∘ .1求证 A C ⊥ 平面 B D E 2设点 M 是线段 B D 上一个动点试确定 M 的位置使得 A M //平面 B E F 并证明你的结论.
如图在直三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中 A C ⊥ B C D 为 A B 的中点 A C = B C = B B 1 .求证1 B C 1 ⊥ A B 1 2 B C 1 //平面 C A 1 D .
已知点 A 2 -5 1 B 2 -2 4 C 1 -4 1 则向量 A B ⃗ 与 A C ⃗ 的夹角为
如图在四棱锥 P - A B C D 中已知 P A ⊥ 平面 A B C D 且四边形 A B C D 为直角梯形 ∠ A B C = ∠ B A D = π 2 P A = A D = 2 A B = B C = 1 .1求平面 P A B 与平面 P C D 所成二面角的余弦值2点 Q 是线段 B P 上的动点当直线 C Q 与 D P 所成的角最小时求线段 B Q 的长.
已知空间三点 O 0 0 0 A -1 1 0 B 0 1 1 在直线 O A 上有一点 H 满足 B H ⊥ O A 则点 H 的坐标为.
如图所示在正方体 A B C D - A ' B ' C ' D ' 中棱长为 1 E F 分别是 B C C D 上的点且 B E = C F = a 0 < a < 1 则 D ' E 与 B ' F 的位置关系是
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