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若向量 a → = ( 1 ， λ ， 2 ) ， ...
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高中数学《空间向量运算的坐标表示》真题及答案
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若向量ab满足:a=-1a+2b⊥aa+b⊥b则|b|=.
已知向量a=–12b=m1.若向量a+b与a垂直则m=______________.
设向量组Ⅰa1a2ar可由向量组Ⅱβ1β2β5线性表示下列命题正确的是______
若向量组Ⅰ线性无关，则r≤s．
若向量组Ⅰ线性相关，则r＞s．
若向量组Ⅱ线性无关，则r≤s．
若向量组Ⅱ线性相关，则r＞s．
在下列命题中①若向量ab共线则ab所在的直线平行②若向量ab所在的直线是异面直线则ab一定不共面③若
已知a是平面内的单位向量若向量b满足b・a-b=0则|b|的取值范围是
设向量组Ⅰα1α2αr可由向量组Ⅱβ1β2βs线性表示下列命题正确的是
若向量组Ⅰ线性无关，则r≤s．
若向量组Ⅰ线性相关，则r＞s．
若向量组Ⅱ线性无关，则r≤s．
若向量组Ⅱ线性相关，则r＞s．
已知向量a＝12b＝20若向量λa＋b与向量c＝1－2共线则实数λ＝________.
设向量组可由向量组线性表示则列命题正确的是
若向量组Ⅰ线性无关, 则r≤s
若向量组Ⅰ线性相关, 则r＞s
若向量组Ⅱ线性无关, 则r≤s
若向量组Ⅱ线性相关, 则r＞s
已知向量ab不共线若向量a＋λb与b＋λa的方向相反则λ＝________.
若向量a=11b-12则a·b等于_____________.
设向量a＝12b＝23若向量λa＋b与向量c＝－4－7共线则λ的值为
1
2
3
已知a与b为两个不共线的单位向量k为实数若向量a+b与向量ka-b垂直则k=__________
在下列命题中①若向量ab共线则向量ab所在的直线平行②若向量ab所在的直线为异面直线则向量ab一定不
0
1
2
3
已知向量a＝12b＝x4若向量a⊥b则x＝
2
－2
8
－8
向量a与b都是非零向量下列说法不正确的是______
若向量a与b同向，则向量a+b与a的方向相同
若向量a与b同向，则向量a+b与b的方向相同
若向量a与b反向，且
a
＜
b
，则向量a+b与a的方向相同
若向量a与b反向，且
a
＜
b
，则向量a+b与b的方向相同
已知向量a＝43b＝－12.若向量a－λb与2a＋b垂直则λ=.
在下列命题中①若向量ab共线则向量ab所在的直线平行②若向量ab所在的直线为异面直线则向量ab一定不
0
1
2
3
若向量a与b不相等则a与b一定
有不相等的模
不共线
不可能都是零向量
不可能都是单位向量
已知a与b为两个不共线的单位向量k为实数若向量a＋b与向量ka－b垂直则k＝.
若向量a＝23b＝x－9且a∥b则实数x＝________.
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已知向量 a → = 1 -3 2 b → = -2 1 1 点 A -3 -1 4 B -2 -2 2 .1求 | 2 a → + b → | 2在直线 A B 上是否存在一点 E 使得 O E ⃗ ⊥ b → O 为原点
如图所示正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 的棱长为 a M N 分别为 A 1 B 和 A C 上的点 A 1 M = A N = 2 a 3 则 M N 与平面 B B 1 C 1 C 的位置关系是
已知向量 a → = 1 2 3 b → = x x 2 + y - 2 y 并且 a → b → 同向则 x y 的值分别为_______________.
如图在直三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中 A C = 3 A B = 5 B C = 4 A A 1 = 4 点 D 是 A B 的中点．1求证 A C ⊥ B C 1 2求证 A C 1 //平面 C D B 1 .
在空间直角坐标系 O x y z 中已知 A 2 0 0 B 2 2 0 C 0 2 0 D 1 1 2 .若 S 1 S 2 S 3 分别是三棱锥 D - A B C 在 x O y y O z z O x 坐标平面上的正投影图形的面积则
已知三条直线 l 1 l 2 l 3 的一个方向向量分别为 a → = 4 -1 0 b → = 1 4 5 c → = -3 12 -9 则
如图菱形 A B C D 的对角线 A C 与 B D 交于点 O A B = 5 A C = 6 点 E F 分别在 A D C D 上 A E = C F = 5 4 E F 交 B D 于点 H .将 △ D E F 沿 E F 折到 △ D ' E F 的位置 O D ' = 10 .1证明 D ' H ⊥ 平面 A B C D 2求二面角 B - D ' A - C 的正弦值.
已知 a ⃗ = -2 1 3 b ⃗ = -1 2 1 若 a ⃗ ⊥ a ⃗ - λ b ⃗ 则实数 λ 的值为
在正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 P 为正方体 A 1 B 1 C 1 D 1 四边上的动点 O 为底面正方形 A B C D 的中心 M N 分别为 A B B C 的中点点 Q 为平面 A B C D 内一点线段 D 1 Q 与 O P 互相平分则满足 M Q ⃗ = λ M N ⃗ 的实数 λ 有__________个.
如图所示在四棱锥 P - A B C D 中底面 A B C D 是正方形侧棱 P D ⊥ 底面 A B C D P D = D C E 是 P C 的中点作 E F ⊥ P B 交 P B 于点 F .1证明 P A //平面 E D B 2证明 P B ⊥ 平面 E F D .
在四面体 P - A B C 中 P A P B P C 两两垂直设 P A = P B = P C = a 则点 P 到平面 A B C 的距离为
设 A 2 3 1 B 4 1 2 C 6 3 7 D -5 -4 8 则点 D 到平面 A B C 的距离为________．
设点 C 2 a + 1 a + 1 2 在点 P 2 0 0 A 1 -3 2 B 8 -1 4 确定的平面上则 a = ____________.
如图在三棱台 D E F - A B C 中 A B = 2 D E 点 G H 分别为 A C B C 的中点.1求证: B D / / 平面 F G H .2若 C F ⊥ 平面 A B C A B ⊥ B C C F = D E ∠ B A C = 45 ∘ 求平面 F G H 与平面 A C F D 所成的角锐角的大小.
从点 A 2 -1 7 沿向量 a ⃗ = 8 9 -12 的方向取线段长 A B = 34 则 B 点的坐标为
在如图所示的几何体中四边形 A B C D 是等腰梯形 A B // C D ∠ D A B = 60 ∘ F C ⊥ 平面 A B C D A E ⊥ B D C B = C D = C F .1求证 B D ⊥ 平面 A E D 2求二面角 F - B D - C 的余弦值．
已知平面 α 内有一个点 A 2 -1 2 α 的一个法向量为 n → = 3 1 2 则下列点 P 中在平面的是
已知 A B ⃗ = 2 2 1 A C ⃗ = 4 5 3 则平面 A B C 的单位法向量是____________.
已知向量 a → = 1 0 -1 则下列向量中与 a → 成 60 ∘ 夹角的是
已知平面 α β 的法向量分别为 m → = 2 3 -2 n → = -5 -1 k 若 α ⊥ β 则 k 等于______________.
与向量 -3 -4 5 共线的单位向量是
在矩形 A B C D 中 A B = 3 A D = 4 P A ⊥ 平面 A B C D P A = 4 3 5 那么二面角 A - B D - P 的大小为
空间四点 A 2 3 6 B 4 3 2 C 0 0 1 D 2 0 2 的位置关系是
已知 A B ⃗ = 1 5 -2 B C ⃗ = 3 1 z 若 A B ⃗ ⊥ B C ⃗ B P ⃗ = x - 1 y -3 B P ⃗ ⊥ 平面 A B C 则 B P ⃗ 等于
已知空间三点 A 0 2 3 B -2 1 6 C 1 -1 5 .1求以 A B A C 为边的平行四边形的面积2若 | a ⃗ | = 3 且 a ⃗ 分别与 A B ⃗ A C ⃗ 垂直求向量 a ⃗ 的坐标.
已知 A 4 1 3 B 2 -5 1 C 3 7 -5 则平行四边形 A B C D 的顶点 D 的坐标是
下面各组向量中不平行的是
已知 A x 5 - x 2 x - 1 B 1 x + 2 2 - x 当 | A B ⃗ | 取最小值时 x 的值等于
已知 O 0 0 0 A 1 2 3 B 2 1 2 P 1 1 2 点 Q 在直线 O P 上运动当 Q A ⃗ ⋅ Q B ⃗ 取最小值时点 Q 的坐标是________．
已知直三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中 △ A B C 为等腰直角三角形 ∠ B A C = 90 ∘ 且 A B = A A 1 D E F 分别为 B 1 A C 1 C B C 的中点．1求证 D E / / 平面 A B C 2求证 B 1 F ⊥ 平面 A E F .
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