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如图所示，在正方体 A B C D - A ' B ' C ...
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高中数学《空间向量运算的坐标表示》真题及答案
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如图所示是一个正方体的展开图若将它还原为正方体则直线AB与直线CD的位置关系是.
如图所示一个边长为1m的正方体静止在底面积为2m2的容器底上表面到水面的深度为h现在用一根粗细和重力
一个正方体的表面展开图如图所示每个面内都标注了字母如果从正方体的右面看是面D.面C.在后面则正方体的
面E
面F
面A
面B.
如图所示将一个正方体木块各面均涂色然后将其沿图中所画线将其锯开得到同样的小正方体若干则在这些小正方体
一个正方体的平面展开图如图所示将它折成正方体后建字对面是
和
谐
凉
山
如图所示是一个正方体的展开图图中f表示正方体的前面r表示右面b表示下面那么a表示正方体的______
将创建文明城市六个字分别写在一个正方体的六个面上这个正方体的平面展开图如图所示那么在这个正方体中和创
文
明
城
市
一个正方体的平面展开图如图所示将它折成正方体后建字对面是
和
谐
凉
山
一个正方体的平面展开图如图所示将它折成正方体后建字对面是
和
谐
天
门
一个正方体的展开图如图所示
B.C.D.为原正方体的顶点，则在原来的正方体中( ) A.AB∥CD
AB与CD相交
AB⊥CD
AB与CD所成的角为60°
一个正方体的六个面上分别写有六个字建设生态密云.将这个正方体展开后如图所示则该正方体在展开前与建字所
生
态
密
云
如图所示是由若干个完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图则这个几何体可能是由个小正方体搭成的
一个正方体盒子的展开图如图所示如果要把它粘成一个正方体那么与点A.重合的点是________.
一个正方体纸盒的展开图如图所示将其折成正方体后！所对的字为____________.
一个正方体的平面展开图如图所示将它折成正方体后建字对面是
和
谐
东
台
将如图所示的正方体的展开图重新折叠成正方体后和应字相对面上的汉字是_.
一个正方体的表面展开图如图所示每个面内都标注了字母如果从正方体的右面看是面D.面C.在后面则正方体的
面E
面F
面A
面B.
一个由小正方体摆成的几何体无论从正面还是从左面都可以看到如图所示的图形请你判断一下最多可以用几个小正
.如图所示有一只蚂蚁在正方体某条棱的A处它想尽快地游览完正方体的各个面然后回到A处如果正方体的棱长为
55cm
30 cm
120cm
42 cm
一个正方体的平面展开图如图所示将它折成正方体后建字对面是
和
谐
东
台
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三棱锥 O - A B C 中 O A O B O C 两两垂直且相等点 P Q 分别在线段 B C 和 O A 上移动且满足 B P ⩽ 1 2 B C A Q ⩽ 1 2 A O 则 P Q 和 O B 所成角的余弦值的取值范围是
已知向量 a → = 1 -3 2 b → = -2 1 1 点 A -3 -1 4 B -2 -2 2 .1求 | 2 a → + b → | 2在直线 A B 上是否存在一点 E 使得 O E ⃗ ⊥ b → O 为原点
如图正四棱柱 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 A A 1 = 2 A B = 4 点 E 在 C C 1 上且 C 1 E = 3 E C . 1 证明 A 1 C ⊥ 平面 B E D 2 求向量 A 1 C ⃗ 和 D C 1 ⃗ 所成角的余弦值.
已知空间三点 A 0 2 3 B -2 1 6 C 1 -1 5 则以 A B A C 为边的平行四边形的面积是___________．
正 △ A B C 与正 △ B C D 所在平面垂直则二面角 A - B D - C 的正弦值为___________.
如图所示在正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 O 是底面正方形 A B C D 的中心 M 是 D 1 D 的中点 N 是 A 1 B 1 上的动点则直线 N O A M 的位置关系是
如下图在三棱锥 V - A B C 中 V C ⊥ 底面 A B C A C ⊥ B C D 是 A B 的中点且 A C = B C = a ∠ V D C = θ 0 < θ < π 2 .1求证平面 V A B ⊥ 平面 V C D 2当角 θ 变化时求直线 B C 与平面 V A B 所成角的取值范围.
在空间直角坐标系 O x y z 中已知 A 2 0 0 B 2 2 0 C 0 2 0 D 1 1 2 .若 S 1 S 2 S 3 分别是三棱锥 D - A B C 在 x O y y O z z O x 坐标平面上的正投影图形的面积则
如图正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 E F 分别是 B B 1 C D 的中点.1证明平面 A E D ⊥ 平面 A 1 F D 1 2在 A E 上求一点 M 使得 A 1 M ⊥ 平面 D A E .
已知 a → = -2 1 3 b → = -1 2 1 若 a → ⊥ a → - λ b → 则实数 λ 的值为
如图菱形 A B C D 的对角线 A C 与 B D 交于点 O A B = 5 A C = 6 点 E F 分别在 A D C D 上 A E = C F = 5 4 E F 交 B D 于点 H .将 △ D E F 沿 E F 折到 △ D ' E F 的位置 O D ' = 10 .1证明 D ' H ⊥ 平面 A B C D 2求二面角 B - D ' A - C 的正弦值.
在正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 E 为 A 1 B 1 的中点则异面直线 D 1 E 和 B C 1 间的距离是_________.
如果向量 a → b → 与任何向量都不能构成空间的一个基底则一定有
已知 a ⃗ = -2 1 3 b ⃗ = -1 2 1 若 a ⃗ ⊥ a ⃗ - λ b ⃗ 则实数 λ 的值为
如图所示在四棱锥 P - A B C D 中底面 A B C D 是正方形侧棱 P D ⊥ 底面 A B C D P D = D C E 是 P C 的中点作 E F ⊥ P B 交 P B 于点 F .1证明 P A //平面 E D B 2证明 P B ⊥ 平面 E F D .
如下图所示在四棱锥 P - A B C D 中底面 A B C D 为矩形侧棱 P A ⊥ 底面 A B C D A B = 3 B C = 1 P A = 2 E 为 P D 的中点.1求直线 A C 与 P B 所成角的余弦值2在侧面 P A B 内找一点 N 使 N E ⊥ 面 P A C 并求出 N 点到 A B 和 A P 的距离.
给出下列命题①直线 l 的方向向量为 a ⃗ = 1 -1 2 直线 m 的方向向量 a ⃗ = 2 1 − 1 2 则 l 与 m 垂直②直线 l 的方向向量 a ⃗ = 0 1 -1 平面 α 的法向量 n ⃗ = 1 -1 -1 则 l ⊥ α ③平面 α β 的法向量分别为 n 1 ⃗ = 0 1 3 n 2 ⃗ = 1 0 2 则 α // β ④平面 α 经过三点 A 1 0 -1 B 0 1 0 C -1 2 0 向量 n ⃗ = 1 u t 是平面 α 的法向量则 u + t = 1 .其中的真命题是_______________.把你认为正确命题的序号都填上
已知 v → 1 = 1 2 -2 是直线 l 1 的方向向量若 l 2 ⊥ l 1 则 l 2 的方向向量可以是
在长方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 A B = 2 B C = 2 D D 1 = 3 则 A C 与 B D 1 所成角的余弦值是
已知 a → = 1 2 - y b → = x 1 2 且 a → + 2 b → // 2 a → - b → 则
已知空间两点 A 1 3 5 B -3 1 3 则线段 A B 的中点坐标为
从点 A 2 -1 7 沿向量 a ⃗ = 8 9 -12 的方向取线段长 A B = 34 则 B 点的坐标为
在空间直角坐标系中已知点 A 1 0 2 B 1 -3 1 点 M 在 y 轴上且 M 到 A 与到 B 的距离相等则 M 的坐标是____________.
在三棱锥 P - A B C 中 P A P B P C 两两垂直且 P A = 1 P B = 2 P C = 3 则点 P 到 △ A B C 的重心 G 的距离为
正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 E F 分别是 D 1 C 1 A B 的中点则 A 1 B 1 与截面 A 1 E C F 所成的角的正切值为
已知 Rt △ A B C 中 ∠ C = 90 ∘ A 1 2 -3 k B -2 1 0 C 4 0 1 - 2 k 则 k = ________________.
已知 A 1 0 0 B 0 1 0 C 0 0 1 则平面 A B C 的单位法向量坐标是____________.
若直线 l 的一个方向向量为 a → = 1 1 1 向量 m → = 1 -1 0 及向量 n → = 0 1 -1 都与平面 α 平行则 l 与 α 的关系为____________.
已知 A x 5 - x 2 x - 1 B 1 x + 2 2 - x 当 | A B ⃗ | 取最小值时 x 的值等于
在正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中若 E 为 A 1 C 1 的中点则直线 C E 垂直于
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