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对于任意实数 a ， b ，定义 min { a ， b } = ...
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高中数学《函数的最值》真题及答案
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设m是实数函数.Ⅰ求fx的定义域Ⅱ用定义证明对于任意实数m函数fx在0+∞上为增函数.
对于任意实数ab定义min{ab}＝设函数fx＝－x＋3gx＝log2x则函数hx＝min{fxgx
用※定义新运算对于任意实数ab都有a※b=b2+1.例如7※4=42+1=17那么5※3=.
对于任意实数ab定义一种运算a※b=ab﹣a+b﹣2.例如2※5=2×5﹣2+5﹣2=ll.请根据上
如果我们用♀♂来定义新运算对于任意实数ab都有a♀b=aa♂b=b例如3♀2=33♂2=2则勐♀捧♀
对于任意实数abcd定义有序实数对ab与cd之间的运算△为ab△cd＝ac+bdad+bc如果对于任
（0, 1）
（1, 0）
（﹣1， 0）
（0, ﹣1）
对于任意实数ab定义min{ab}＝.设函数fx＝－x＋3gx＝log2x则函数hx＝min{fxg
对于任意两个实数ab定义运算*如下则函数的最大值为
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对于任意不相等的两个实数ab定义运算※如下a※b=如3※2=.那么8※12=_________.
在实数集R.上定义运算对任意实数x恒成立则实数a的取值范围是
现定义运算★对于任意实数ab都有a★b＝a2－3a+b如3★5＝32－3×3+5若x★2＝6则实数x
用☆定义新运算对于任意实数ab都有a☆b=b2+1.例如1☆4=42+1=17.则m☆m☆2=
已知点x0y0是二次函数y=ax2+bx+ca>0的一个点且x0满足关于x的方程2ax+b=0则下列
对于任意实数x都有y≥ y
0
对于任意实数x都有y≤y
0
对于任意实数x都有y>y
0
对于任意实数x都有y
0
对于任意实数aa≠0和b不等式|a+b|+|a﹣b|≥|a||x﹣1|恒成立则实数x的取值范围是
现定义运算★对于任意实数ab都有a★b=a2﹣3a+b如3★5=32﹣3×3+5若x★2=6则实数x
对于任意不相等的两个实数ab定义运算※如下a※b=如3※2=那么8※12=.
定义新运算对于任意实数ab都有a⊕b=a2﹣3a+b如3⊕5=32﹣3×3+5若x⊕1=11则实数x
2或﹣5
﹣2或5
2或5
﹣2或﹣5
现定义运算★对于任意实数ab都有a★b=a2﹣3a+b如3★5=32﹣3×3+5若x★2=6则实数x
对于任意实数mn定义一种运运算m※n=mn﹣m﹣n+3等式的右边是通常的加减和乘法运算例如3※5=3
己知定义域为R的函数是奇函数.1求实数的值2若对于任意的不等式恒成立求实数a的取值范围.
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已知函数 y = sin a x + b a > 0 的图象如图所示则函数 y = log a x + b 的图象可能是
探究函数 f x = x + 4 x x ∈ 0 + ∞ 的最小值并确定取得最小值时 x 的值.列表如下 请观察表中 y 的值随 x 值变化的特点完成以下的问题. 函数 f x = x + 4 x x > 0 在区间 0 2 上递减 1 猜想函数 f x = x + 4 x x > 0 在区间_________上递增. 当 x = ____时 y 最小 = ______. 2 证明函数 f x = x + 4 x x > 0 在区间 0 2 递减. 3 思考函数 f x = x + 4 x x < 0 有最值吗是最大值还是最小值此时 x 为何值直接回答结果不需证明
设函数 f x = a x 2 + b x + 1 a ≠ 0 b ∈ R 若 f -1 = 0 且对任意实数 x x ∈ R 不等式 f x ⩾ 0 恒成立.1求实数 a b 的值2当 x ∈ [ -2 2 ] 时 g x = f x - k x 是单调函数求实数 k 的取值范围3求 f x 在 x ∈ [ t t + 2 ] 的最大值 h t .
如图在等腰 △ A B C 中 ∠ B A C = 120 ∘ A B = 3 点 M 在线段 B C 上. 1 若 A M = 1 求 B M 的长 2 若点 N 在线段 M C 上且 ∠ M A N = 30 ∘ 问当 ∠ B A M 取何值时 △ A M N 的面积最小并求出面积的最小值.
设函数 f x = x 2 - a x + a + 3 g x = x - a 若不存在 x 0 ∈ R 使得 f x 0 < 0 与 g x 0 < 0 同时成立则实数 a 的取值范围是______________.
已知海岛 B 在海岛 A 北偏东 45 ∘ A B 相距 20 海里物体甲从海岛 B 以 2 海里/小时的速度沿直线向海岛 A 移动同时物体乙从海岛 A 沿着海岛 A 北偏西 15 ∘ 方向以 4 海里/小时的速度移动. 1 问经过多长时间物体甲在物体乙的正东方向 2 求甲从海岛 B 到达海岛 A 的过程中甲乙两物体的最短距离.
在某个位置测得某山峰仰角为 θ 对着山峰在地面上前进 600 m 后测得仰角为 2 θ 继续在地面上前进 200 3 m 以后测得山峰的仰角为 4 θ 则该山峰的高度为
某家庭进行理财投资根据长期收益率市场预测投资债券等稳健型产品的一年收益与投资额成正比其关系如图1投资股票等风险型产品的一年收益与投资额的算术平方根成正比其关系如图2.注收益与投资额单位万元 1分别写出两种产品的一年收益与投资额的函数关系 2该家庭现有 20 万元资金全部用于理财投资问怎么分配资金能使一年的投资获得最大收益其最大收益是多少万元
如图为测得河对岸塔 A B 的高先在河岸上选一点 C 使 C 在塔底 B 的正东方向上测得点 A 的仰角为 60 ∘ 再由点 C 沿北偏东 15 ∘ 方向走 10 m 到位置 D 测得 ∠ B D C = 45 ∘ 则塔 A B 的高是
在 ▵ A B C 中 ∠ A = 30 ∘ B C = 2 5 D 是 A B 边上的一点 C D = 2 ▵ B C D 的面积为 4 则 A C 的长为_________.
已知函数 f x 对任意实数 x 均有 f x = k f x + 2 其中 k 为常数. 1 若 k = - 1 函数 f x 是否具有周期性若是求出其周期 2 在 1 的条件下又知 f x 为定义在 R 上的奇函数且当 0 ⩽ x ⩽ 1 时 f x = 1 2 x 问方程 f x = - 1 2 在区间 [ 0 2016 ] 上有多少个解写出结论不需过程 3 若 k 为负常数且当 0 ⩽ x ⩽ 2 时 f x = x x - 2 求 f x 在 [ -3 3 ] 上的解析式并求 f x 的最小值与最大值.
若函数 f x = x − a 2 x ⩽ 0 x + 1 x + a x > 0 的最小值为 f 0 则实数 a 的取值范围是
设 a 为实数函数 f x = x 2 + | x - a | + 1 1 讨论 f x 的奇偶性 2 求 f x 的最小值.
如图某人在塔的正东方向上的 C 处在与塔垂直的水平面内沿南偏西 60 ∘ 的方向以每小时 6 千米的速度步行了 1 分钟以后在点 D 处望见塔的底端 B 在北偏东 45 ∘ 方向上已知沿途塔的仰角 ∠ A E B = α α 的最大值为 60 ∘ . 1求该人沿南偏西 60 ∘ 的方向走到仰角 α 最大时走了几分钟 2求塔的高 A B .
设函数 f x 为二次函数且满足下列条件① f x ⩽ f 1 − 2 a 2 a ∈ R ②若 x 1 < x 2 x 1 + x 2 = 0 时有 f x 1 > f x 2 则实数 a 的取值范围是
如图有一段河流河的一侧是以 O 为圆心半径为 10 3 米的扇形区域 O C D 河的另一侧是一段笔直的河岸 l 岸边有一烟囱 A B 不计 B 离河岸的距离且 O B 的连线恰好与河岸 l 垂直设 O B 与圆弧 C D 的交点为 E .经测量扇形区域和河岸处于同一水平面在点 C 点 O 和点 E 处测得烟囱 A B 的仰角分别为 45 ∘ 30 ∘ 和 60 ∘ . 1求烟囱 A B 的高度 2如果要在 C E 间修一条直路求 C E 的长.
某渔船在航行中不幸遇险发出呼救信号我海军舰艇在 A 处获悉后立即测出该渔船在方位角为 45 ∘ 距离 A 为 10 海里的 C 处并测得渔船正沿方位角为 105 ∘ 的方向以 10 海里 / 时的速度向小岛 B 靠拢我海军舰艇立即以 10 3 海里 / 时的速度前去营救求舰艇的航向和靠近渔船所需的时间.
在高 200 m 的山顶上测得山下一塔顶和塔底的俯角分别为 30 ∘ 60 ∘ 则塔高为
如果奇函数 f x 在 [ 3 7 ] 上是增函数且最小值是 5 那么 f x 在 [ -7 -3 ] 上是
要得到函数 y = cos 2 x - π 4 的图象可由函数 y = sin 2 x
定义新运算 ⊕ :当 a ⩾ b 时 a ⊕ b = a 当 a < b 时 a ⊕ b = b 2 则函数 f x = 1 ⊕ x x - 2 ⊕ x x ∈ [ -2 2 ] 的最大值等于
已知函数 y = A sin ω x + ϕ A > 0 ω > 0 0 < ϕ < π 的两个相邻最值点为 π 6 2 2 π 3 -2 则这两个函数的解析式为 y = ___________.
在底和高等长度的锐角三角形中有一个内接矩形矩形的一边在三角形的底边上如图在三角形内任取一点则该点落入矩形内的最大概率为
某登山队在山脚 A 处测得山顶 B 的仰角为 45 ∘ 沿倾斜角为 30 ∘ 的斜坡前进 1000 m 后到达 D 处又测得山顶的仰角为 60 ∘ 则山的高度 B C 为___________ m .
东华旅行社为某旅游团包飞机去旅游其中旅行社的包机费为 15000 元旅游团中的每人的飞机票按以下方式与旅行社结算若旅游团的人数在 30 人或 30 人以下飞机票每张收费 900 元;若旅游团的人数多于 30 人则给予优惠每多 1 人机票费每张减少 10 元但旅游团的人数最多有 75 人设旅游团的人数为 x 人每张飞机票为 y 元旅游社可获得的利润为 w 元. 1写出 y 与 x 的函数关系式 2写出 w 与 x 的函数关系式 3那么旅游团的人数为多少时旅行社可获得的利润最大
△ A B C 中已知 A B = 2 B C = 5 S △ A B C = 4 ∠ A B C = θ 则 cos θ = _________.
已知函数 F x = e x 满足 F x = g x + h x 且 g x h x 分别是 R 上的偶函数和奇函数若 ∀ ∈ 0 2 ] 使得不等式 g 2 x - a h x > 0 恒成立则实数 a 的取值范围是
已知函数 f x = log 2 1 + a x x - 1 a 为常数是奇函数. 1求 a 的值 2若当 x ∈ 1 3 ] 时 f x > m 恒成立.求实数 m 的取值范围.
已知函数 f x = log a x 2 + 1 + x + 1 a x − 1 + 3 2 a > 0 a ≠ 1 若 f sin π 6 − α = 1 3 α ≠ k π + π 6 k ∈ Z 则 f cos α - 2 π 3 __________.
如图从气球 A 上测得正前方的河流的两岸 B C 的俯角分别为 75 ∘ 30 ∘ 此时气球的高是 60 m 则河流的宽度 B C 等于
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