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如图，有一段河流，河的一侧是以 O 为圆心，半径为 10 3 米的扇形区域 O C D ，河的另一侧是一段笔直的河岸 l ，岸边有一烟...
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高中数学《函数的最值》真题及答案
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植物在单侧光照射下弯向光源生长这个现象被解释为光线能够使生长素在背光一侧比向光一侧分布多为什么生长素
如图在平面直角坐标系中点A1是以原点O为圆心半径为2的圆与过点01且平行于x轴的直线l1的一个交点点
如图有一段河流河的一侧是以O.为圆心半径为10m的扇形区域OCD河的另一侧是一段笔直的河岸l岸边有一
植物在单侧光照射下弯向光源生长这个现象被解释为光线能够使生长素在背光一侧比向光一侧分布多为什么生长素
植物在单侧光照射下弯向光源生长这个现象被解释为光线能够使生长素在背光一侧比向光一侧分布多为什么生长素
如图某市准备在一个湖泊的一侧修建一条直路OC另一侧修建一条观光大道它的前一段OD是以O.为顶点x轴为
已知圆上一段弧长为6π它所对的圆心角为120°则该圆的半径为.
如图一条公路的转弯处是一段圆弧图中的AB点O是这段弧的圆心AB=120mC是AB上一点OC⊥AB垂足
圆周上与半径相等的一段弧长所对的圆心角为1弧度
如图在正方形ABCD中O.是CD边上的一点以O.为圆心OD为半径的半圆恰好与以B.为圆心BC为半径的
如图在正方形ABCD中O是CD上的一点以O为圆心OD为半径的半圆恰好与以B为圆心BC为半径的扇形的弧
图为世界地图一段经线N.以南为陆地MN之间为海洋读图回答问题图中NP东侧有一条著名河流该河流是
密西西比河
尼罗河
伏尔加河
刚果河
一个隧道的横截面如图所示它的形状是以点O.为圆心5为半径的圆的一部分M.是⊙O.中弦CD的中点EM经
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如图在平面直角坐标系中点A1是以原点O为圆心半径为2的圆与过点01且平行于x轴的直线l1的一个交点点
如图一条公路的转弯处是一段圆弧图中的点O.是这段弧的圆心C.是上一点OC⊥AB垂足为D.AB=300
如图所示半径为r的硬橡胶圆环单位长度带正电荷q圆心O处电场强度为零现截去顶部极小一段AB=L静电力恒
1如图1设正三角形ABC的外接圆圆心为O.半径为R.将其沿直线l向右翻滚当正三角形翻滚一周时其圆心O
一个隧道的横截面如图所示它的形状是以点O.为圆心5为半径的圆的一部分M.是⊙O.中弦CD的中点EM经
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一个隧道的横截面如图所示它的形状是以点O为圆心5为半径的圆的一部分M是⊙O.中弦CD的中点EM经过圆
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已知圆上一段弧长为6它所对的圆心角为120°则该圆的半径为___________.
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某厂生产某种产品的年固定成本为 250 万元每生产 x 万件需另投入的成本为 C x 单位万元当年产量小于 80 万件时 C x = 1 3 x 2 + 10 x 当年产量不小于 80 万件时 C x = 51 x + 10000 x − 1450 .假设每万件该产品的售价为 50 万元且该厂当年生产的该产品能全部销售完. 1写出年利润 L x 万元关于年产量 x 万件的函数关系式 2年产量为多少万件时该厂在该产品的生产中所获利润最大最大利润是多少
定义在 R 上的偶函数在 [ 0 7 ] 上是减函数在 [ 7 + ∞ 是增函数又 f 7 = 6 则 f x
函数 f x 是定义在 R 上的奇函数给出下列命题 ① f 0 = 0 ②若 f x 在 0 + ∞ 上有最小值为 -1 则 f x 在 - ∞ 0 上有最大值 1 ③若 f x 在 [ 1 + ∞ 上为增函数则 f x 在 - ∞ - 1 ] 上为减函数 ④若 x > 0 f x = x 2 - 2 x 则 x < 0 时 f x = - x 2 - 2 x . 其中所有正确的命题序号是_________.
一种作图工具如图1所示 O 是滑槽 A B 的中点短杆 O N 可绕 O 转动长杆 M N 通过 N 处铰链与 O N 连接 M N 上的栓子 D 可沿滑槽 A B 滑动且 D N = O N = 1 M N = 3 .当栓子 D 在滑槽 A B 内作往复运动时带动 N 绕 O 转动一周 D 不动时 N 也不动 M 处的笔尖画出的曲线记为 C .以 O 为原点 A B 所在的直线为 x 轴建立如图2所示的平面直角坐标系. Ⅰ求曲线 C 的方程 Ⅱ设动直线 l 与两定直线 l 1 : x - 2 y = 0 和 l 2 : x + 2 y = 0 分别交于 P Q 两点.若直线 l 总与曲线 C 有且只有一个公共点试探究 △ O P Q 的面积是否存在最小值若存在求出该最小值若不存在说明理由.
季节性服装当季节即将来临时价格呈上升趋势设某服装开始定价为 10 元并且每周涨价 2 元 5 周后开始保持 20 元的价格平稳销售 10 周后当季节即将过去时平均每周削价 2 元直到 16 周末该服装已不再销售 1 试建立价格 P 与周次 t 之间的函数关系式 2 若此服装每件进价 Q 与周次 t 之间的关系为 Q = - 0.125 t - 8 2 + 12 t ∈ [ 0 16 ] t ∈ N * 试问该服装第几周每件销售利润 L 最大注每件销售利润=售价-进价
设函数 f x = x 2 + a x + b a b ∈ R . 1当 b = a 2 4 + 1 时求函数 f x 在 -1 1 上的最小值 g a 的表达式 2已知函数 f x 在 [ -1 1 ] 上存在零点 0 ≤ b - 2 a ≤ 1 求 b 的取值范围.
今有甲乙两种商品经销这两种商品所能获得的利润依次是 P 和 Q 万元它们与投入资金 x 万元的关系式为 P = 1 5 x Q = 3 5 x 今有 3 万元资金投入甲乙两种商品. 1写出利润与投入资金之间的关系式. 2为获得最大利润对甲乙两种商品投入的资金分别为多少
函数的最大值最小值
已知函数 f x = 2 x 2 - 1 1用定义证明 f x 是偶函数 2用定义证明 f x 在 - ∞ 0 ] 上是减函数 3作出函数 f x 的图象并写出函数 f x 当 x ∈ [ -1 2 ] 时的最大值与最小值.
在 Δ A B C 中角 A B C 对应的边分别是 a b c .已知 cos 2 A - 3 cos B + C = 1 1 求角 A 的大小 2 若 Δ A B C 的面积 S = 5 3 b = 5 求 sin B sin C 的值.
若函数 f x 和 g x 都是奇函数且 F x = a f x + b g x + 2 在 0 + ∞ 上有最大值 6 则 F x 在 - ∞ 0 上
将进货单价为 8 元的商品按 10 元一个销售时每天可卖出 100 个若这种商品的销售单价每涨 1 元日销售量就减少 10 个为了获得最大利润销售单价应定为多少元这时最大的利润是多少
凯里市某广场有一块不规则的绿地如图所示城建部门欲在该地上建造一个底座为三角形的环境标志张强王明设计的底座形状分别为 △ A B C △ A B D 经测量 A D = B D = 7 米 B C = 5 米 A C = 8 米 ∠ C = ∠ D . 1求 A B 的长度 2若建造环境标志的底座每平方米造价为 5000 元不考虑其它因素张强王明谁的设计建造费用较低请说明理由最低造价为多少 3 = 1.732 2 = 1.414
已知函数 f x = b ⋅ a x 其中 a b 为常数且 a > 0 a ≠ 1 的图像经过点 A 1 6 B 3 24 . 1求 f x 的解析式 2若不等式 a b x ≥ 2 m + 1 在 x ∈ - ∞ 1 ] 上恒成立求实数 m 的取值范围.
函数 f x = 2 x + 6 x ∈ 1 2 x + 7 x ∈ -1 1 则 f x 的最大值最小值为
关于函数 f x = lg x x 2 + 1 有下列结论 ①函数 f x 的定义域是 0 + ∞ ②函数 f x 是奇函数 ③函数 f x 的最大值为 - lg 2 ④当 0 < x < 1 时函数 f x 是增函数当 x > 1 时函数 f x 是减函数. 其中正确结论的序号是_________________.写出所有你认为正确的结论的序号
设 f x = log 1 2 1 - a x x - 1 为奇函数 a 为常数 Ⅰ求 a 的值 Ⅱ证明 f x 在 1 + ∞ 内单调递增 Ⅲ若对于 [ 3 4 ] 上的每一个 x 的值不等式 f x > 1 2 x + m 恒成立求实数 m 的取值范围.
某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费需了解年宣传费 x 单位千元对年销售量 y 单位 t 和年利润 z 单位千元的影响对近 8 年的年宣传费 x i 和年销售量 y i i = 1 2 ⋯ 8 的数据作了初步处理得到下面的散点图及一些统计量的值.表中 w 1 = x 1 w ¯ = 1 8 ∑ i = 1 8 w i 1根据散点图判断 y = a + b x 与 y = c + d x 哪一个适宜作为年销售量 y 关于年宣传费 x 的回归方程类型给出判断即可不必说明理由2根据1的判断结果及表中数据建立 y 关于 x 的回归方程3已知这种产品的年利率 z 与 x y 的关系为 z = 0.2 y - x . 根据2的结果回答下列问题①年宣传费 x = 49 时年销售量及年利润的预报值是多少②年宣传费 x 为何值时年利率的预报值最大附对于一组数据 u 1 v 1 u 2 v 2 ⋯ u n v n 其回归直线 v = α + β u 的斜率和截距的最小二乘估计分别为 β ^ = ∑ i = 1 n u i − u ¯ v i − v ¯ ∑ i = 1 n u i − u ¯ 2 α ^ = v ¯ − β ^ u ¯ .
如图 A B C 三地有直道相通 A B = 5 千米 A C = 3 千米 B C = 4 千米.现甲乙两警员同时从 A 地出发匀速前往 B 地经过 t 小时他们之间的距离为 f t 单位 : 千米 . 甲的路线是 A B 速度为 5 千米/小时乙的路线是 A C B 速度为 8 千米/小时.乙到达 B 地后原地等待.设 t = t 1 时乙到达 C 地. 1 求 t 1 与 f t 1 的值 2 已知警员的对讲机的有效通话距离是 3 千米当 t 1 ≤ t ≤ 1 时求 f t 的表达式并判断 f t 在 [ t 1 1 ] 上的最大值是否超过 3 说明理由.
函数 y = x 2 + 2 x - 3 在区间 [ -3 0 ] 上的值域为_______.
已知函数 f x = x 2 + a x + b a b ∈ R 记 M a b 是 | f x | 在区间 [ -1 1 ] 上的最大值. 1证明当 | a | ≥ 2 时 M a b ≥ 2 2当 a b 满足 M a b ≤ 2 时求 | a | + | b | 的最大值.
函数 y = x 2 + x -1 ≤ x ≤ 3 的值域是
如图某港口一天 6 时到 18 时的水深变化曲线近似满足函数 y = 3 sin π 6 x + φ + k 据此函数可知这段时间水深单位 m 的最大值为
如果函数 f x = 1 2 m - 2 x 2 + n - 8 x + 1 m ≥ 0 n ≥ 0 在区间 [ 1 2 2 ] 单调递减则 m n 的最大值为
△ A B C 中 D 是 B C 上的点 A D 平分 ∠ B A C △ A B D 面积是 △ A D C 面积的 2 倍. 1求 sin B sin C 2若 A D = 1 D C = 2 2 求 B D 和 A C 的长.
如果奇函数 f x 在区间 [ 3 7 ] 上是增函数且最小值为 5 那么 f x 在区间 [ -7 -3 ] 上是
已知函数 f x = 2 x + 1 x + 1 . 1 判断函数在区间 [ 1 + ∞ 上的单调性并用定义证明你的结论 . 2 求该函数在区间 [ 1 4 ] 上的最大值与最小值 .
函数 f x = x 2 + 4 x + 1 x ∈ [ -1 1 ] 的最大值等于________.
高一某个研究性学习小组进行市场调查某生活用品在过去 100 天的销售量和价格均为时间 t 的函数且销售量近似地满足 g t = - t + 110 1 ≤ t ≤ 100 t ∈ N . 前 40 天的价格为 f t = t + 8 1 ≤ t ≤ 40 后 60 天的价格为 f t = - 0.5 t + 69 41 ≤ t ≤ 100 .1试写出该种生活用品的日销售额 S 与时间 t 的函数关系式2试问在过去 100 天中是否存在最高销售额是哪天
函数 y = x 2 - 2 x + 3 在区间 [ 0 m ] 上有最大值 3 最小值 2 则 m 的取值范围是
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