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已知海岛 B 在海岛 A 北偏东 45 ∘ ， A 、 B 相距 20 海里，物体甲从海岛 B 以 2 海里/小时的...
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高中数学《函数的最值》真题及答案
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我国海域辽阔渔业资源丰富如图所示．现有渔船B在海岛AC附近捕鱼作业已知海岛C位于海岛A的北偏东45
3.00分我国海域辽阔渔业资源丰富．如图现有渔船B在海岛AC附近捕鱼作业已知海岛C位于海岛A的北偏东
如图一渔船由西往东航行在A点测得海岛C位于北偏东60°的方向前进20海里到达B点此时测得海岛C位于北
我国海域辽阔渔业资源丰富.如图现有渔船B.在海岛A.C.附近捕鱼作业已知海岛C.位于海岛A.的北偏东
一船从西向东航行航行到灯塔C处测得海岛B在北偏东60°方向该船继续向东航行到达灯塔D处时测得海岛B
甲乙两个海岛从甲海岛上观测乙海岛是北偏东50°则从乙海岛观测甲海岛是
北偏东50°
北偏东40°
南偏西50°
南偏西40°
如图所示某船上午11时30分在A处观测海岛B在北偏东60°方向该船以每小时10海里的速度航行到C处再
3.00分我国海域辽阔渔业资源丰富．如图现有渔船B在海岛AC附近捕鱼作业已知海岛C位于海岛A的北偏东
如图一渔船由西往东航行在A点测得海岛C位于北偏东60°的方向前进20海里到达B点此时测得海岛C位于北
如图某海岛上一观察哨A.在上午11时测得一轮船在海岛北偏东60°的C.处12时20分测得该轮船在海岛
如图所示某海岛上一观察哨A.上午11时测得一轮船在海岛北偏东的C.处12时20分测得船在海岛北偏西的
如下图一渔船由西往东航行在爿点测得海岛C.位于北偏东600的方向前进20海里到达B.点此时测得海岛C
已知如图海岛P的周围18千米的范围内有危险一艘海轮在点A处测得海岛P在北偏东30°的方向向正北航行1
如图海岛A在灯塔O处北偏东25°海岛B在灯塔O处北偏东55°海岛A在海岛B的北偏西80°已知海岛A到
如图所示某船上午11时30分在A.处观测海岛B.在北偏东60°方向该船以每小时10海里的速度航行到C
已知海岛B.在海岛A.的北偏东45°方向上A.B.相距10海里小船甲从海岛B.以2海里/小时的速度沿
如图一条船从海岛A处向正南航行到达海岛B处从海岛A处测得灯塔C在南偏东30°方向从海岛B处测得灯塔C
一艘海轮从港口A处出发沿北偏东75°的方向航行56nmile后到达海岛B然后从B出发沿北偏东15°
如图所示某船上午11时30分在A.处观测海岛B.在北偏东60°方向该船以每小时10海里的速度航行到C
上午8时一条渔船从海岛A出发以15海里/时的速度匀速向正北航行10时到达海岛B处．已知在海岛A测得
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某厂生产某种产品的年固定成本为 250 万元每生产 x 万件需另投入的成本为 C x 单位万元当年产量小于 80 万件时 C x = 1 3 x 2 + 10 x 当年产量不小于 80 万件时 C x = 51 x + 10000 x − 1450 .假设每万件该产品的售价为 50 万元且该厂当年生产的该产品能全部销售完. 1写出年利润 L x 万元关于年产量 x 万件的函数关系式 2年产量为多少万件时该厂在该产品的生产中所获利润最大最大利润是多少
定义在 R 上的偶函数在 [ 0 7 ] 上是减函数在 [ 7 + ∞ 是增函数又 f 7 = 6 则 f x
函数 f x 是定义在 R 上的奇函数给出下列命题 ① f 0 = 0 ②若 f x 在 0 + ∞ 上有最小值为 -1 则 f x 在 - ∞ 0 上有最大值 1 ③若 f x 在 [ 1 + ∞ 上为增函数则 f x 在 - ∞ - 1 ] 上为减函数 ④若 x > 0 f x = x 2 - 2 x 则 x < 0 时 f x = - x 2 - 2 x . 其中所有正确的命题序号是_________.
一种作图工具如图1所示 O 是滑槽 A B 的中点短杆 O N 可绕 O 转动长杆 M N 通过 N 处铰链与 O N 连接 M N 上的栓子 D 可沿滑槽 A B 滑动且 D N = O N = 1 M N = 3 .当栓子 D 在滑槽 A B 内作往复运动时带动 N 绕 O 转动一周 D 不动时 N 也不动 M 处的笔尖画出的曲线记为 C .以 O 为原点 A B 所在的直线为 x 轴建立如图2所示的平面直角坐标系. Ⅰ求曲线 C 的方程 Ⅱ设动直线 l 与两定直线 l 1 : x - 2 y = 0 和 l 2 : x + 2 y = 0 分别交于 P Q 两点.若直线 l 总与曲线 C 有且只有一个公共点试探究 △ O P Q 的面积是否存在最小值若存在求出该最小值若不存在说明理由.
季节性服装当季节即将来临时价格呈上升趋势设某服装开始定价为 10 元并且每周涨价 2 元 5 周后开始保持 20 元的价格平稳销售 10 周后当季节即将过去时平均每周削价 2 元直到 16 周末该服装已不再销售 1 试建立价格 P 与周次 t 之间的函数关系式 2 若此服装每件进价 Q 与周次 t 之间的关系为 Q = - 0.125 t - 8 2 + 12 t ∈ [ 0 16 ] t ∈ N * 试问该服装第几周每件销售利润 L 最大注每件销售利润=售价-进价
如图所示为了测量河对岸 A B 两点间的距离在这一岸定一基线 C D 现测出 C D = a 和 ∠ A C D = 60 ∘ ∠ B C D = 30 ∘ ∠ B D C = 105 ∘ ∠ A D C = 60 ∘ 试求 A B 的长.
今有甲乙两种商品经销这两种商品所能获得的利润依次是 P 和 Q 万元它们与投入资金 x 万元的关系式为 P = 1 5 x Q = 3 5 x 今有 3 万元资金投入甲乙两种商品. 1写出利润与投入资金之间的关系式. 2为获得最大利润对甲乙两种商品投入的资金分别为多少
函数的最大值最小值
已知函数 f x = 2 x 2 - 1 1用定义证明 f x 是偶函数 2用定义证明 f x 在 - ∞ 0 ] 上是减函数 3作出函数 f x 的图象并写出函数 f x 当 x ∈ [ -1 2 ] 时的最大值与最小值.
若函数 f x 和 g x 都是奇函数且 F x = a f x + b g x + 2 在 0 + ∞ 上有最大值 6 则 F x 在 - ∞ 0 上
将进货单价为 8 元的商品按 10 元一个销售时每天可卖出 100 个若这种商品的销售单价每涨 1 元日销售量就减少 10 个为了获得最大利润销售单价应定为多少元这时最大的利润是多少
函数 f x = x 2 - 2 x - 3 x 2 - 2 x - 5 的值域是
如图河流航线 A C 段长 40 公里工厂 B 位于码头 C 正北 30 公里处原来工厂 B 所需原料需由码头 A 装船沿水路到码头 C 后再改陆路运到工厂 B 由于水运太长运费太高工厂 B 与航运局协商在 A C 段上另建一码头 D 并由码头 D 到工厂 B 修一条新公路原料改为按由 A 到 D 再到 B 的路线运输.设 | A D | = x 公里 0 ≤ x ≤ 40 每 10 吨货物总运费为 y 元已知每 10 吨货物每公里运费水路为 1 元公路为 2 元. 1写出 y 关于 x 的函数关系式 2要使运费最省码头 D 应建在何处
凯里市某广场有一块不规则的绿地如图所示城建部门欲在该地上建造一个底座为三角形的环境标志张强王明设计的底座形状分别为 △ A B C △ A B D 经测量 A D = B D = 7 米 B C = 5 米 A C = 8 米 ∠ C = ∠ D . 1求 A B 的长度 2若建造环境标志的底座每平方米造价为 5000 元不考虑其它因素张强王明谁的设计建造费用较低请说明理由最低造价为多少 3 = 1.732 2 = 1.414
已知函数 f x = b ⋅ a x 其中 a b 为常数且 a > 0 a ≠ 1 的图像经过点 A 1 6 B 3 24 . 1求 f x 的解析式 2若不等式 a b x ≥ 2 m + 1 在 x ∈ - ∞ 1 ] 上恒成立求实数 m 的取值范围.
函数 f x = 2 x + 6 x ∈ 1 2 x + 7 x ∈ -1 1 则 f x 的最大值最小值为
关于函数 f x = lg x x 2 + 1 有下列结论 ①函数 f x 的定义域是 0 + ∞ ②函数 f x 是奇函数 ③函数 f x 的最大值为 - lg 2 ④当 0 < x < 1 时函数 f x 是增函数当 x > 1 时函数 f x 是减函数. 其中正确结论的序号是_________________.写出所有你认为正确的结论的序号
设 f x = log 1 2 1 - a x x - 1 为奇函数 a 为常数 Ⅰ求 a 的值 Ⅱ证明 f x 在 1 + ∞ 内单调递增 Ⅲ若对于 [ 3 4 ] 上的每一个 x 的值不等式 f x > 1 2 x + m 恒成立求实数 m 的取值范围.
如图 A B C 三地有直道相通 A B = 5 千米 A C = 3 千米 B C = 4 千米.现甲乙两警员同时从 A 地出发匀速前往 B 地经过 t 小时他们之间的距离为 f t 单位 : 千米 . 甲的路线是 A B 速度为 5 千米/小时乙的路线是 A C B 速度为 8 千米/小时.乙到达 B 地后原地等待.设 t = t 1 时乙到达 C 地. 1 求 t 1 与 f t 1 的值 2 已知警员的对讲机的有效通话距离是 3 千米当 t 1 ≤ t ≤ 1 时求 f t 的表达式并判断 f t 在 [ t 1 1 ] 上的最大值是否超过 3 说明理由.
函数 y = x 2 + 2 x - 3 在区间 [ -3 0 ] 上的值域为_______.
设函数 f x = a x - 1 x + 1 其中 a ∈ R . 1若 a = 1 f x 的定义域为区间 [ 0 3 ] 求 f x 的最大值和最小值 2若 f x 的定义域为区间 0 + ∞ 求 a 的取值范围使 f x 在定义域内是单调减函数.
如图货轮在海上以 50 海里/时的速度沿方位角从正北方向顺时针转到目标方向线的水平线为 155 ∘ 的方向航行.为了确定船位在 B 点观测到灯塔 A 的方位角为 125 ∘ .半小时后货轮到达 C 点处观测到灯塔 A 的方位角为 80 ∘ .求此时货轮与灯塔之间的距离得数保留最简根号.
函数 y = x 2 + x -1 ≤ x ≤ 3 的值域是
如果函数 f x = 1 2 m - 2 x 2 + n - 8 x + 1 m ≥ 0 n ≥ 0 在区间 [ 1 2 2 ] 单调递减则 m n 的最大值为
已知 f x = - x 2 g x = 2 x - m 若对任意 x 1 ∈ [ -1 3 ] 总存在 x 2 ∈ [ 0 2 ] 使 f x 1 ≥ g x 2 成立则实数 m 的取值范围是________.
如果奇函数 f x 在区间 [ 3 7 ] 上是增函数且最小值为 5 那么 f x 在区间 [ -7 -3 ] 上是
已知函数 f x = 2 x + 1 x + 1 . 1 判断函数在区间 [ 1 + ∞ 上的单调性并用定义证明你的结论 . 2 求该函数在区间 [ 1 4 ] 上的最大值与最小值 .
函数 f x = x 2 + 4 x + 1 x ∈ [ -1 1 ] 的最大值等于________.
高一某个研究性学习小组进行市场调查某生活用品在过去 100 天的销售量和价格均为时间 t 的函数且销售量近似地满足 g t = - t + 110 1 ≤ t ≤ 100 t ∈ N . 前 40 天的价格为 f t = t + 8 1 ≤ t ≤ 40 后 60 天的价格为 f t = - 0.5 t + 69 41 ≤ t ≤ 100 .1试写出该种生活用品的日销售额 S 与时间 t 的函数关系式2试问在过去 100 天中是否存在最高销售额是哪天
函数 y = x 2 - 2 x + 3 在区间 [ 0 m ] 上有最大值 3 最小值 2 则 m 的取值范围是
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