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设函数 f x 为二次函数，且满足下列条件：① f ( x ) ⩽ f ( 1 − ...
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高中数学《函数的最值》真题及答案
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已知二次函数y＝fx的顶点坐标为且方程fx＝0的两个实根之差等于7则此二次函数的解析式是______
设函数fx在x=0的某邻域中二次可导[*]求f0f’0与f0的值．
设abk是实数二次函数fx＝x2＋ax＋b满足fk－1与fk异号fk＋1与fk异号.在以下关于fx的
该二次函数的零点都小于k
该二次函数的零点都大于k
该二次函数的两个零点之间差一定大于2
该二次函数的零点均在区间(k－1，k＋1)内
已知函数gx=-x2-3fx是二次函数当x∈[-12]时fx的最小值为1且fx+gx为奇函数求函数f
设函数中x的一次项系数为10fx中的x的二次项系数的最小值是_____________
已知二次函数fx的二次项系数为a且不等式fx>0的解集为12若fx的最大值小于1则a的取值范围是.
设二次函数fx＝x2＋bx＋c满足fx＋3＝f3－x则使fx＞c－8的x的取值范围为
(－∞，－2)∪(2，＋∞)
(－∞，－4)∪(2，＋∞)
(－∞，－2)∪(4，＋∞)
(－∞，2)∪(4，＋∞)
已知如图二次函数的图象与x轴交于A.-20B.40两点且函数的最大值为9.1求二次函数的解析式2设此
设二次函数fx=ax2﹣4x+cx∈R.的值域为[0+∞则的最小值为
已知二次函数fx满足f2=-1f-1=-1且fx的最大值为8试确定此二次函数的解析式
已知二次函数fx的二次项系数为a且fx>－2x的解集为{x|1
二次函数fx的二次项系数为负且对任意实数x恒有fx＝f4－x若f1－3x2
已知关于x的二次函数y=x2-2m-1x+m2+3m+4.1探究m满足什么条件时二次函数y的图象与x
已知二次函数fx满足f2＝－1f－1＝－1且fx的最大值是8试确定此二次函数.
已知二次函数fx的二次项系数为a且不等式fx>－2x的解集为13若方程fx＋6a＝0有两个相等的实根
.设二次函数fx=ax2﹣b﹣5x﹣a﹣ab不等式fx＞0的解集是﹣42.1求fx2当函数fx的定义
设二次函数fx满足fx－2＝f－x－2且图象在y轴上的截距为1在x轴上截得的线段长为2求fx的解析式
已知二次函数fx的二次项系数为a且不等式fx>0的解集为12.若fx的最大值小于1则a的取值范围是_
设二次函数fx＝ax2＋2ax＋1在[－32]上有最大值4则实数a的值为______.
设二次函数fx＝x2－x＋a若f－t
是正数
是负数
是非负数
正负与t有关
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函数 f x 是定义在 R 上的奇函数给出下列命题 ① f 0 = 0 ②若 f x 在 0 + ∞ 上有最小值为 -1 则 f x 在 - ∞ 0 上有最大值 1 ③若 f x 在 [ 1 + ∞ 上为增函数则 f x 在 - ∞ - 1 ] 上为减函数 ④若 x > 0 f x = x 2 - 2 x 则 x < 0 时 f x = - x 2 - 2 x . 其中所有正确的命题序号是_________.
一种作图工具如图1所示 O 是滑槽 A B 的中点短杆 O N 可绕 O 转动长杆 M N 通过 N 处铰链与 O N 连接 M N 上的栓子 D 可沿滑槽 A B 滑动且 D N = O N = 1 M N = 3 .当栓子 D 在滑槽 A B 内作往复运动时带动 N 绕 O 转动一周 D 不动时 N 也不动 M 处的笔尖画出的曲线记为 C .以 O 为原点 A B 所在的直线为 x 轴建立如图2所示的平面直角坐标系. Ⅰ求曲线 C 的方程 Ⅱ设动直线 l 与两定直线 l 1 : x - 2 y = 0 和 l 2 : x + 2 y = 0 分别交于 P Q 两点.若直线 l 总与曲线 C 有且只有一个公共点试探究 △ O P Q 的面积是否存在最小值若存在求出该最小值若不存在说明理由.
季节性服装当季节即将来临时价格呈上升趋势设某服装开始定价为 10 元并且每周涨价 2 元 5 周后开始保持 20 元的价格平稳销售 10 周后当季节即将过去时平均每周削价 2 元直到 16 周末该服装已不再销售 1 试建立价格 P 与周次 t 之间的函数关系式 2 若此服装每件进价 Q 与周次 t 之间的关系为 Q = - 0.125 t - 8 2 + 12 t ∈ [ 0 16 ] t ∈ N * 试问该服装第几周每件销售利润 L 最大注每件销售利润=售价-进价
设函数 f x = x 2 + a x + b a b ∈ R . 1当 b = a 2 4 + 1 时求函数 f x 在 -1 1 上的最小值 g a 的表达式 2已知函数 f x 在 [ -1 1 ] 上存在零点 0 ≤ b - 2 a ≤ 1 求 b 的取值范围.
如图小明利用有一个锐角是 30 ∘ 的三角板测量一颗树的高度已知他与树之间的水平距离 B E 为 5 m A B 为 1.5 m 即小明的眼睛距地面的距离那么这棵树高是
为测量一座塔的高度在一座与塔相距 20 米的楼的楼顶处测得塔顶的仰角为 30 ∘ 测得塔基的俯角为 45 ∘ 那么塔的高度是米.
某地一天的温度单位℃随时间 t 单位小时的变化近似满足函数关系 f t = 24 - 4 sin ω t - 4 3 cos ω t t ∈ [ 0 24 且早上 8 时的温度为 24 ℃ ω ∈ 0 π 8 Ⅰ求函数的解析式并判断这一天的最高温度是多少出现在何时 Ⅱ当地有一通宵营业的超市为了节省开支规定在环境超过 28 ℃ 时开启中央空调降温否则关闭中央空调问中央空调应在何时开启何时关闭?
函数的最大值最小值
已知函数 f x = 2 x 2 - 1 1用定义证明 f x 是偶函数 2用定义证明 f x 在 - ∞ 0 ] 上是减函数 3作出函数 f x 的图象并写出函数 f x 当 x ∈ [ -1 2 ] 时的最大值与最小值.
在 Δ A B C 中角 A B C 对应的边分别是 a b c .已知 cos 2 A - 3 cos B + C = 1 1 求角 A 的大小 2 若 Δ A B C 的面积 S = 5 3 b = 5 求 sin B sin C 的值.
将进货单价为 8 元的商品按 10 元一个销售时每天可卖出 100 个若这种商品的销售单价每涨 1 元日销售量就减少 10 个为了获得最大利润销售单价应定为多少元这时最大的利润是多少
设函数 f x = x + 1 2 + sin x x 2 + 1 的最大值为 M 最小值为 m 则 M + m =___________.
已知 a → = cos α sin α b → = cos β sin β 且 ∣ k a → + b → ∣ = 3 ∣ a → - k b → ∣ k > 0 1 用 k 表示数量积 a → ⋅ b → 2 求 a → ⋅ b → 的最小值并求出此时 a → 与 b → 的夹角 θ 的大小.
凯里市某广场有一块不规则的绿地如图所示城建部门欲在该地上建造一个底座为三角形的环境标志张强王明设计的底座形状分别为 △ A B C △ A B D 经测量 A D = B D = 7 米 B C = 5 米 A C = 8 米 ∠ C = ∠ D . 1求 A B 的长度 2若建造环境标志的底座每平方米造价为 5000 元不考虑其它因素张强王明谁的设计建造费用较低请说明理由最低造价为多少 3 = 1.732 2 = 1.414
函数 f x = 2 x + 6 x ∈ 1 2 x + 7 x ∈ -1 1 则 f x 的最大值最小值为
如图有一段河流河的一侧是以 O 为圆心半径为 10 3 米的扇形区域 O C D 河的另一侧是一段笔直的河岸 I 岸边有一烟囱 A B 不计 B 离河岸的距离且 O B 的连线恰好与河岸 I 垂直设 O B 与圆弧 C D ̂ 的交点为 E .经测量扇形区域和河岸处于同一平面在点 C 点 O 和点 E 处测得烟囱 A B 的仰角分别为 45 ∘ 30 ∘ 和 60 ∘ . 1 求烟囱 A B 的高度 2 如果要在 C E 间修一条直路求 C E 的长.
某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费需了解年宣传费 x 单位千元对年销售量 y 单位 t 和年利润 z 单位千元的影响对近 8 年的年宣传费 x i 和年销售量 y i i = 1 2 ⋯ 8 的数据作了初步处理得到下面的散点图及一些统计量的值.表中 w 1 = x 1 w ¯ = 1 8 ∑ i = 1 8 w i 1根据散点图判断 y = a + b x 与 y = c + d x 哪一个适宜作为年销售量 y 关于年宣传费 x 的回归方程类型给出判断即可不必说明理由2根据1的判断结果及表中数据建立 y 关于 x 的回归方程3已知这种产品的年利率 z 与 x y 的关系为 z = 0.2 y - x . 根据2的结果回答下列问题①年宣传费 x = 49 时年销售量及年利润的预报值是多少②年宣传费 x 为何值时年利率的预报值最大附对于一组数据 u 1 v 1 u 2 v 2 ⋯ u n v n 其回归直线 v = α + β u 的斜率和截距的最小二乘估计分别为 β ^ = ∑ i = 1 n u i − u ¯ v i − v ¯ ∑ i = 1 n u i − u ¯ 2 α ^ = v ¯ − β ^ u ¯ .
如图 A B C 三地有直道相通 A B = 5 千米 A C = 3 千米 B C = 4 千米.现甲乙两警员同时从 A 地出发匀速前往 B 地经过 t 小时他们之间的距离为 f t 单位 : 千米 . 甲的路线是 A B 速度为 5 千米/小时乙的路线是 A C B 速度为 8 千米/小时.乙到达 B 地后原地等待.设 t = t 1 时乙到达 C 地. 1 求 t 1 与 f t 1 的值 2 已知警员的对讲机的有效通话距离是 3 千米当 t 1 ≤ t ≤ 1 时求 f t 的表达式并判断 f t 在 [ t 1 1 ] 上的最大值是否超过 3 说明理由.
已知函数 f x = x 2 + a x + b a b ∈ R 记 M a b 是 | f x | 在区间 [ -1 1 ] 上的最大值. 1证明当 | a | ≥ 2 时 M a b ≥ 2 2当 a b 满足 M a b ≤ 2 时求 | a | + | b | 的最大值.
如图某港口一天 6 时到 18 时的水深变化曲线近似满足函数 y = 3 sin π 6 x + φ + k 据此函数可知这段时间水深单位 m 的最大值为
如果函数 f x = 1 2 m - 2 x 2 + n - 8 x + 1 m ≥ 0 n ≥ 0 在区间 [ 1 2 2 ] 单调递减则 m n 的最大值为
已知 a → = cos α sin α b → = cos β sin β 且 ∣ k a → + b → ∣ = 3 ∣ a → - k b → ∣ k > 0 1用 k 表示数量积 a → ⋅ b → 2求 a → ⋅ b → 的最小值并求出此时 a → 与 b → 的夹角 θ 的大小.
已知点 P 在曲线 y = 4 e x + 1 α 为曲线在点 P 处的切线的倾斜角则 α 的取值范围是
函数 y = x - 1 + 5 - x 最大值等于____________.
如图在海岸线 E F 一侧有一休闲游乐场游乐场的前一部分边界为线段 F G B C 该曲线是函数 y = A sin ω x + φ A > 0 ω > 0 φ ∈ 0 π x ∈ [ -4 0 的图象图象的最高点为 B -1 2 边界的中间部分为长 1 千米的直线段 C D 且 C D ∥ E F .游乐场的后一部分边界是以 O 为圆心的一段圆弧 D E ̂ . 1求曲线段 F G B C 的函数表达式 2曲线段 F G B C 上的入口 G 距离海岸线 E F 最近距离为 1 千米现准备从入口 G 修一条笔直的景观路到 O 求景观路 G O 长 3如图在扇形 O D E 区域内建一个平行四方形休闲区 O M P Q 平行四边形的一边在海岸线 E F 上一边在半径 O D 上另外一个顶点在圆弧 D E ̂ 上且 ∠ P O E = θ 求平行四边形休闲区 O M P Q 面积的最大值及此时 θ 的值
△ A B C 中 D 是 B C 上的点 A D 平分 ∠ B A C △ A B D 面积是 △ A D C 面积的 2 倍. 1求 sin B sin C 2若 A D = 1 D C = 2 2 求 B D 和 A C 的长.
已知函数 f x = 2 x + 1 x + 1 . 1 判断函数在区间 [ 1 + ∞ 上的单调性并用定义证明你的结论 . 2 求该函数在区间 [ 1 4 ] 上的最大值与最小值 .
函数 f x = x 2 + 4 x + 1 x ∈ [ -1 1 ] 的最大值等于________.
高一某个研究性学习小组进行市场调查某生活用品在过去 100 天的销售量和价格均为时间 t 的函数且销售量近似地满足 g t = - t + 110 1 ≤ t ≤ 100 t ∈ N . 前 40 天的价格为 f t = t + 8 1 ≤ t ≤ 40 后 60 天的价格为 f t = - 0.5 t + 69 41 ≤ t ≤ 100 .1试写出该种生活用品的日销售额 S 与时间 t 的函数关系式2试问在过去 100 天中是否存在最高销售额是哪天
函数 y = x 2 - 2 x + 3 在区间 [ 0 m ] 上有最大值 3 最小值 2 则 m 的取值范围是
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