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如图，已知直线 A B 分别交 x 轴、 y 轴于点 A ( -4 ， 0 ) ,...
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高中数学《轨迹与轨迹方程》真题及答案
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已知直线l经过点M21且分别交x轴y轴的正半轴于点A.B.点O.是坐标原点.1当△ABO的面积最小时
如图已知直线y＝－x＋3分别交x轴y轴于点A.B.P.是抛物线y＝－x2＋2x＋5上的一个动点其横坐
如图已知直线l过点M.20作x轴的垂线交直线l于点N.过点N.作直线l的垂线交x轴于点M1过点M1作
如图已知直线y=2x+4与x轴交于点A.与y轴交于点B.以点A.为圆心AB为半径画弧交x轴正半轴于点
如图已知直线y＝－mx－4m＞0与x轴y轴分别交于A.B.两点以OA为直径作半圆圆心为C.过A.作x
如图已知动点A.在函数x>o的图象上AB⊥x轴于点B.AC⊥y轴于点C.延长CA至点D.使AD=AB
如图已知直线ly=x过点M20作x轴的垂线交直线l于点N过点N作直线l的垂线交x轴于点M1过点M1作
如图直线y=x+1分别与x轴y轴相交于点A.B.以点A.为圆心AB长为半径画弧交x轴于点A1再过点A
如图已知直线ly=x过点A.01作y轴的垂线交直线l于点B.过点B.作直线l的垂线交y轴于点A1过点
如图已知直线y=﹣x+3分别交x轴y轴于点A.B.P.是抛物线y=﹣x2+2x+5的一个动点其横坐标
如图已知直线l过点M.20作x轴的垂线交直线l于点N.过点N.作直线l的垂线交x轴于点M.1过点M.
如图1已知直线y=2x+2与y轴x轴分别交于A.B.两点以B.为直角顶点在第二象限作等腰Rt△ABC
已知直线l过点A.-24分别交x轴y轴于点B.C.且满足=求直线l的方程.
如图已知直线l过点M.20作x轴的垂线交直线l于点N.过点N.作直线l的垂线交x轴于点M1过点M1作
如图射线OAOB分别与x轴正半轴成45°和30°角过点P.10作直线AB分别交OAOB于A.B.两点
已知过点P.41的直线分别交xy坐标轴于
，
两点，O.为坐标原点，若△ABO的面积为8，则这样的直线有（ ） A.4B.3
2
1
如图已知直线y=-x＋3分别交x轴y轴于点A.BP是抛物线y=-x2＋2x＋5上的一个动点其横坐标为
如图射线OAOB分别与x轴正半轴成45°和30°角过点P.10作直线AB分别交OAOB于A.B.两点
已知抛物线y=x2﹣k+2x+和直线y=k+1x+k+12.1求证无论k取何实数值抛物线总与x轴有两
如图⊙M过坐标原点O.分别交两坐标轴于A.1O.B.02两点直线CD交x轴于点C.60交y轴于点D.
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如图是我市几个旅游景点的大致位置示意图如果用 0 0 表示新宁莨山的位置用 1 5 表示隆回花瑶的位置那么城市南山的位置可以表示为
在平面直角坐标系中点 1 2 位于第_____象限.
抛物线 y 2 = 4 x 的准线方程是__________.
若抛物线 y 2 = 2 p x p > 0 的焦点到双曲线 x 2 - y 2 = 1 的渐近线的距离为 3 2 2 则 p 的 值为
已知双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的焦距为 2 c 又顶点为 A 抛物线 x 2 = 2 p y p > 0 的焦点为 F 若双曲线截抛物线的准线所得线段长为 2 c 且 | F A | = c 则双曲线的渐近线方程为______________.
已知抛物线 y = - x 2 + 3 上存在关于直线 x + y = 0 对称的相异两点 A B 则| A B |等于
若抛物线 y 2 = 2 p x 的焦点坐标为 1 0 则 p = ______________准线方程为______________.
正方形 A 1 B 1 C 1 O A 2 B 2 C 2 C 1 A 3 B 3 C 3 C 2 ...按如图所示的方式放置点 A 1 A 2 A 3 ...和点 C 1 C 2 C 3 ...分别在直线 y = k x + b k > 0 和 x 轴上已知点 B 1 1 1 B 2 3 2 则 B n 的坐标是__________.
如图在平面直角坐标系中已知点 A 0 2 点 P 是 x 轴上一动点以线段 A P 为一边在其一侧作等边三角形 A P Q .当点 P 运动到原点 O 处时记 Q 的位置为 B . 1求点 B 的坐标 2求证当点 P 在 x 轴上运动 P 不与 O 重合时 ∠ A B Q 为定值 3是否存在点 P 使得 A O Q B 为顶点的四边形是梯形若存在请求出 P 点的坐标若不存在请说明理由.
如图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图若这个坐标系分别以正东正北方向为 x 轴 y 轴的正方向表示太和门的点的坐标为 0 - 1 表示九龙壁的点的坐标为 4 1 则表示下列宫殿的点的坐标正确的是
如图在直角坐标系中矩形 O A B C 的顶点 O 与坐标原点重合顶点 A C 分别在坐标轴上顶点 B 的坐标为 4 2 M N 分别是 A B B C 的中点. 1若反比例函数 y = π x x > 0 的图象经过点 M 求该反比例函数的解析式并通过计算判断点 N 是否在该函数的图像上 2若反比例函数 y = π x x > 0 的图象与 △ M N B 包括边界有公共点请直接写出 m 的取值范围.
已知双曲线 C 1 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的离心率为 2 若抛物线 C 2 x 2 = 2 p y p > 0 的焦点到双曲线 C 1 的渐近线的距离是 2 则抛物线 C 2 的方程是
如图在平面直角坐标系 x O y 中已知点 M 0 的坐标为 1 0 将线段 O M 0 绕原点 O 逆时针方向旋转 45 ∘ 再将其延长到 M 1 使得 M 1 M 0 ⊥ O M 0 得到线段 O M 1 又将线段 O M 1 绕原点 O 逆时针方向旋转 45 ∘ 再将其延长到 M 2 使得 M 2 M 1 ⊥ O M 1 得到线段 O M 2 如此下去得到线段 O M 3 O M 4 O M 5 . . . 根据以上规律请直接写出 O M 2014 的长度为__________.
如图在平面直角坐标系中△ A B C 的三个顶点坐标分别为 A 3 2 B 3 5 C 1 2 .1在平面直角坐标系中画出△ A B C 关于 x 轴对称的△ A 1 B 1 C 1 2把△ A B C 绕点 A 顺时针旋转一定的角度得图中的△ A 2 B 2 C 2 点 C 2 在 A B 上.①旋转角为多少度 ②写出点 B 2 的坐标.
抛物线 C 1 : y = 1 2 p x 2 p > 0 的焦点与双曲线 C 2 : x 2 3 - y 2 = 1 的右焦点的连线交于 C 1 于第一象限的点 M .若 C 1 在点 M 处的切线平行于 C 2 的一条渐近线则 p =
在直角坐标系 x O y 中曲线 C 1 上的点均在 C 2 x - 5 2 + y 2 = 9 外且对 C 1 上任意一点 M M 到直线 x = - 2 的距离等于该点与圆 C 2 上点的距离最小值. I求曲线 C 1 的方程 II设 P x 0 y 0 y 0 ≠ ± 3 为圆 C 2 外一点过 P 作圆 C 2 的两条切线分别于曲线 C 1 相交于点 A B 和 C D .证明当 P 在直线 x = - 4 上运动时四点 A B C D 的纵坐标之积为定值.
如图所有正三角形的一边都与 x 轴平行一顶点在 y 轴正半轴上顶点依次用 A 1 A 2 A 3 A 4 表示坐标原点 O 到边 A 1 A 2 A 4 A 5 A 7 A 8 的距离依次是 1 2 3 从内到外正三角形的边依次为 2 4 6 则 A 23 的坐标是____________.
等轴双曲线 C 的中心在原点焦点在 x 轴上 C 与抛物线 y 2 = 16 x 的准线交于 A B 两点 | A B | = 4 3 则 C 的实轴长为
如图边长为 8 的正方形 O A B C 的两边在坐标轴上以点 C 为顶点的抛物线经过点 A 点 P 是抛物线上点 A C 间的一个动点含端点过点 P 作 P F ⊥ B C 于点 F 点 D E 的坐标分别为 0 6 -4 0 连接 P D P E D E . 1请直接写出抛物线的解析式 2小明探究点 P 的位置发现当 P 与点 A 或点 C 重合时 P D 与 P F 的差为定值进而猜想对于任意一点 P P D 与 P F 的差为定值请你判断该猜想是否正确并说明理由 3小明进一步探究得出结论若将使 △ P D E 的面积为整数的点 P 记作好点则存在多个好点且使 △ P D E 的周长最小的点 P 也是一个好点.请直接写出所有好点的个数并求出 △ P D E 周长最小时好点的坐标.
如图所示正方形 A B C D 与正方形 D E F G 的边长分别为 a b a < b 原点 O 为 A D 的中点抛物线 y 2 = 2 p x p > 0 经过 C F 两点则 b a =__________________.
阅读材料如图1在平面直角坐标系中 A B 两点的坐标分别为 A x 1 y 1 B x 1 y 2 A B 中点 P 的坐标为 x p y p .由 x p - x 1 = x 2 - x p 得 x p = x 1 + x 2 2 同理 y p = y 1 + y 2 2 所以 A B 的中点坐标为 x 1 + x 2 2 y 1 + y 2 2 由勾股定理得 A B 2 = | x 2 - x 1 | 2 + | y 2 - y 1 | 2 所以 A B 两点间的距离公式为 A B = x 2 - x 1 2 + y 2 - y 1 2 . 注上述公式对 A B 在平面直角坐标系中其它位置也成立. 解答下列问题 如图2直线 l : y = 2 x + 2 与拋物线 y = 2 x 2 交于 A B 两点 P 为 A B 的中点过 P 作 x 轴的垂线交拋物线于点 C . 1求 A B 两点的坐标及 C 点的坐标 2连结 A B A C 求证 △ A B C 为直角三角形 3将直线 l 平移到 C 点时得到直线 l ' 求两直线 l 与 l ' 的距离.
在平面直角坐标系中孔明做走棋的游戏其走法是棋子从原点出发第 1 步向右走 1 个单位第 2 步向右走 2 个单位第 3 步向上走 1 个单位第 4 步向右走 1 个单位 ⋯ 依次类推第 n 步的走法是当 n 能被 3 整除时则向上走 1 个单位当 n 被 3 除余数为 1 时则向右走 1 个单位当 n 被 3 除余数为 2 时则向右走 2 个单位当走完第 100 步时棋子所处位置的坐标是
抛物线 y = 1 4 x 2 的准线方程是
如图在平面直角坐标系 x O y 中已知直线 t = - x - 1 双曲线 y = 1 x .在上取点 A 1 过点 A 1 作 x 轴的垂线交双曲线于点 B 1 过点 B 1 作 y 轴的垂线交于点 A 2 请继续操作并探究过点 A 2 作 x 轴的垂线交双曲线于点 B 2 过点 B 2 作 y 轴的垂线交于点 A 3 ⋯ 这样依次得到上的点 A 1 A 2 A 3 ⋯ A n ⋯ .记点 A n 的横坐标为 a n 若 a 1 = 2 则 a 2 =_______ a 2013 =_______;若要将上述操作无限次地进行下去则 a 1 不能取的值是_________.
如图若在象棋盘上建立直角坐标系使 ` ` 帅 ' ' 位于点 -1 2 . ` ` 马 ' ' 位于点 2 - 2 则 ` ` 兵 ' ' 位于点
平面直角坐标系中 A 1 0 B -2 3 则线段 A B 的长为_________.
如图 1 和 2 在 △ A B C 中 A B = 13 B C = 14 cos ∠ A B C = 5 13 . 探究如图 1 A H ⊥ B C 于点 H 则 A H =__________ A C =__________ △ A B C 的 面积 S △ A B C =___________; 拓展如图 2 点 D 在 A C 上可与点 A C 重合分别过点 A C 作直线 B D 的垂线 垂足为 E F 设 B D = x A E = m C F = n 当点 D 与点 A 重合时我们认为 S △ A B D = 0 1用含 x m n 的代数式表示 S △ A B D 及 S △ C B D 2求 m + n 与 x 的函数关系式并求 m + n 的最大值和最小值 3对给定的一个 x 值有时只能确定唯一的点 D 指出这样的 x 的取值范围. 发现请你确定一条直线使得 A B C 三点到这条直线的距离之和最小不必写出 过程并写出这个最小值.
如图点 P -3 2 处的一只蚂蚁沿水平方向向右爬行了 5 个单位长度后的坐标为_______.
在同一坐标系下下列曲线中右焦点与抛物线 y 2 = 4 x 的焦点重合的是
在直角坐标系中 △ A B C 满足 ∠ C = 90 ∘ A C = 2 B C = 1 点 A C 分别在 x 轴 y 轴上当 A 点从原点开始在正 x 轴上运动时点 C 随着在正 y 轴上运动. 1当 A 在原点时求原点 O 到点 B 的距离 O B 2当 O A = O C 时求原点 O 到点 B 的距离 O B 3求原点 O 到点 B 的距离 O B 的最大值并确定此时图形应满足什么条件
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