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已知函数 f x = ln x + 3 x - a x 2 的图象在点 ...
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高中数学《利用导数研究函数的单调性》真题及答案
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1已知函数fxx∈R是奇函数且当x＞0时fx＝2x－1求函数fx的解析式.2已知x＋y＝12xy＝9
已知函数y＝fx的导函数f′x的图象如图所示试画出函数y＝fx的大致图象.
已知函数fx＝则下列结论正确的是
f(x)是偶函数
f(x)是增函数
f(x)是周期函数
f(x)的值域为[－1，＋∞)
已知函数gx=-x2-3fx是二次函数当x∈[-12]时fx的最小值为1且fx+gx为奇函数求函数f
已知函数fx=sinx+cosxf’x是f’x的导函数． 求函数Fx=fxf’x+f2x的最
已知函数fx=exlnxf′x为fx的导函数则f′1的值为__________.
已知函数fx=axlnxx∈0+∞其中a为实数f′x为fx的导函数若f′1=3则a的值为______
已知函数fxx∈R是奇函数且当x＞0时fx＝2x－1求函数fx的解析式.
已知函数y＝fx＋x3为偶函数且f10＝10若函数gx＝fx＋4则g－10＝________.
已知函数fx是关于x的二次函数f′x是fx的导函数对一切x∈R都有x2f′x－2x－1fx＝1成立求
已知y＝fxx∈－aaF.x＝fx＋f－x则F.x是
奇函数
偶函数
既是奇函数又是偶函数
非奇非偶函数
已知函数fx=ln|ax|a≠0gx=x﹣3+sinx则
f（x）+g（x）是偶函数
f（x）•g（x）是偶函数
f（x）+g（x）是奇函数
f（x）•g（x）是奇函数
已知函数fx是定义在R.上的偶函数已知x≥0时fx＝x2－2x.1画出偶函数fx的图像2根据图像写出
已知函数fx及fx的导函数f′x求［fx+3］2的导数.
已知函数fx=cos2x+ϕ满足fx≤f1对x∈R.恒成立则
函数f（x+1）一定是偶函数
函数f（x﹣1）一定是偶函数
函数f（x+1）一定是奇函数
函数f（x﹣1）一定是奇函数
已知函数fx＝x∈R..1求函数fx的单调区间和极值2已知函数y＝gx对任意x满足gx＝f4－x证明
已知函数fx为奇函数函数fx+1为偶函数f1=1则f3=.
已知函数fx＋1是奇函数fx－1是偶函数且f0＝2则f4＝_
已知函数fx=x|x|-2x则下列结论正确的是
f(x)是偶函数，递增区间是(0,+∞)
f(x)是偶函数，递减区间是(-∞,1)
f(x)是奇函数，递减区间是(-1,1)
f(x)是奇函数，递增区间是(-∞,0)
已知函数fx=cos2x+ϕ满足fx≤f1对x∈R.恒成立则
函数f（x+1）一定是偶函数,
函数f（x-1）一定是偶函数
函数f（x+1）一定是奇函数,
函数f（x-1）一定是奇函数
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已知函数 f x = x 3 - 3 a 2 x + a a > 0 的极大值为正数极小值为负数则 a 的取值范围是____________.
如图所示某飞行器在 4 km 高空水平飞行从距着陆点 A 的水平距离 10 km 处下降已知下降飞行轨迹为某三次函数图象的一部分则函数的解析式为
设函数 f x = a − 2 ln − x + 1 x + 2 a x a ∈ R .1当 a = 0 时求 f x 的极值.2当 a ≠ 0 时求 f x 的单调区间.
已知二次函数 g x 的图象经过坐标原点且满足 g x + 1 = g x + 2 x + 1 .设函数 f x = m g x - ln x + 1 其中 m 为非零常数.1求函数 g x 的解析式.2当 -2 < m < 0 时判断函数 f x 的单调性并且说明理由.3证明对任意的正整数 n 不等式 ln 1 n + 1 > 1 n 2 - 1 n 3 恒成立.
已知对任意实数 x 有 f - x = - f x g - x = g x 且 x > 0 时 f ' x > 0 g ' x > 0 则 x < 0 时
已知函数 y = x f ' x 的图象如图所示其中 f ' x 是函数 f x 的导函数下面四个图象中 y = f x 的图象大致是
已知函数 f x = sin x - 1 3 x x ∈ [ 0 π ] cos x 0 = 1 3 x 0 ∈ [ 0 π ] 那么下面命题中真命题的序号是_____________.① f x 的最大值为 f x 0 ;② f x 的最小值为 f x 0 ;③ f x 在 [ 0 x 0 ] 上是减函数;④ f x 在 [ x 0 π ] 上是减函数.
已知函数 f x = x - a + 1 ln x - a x a ∈ R g x = 1 2 x 2 + e x - x e x .1当 x ∈ [ 1 e] 时求 f x 的最小值.2当 a < 1 时若存在 x 1 ∈ [ e e 2 ] 使得对任意的 x 2 ∈ [ -2 0 ] f x 1 < g x 2 恒成立.求 a 的取值范围.
已知函数 f x = x - a ln x a ∈ R .1当 a = 0 时求函数 f x 的极小值.2若函数 f x 在 0 + ∞ ] 上为增函数求 a 的取值范围.
已知函数 f x = a ln x - a - 1 2 x 2 + x a < 0 .1求 f x 的单调区间.2若 -1 < a < 2 ln 2 - 1 求证函数 f x 只有一个零点 x 0 且 a + 1 < x 0 < a + 2 .3当 a = - 4 5 时记函数 f x 的零点为 x 0 若对任意 x 1 x 2 ∈ [ 0 x 0 ] 且 x 2 - x 1 = 1 都有 | f x 2 − f x 1 | ⩾ m 成立求实数 m 的最大值.本题可参考数据 ln 2 ≈ 0.7 ln 9 4 ≈ 0.8 ln 9 5 ≈ = 0.59
已知函数 f x = a x 2 + 1 + ln x .1讨论函数 f x 的单调性2若对任意 a ∈ -4 -2 及 x ∈ [ 1 3 ] 时恒有 m a - f x > a 2 成立求实数 m 的取值范围.
设函数 f x = 2 x + 1 x − 1 x < 0 则 f x
当 x ∈ [ -2 1 ] 时不等式 a x 3 − x 2 + 4 x + 3 ⩾ 0 恒成立则实数 a 的取值范围是
已知函数 f x = x - ln x 求 f x 在 [ e e 2 ] e=2.71828 ⋯ ⋯ 上的值域.
某企业生产一品牌电视投入成本是 3600 元/台当电视售价为 4800 元/台时月销售 a 万台根据市场分析的结果表明如果电视销售价提高的百分率为 x 0 < x < 1 那么月销售量减少的百分率为 x 2 .记销售价提高的百分率为 x 时电视企业的月利润是 y 元.1写出月利润 y 元与 x 的函数关系式.2试确定电视销售价使得电视企业的月利润最大.
已知函数 f x = x 2 + x - 1 e x 求函数 f x 的单调区间.
函数 f x = a x m ⋅ 1 - x n 在区间 [ 0 1 ] 上的图象如图所示则 m n 的值可能是
已知函数 f x = − 1 3 x 3 + b x 2 + c x + b c .1若函数 f x 在 x = 1 处有极值 − 4 3 试确定 b c 的值.2若 b = 1 f x 存在单调递增区间求 c 的取值范围.3在1的条件下设 g x = f x + m x + 1 是 [ 0 + ∞ 上的减函数求实数 m 的最小值.
设函数 f x 满足 x 2 f ' x + 2 x f x = e x x f 2 = e x 8 则 x > 0 时 f x
已知关于 x 的函数 f x = a x − a e x a ≠ 0 .1当 a = - 1 时求函数 f x 的极值.2若函数 F x = f x + 1 没有零点求实数 a 的取值范围.
已知函数 f x = ln x + x 2 + b x 其中 b 为常数在 x = 1 处取得极值求 f x 的单调区间.
直线 x = t t > 0 与函数 f x = x 2 + 1 g x = ln x 的图象分别交于 A B 两点当 | A B | 最小时 t 值是
如图所示将直径为 d 的圆木锯成长方体横梁横截面为矩形横梁的强度同它的断面高的平方与宽 x 的积成正比强度系数为 k k > 0 .要将直径为 d 的圆木锯成强度最大的横梁断面的宽 x 应是多少
函数 y = x cos x - sin x 在下列哪个区间内是增函数
已知 a ∈ R 讨论函数 f x = e x x 2 + a x + 2 a 的极值点的个数.
已知函数 f x 的导函数 f ' x 的图象如图所示那么函数 f x 的图象最有可能是
已知函数 f x = a x + 1 - x a x a > 0 .1判断函数 f x 在 0 + ∞ 内的单调性2当 0 < x ⩽ 1 时设 f x 的最小值为 g a 求 y = g a 的解析式.
已知 f x = x 3 - 6 x 2 + 9 x - a b c a < b < c 且 f a = f b = f c = 0 现给出如下结论:① f 0 f 1 > 0 ;② f 0 f 1 < 0 ;③ f 0 f 3 > 0 ;④ f 0 f 3 < 0 .其中正确结论的序号是.
已知函数 f x = π x - cos x - 2 sin x - 2 g x = x - π 1 - sin x 1 + sin x + 2 x π - 1 .证明1存在唯一 x 0 ∈ 0 π 2 使 f x 0 = 0 .2存在唯一 x 1 ∈ π 2 π 使 g x 1 = 0 且对1中的 x 0 x 0 + x 1 > π .
若函数 f x = a x 3 - x 的单调递减区间为 - 3 3 3 3 则 a 的取值范围是
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