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设函数 f x 满足 x 2 f ' x + ...
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高中数学《利用导数研究函数的单调性》真题及答案
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设fx在[01]上连续．若fx为可导函数且满足1-xf’x＞2fx证明ξ是唯一的．
设函数fx连续且满足[*]
设R.上的偶函数fx满足fx+2+fx=0且当0≤x≤1时fx=x则f7.5=.
设可微函数fx满足f’x+xf’-x=x-∞＜x＜+∞且f0=0求fx的表达式．
设Fx=fxgx其中函数fxgx在-∞+∞内满足以下条件f’x=gxg’x=fx且f0=0fx+gx
设1≤a＜b≤e证明函数fx=xln2x满足不等式
设连续非负函数满足fxf-x=1-∞＜x＜+∞则
设函数fx在[1+∞上连续且反常积分[*]收敛并满足[*][*]则函数fx的表达式是______．
设函数fx满足fx=1+flog2x则f2=.
设函数fx满足方程[*]
设函数fx是定义在R.上的奇函数若当x∈0＋∞时fx＝lgx则满足fx>0的x的取值范围是_____
设函数fx是定义在R.上的奇函数若当x∈0+∞时fx＝lgx则满足fx＞0的x的取值范围是
设函数fx具有二阶导数且满足fx+f’π-x=sinxfπ/2=0求fx．
1设fx是定义在实数集R上的函数满足f0=1且对任意实数ab有fa-b=fa-b2a-b+1求fx;
设1≤a＜b≤e证明函数fx=xln2x满足不等式[*]
设二元函数y=fxy满足fx1=0f’yx0=sinxfyyxy=2x则fxy=______．
设函数fx满足[*]
设fx是连续的偶函数且当x>0时fx是单调函数则满足fx＝f的所有x之和为
-3
3
-8
8
设fx是满足[*]的连续函数且当x→0时[*]是与Axn等价的无穷小则A=______n=_____
设函数fx是定义在R.上的奇函数若当x∈0＋∞时fx＝lgx求满足fx＞0的x的取值范围.
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设函数 f ' x 是奇函数 f x x ∈ R 的导函数 f -1 = 0 当 x > 0 时 x f ' x - f x < 0 则使得 f x > 0 成立的 x 的取值范围是
已知函数 f x = a x + b x + c a > 0 的图象在点 1 f 1 处的切线方程为 y = x - 1 ． 1 用 a 表示出 b c 2 若 f x ⩾ ln x 在 [ 1 + ∞ 上恒成立求 a 的取值范围 3 证明 1 + 1 2 + 1 3 + ⋯ + 1 n > ln n + 1 + n 2 n + 1 n ⩾ 1 ．
已知函数 f x = x 4 + a x - ln x - 3 2 其中 a ∈ R 且曲线 y = f x 在点 1 f 1 处的切线垂直于 y = 1 2 x .1求 a 的值2求函数 f x 的单调区间与极值.
已知函数 f x = sin x + 2 x f ' π 3 f ' x 为 f x 的导函数令 a = - 1 2 b = log 3 2 则下列关系正确的是
已知函数 f x = x 4 - 4 x 3 + a x 2 - 1 在区间 [ 0 1 ] 上单调递增在区间 [ 1 2 上单调递减.1求 a 的值2在区间 [ -2 2 ] 上试求函数 f x 的最大值和最小值.
函数 y = 1 2 x 2 − ln x 的单调递减区间为
定义在 R 上的函数 f x 若 x - 1 ⋅ f ' x < 0 则下列各项正确的是
如果圆柱的轴截面周长为定值 4 则圆柱体积的最大值为
已知 f x 是定义在区间 0 + ∞ 内的函数其图象是连续不间断的且 f ' x < 0 .若 f lg x > f 1 则 x 的取值范围是____________.
如图所示为函数 f x 的图象 f ' x 为函数 f x 的导函数则不等式 x f ' x < 0 的解集为_______________.
函数 y = x + 2 cos x 在 [ 0 π 2 ] 上取最大值时 x 的值为
已知函数 f x = a x 3 + b x 2 + c x 在点 x 0 处取得极大值 5 其导函数 y = f ' x 的图象经过点 1 0 2 0 如图求1 x 0 的值2 a b c 的值.
设函数 f x = x 3 - a x - b x ∈ R 其中 a b ∈ R .1求 f x 的单调区间2若 f x 存在极值点 x 0 且 f x 1 = f x 0 其中 x 1 ≠ x 0 求证 x 1 + 2 x 0 = 0 3设 a > 0 函数 g x = | f x | 求证 g x 在区间 [ -1 1 ] 上的最大值不小于 1 4 .
设函数 f x = a 2 ln x - x 2 + a x a > 0 .1求 f x 的单调区间2求所有的实数 a 使 e − 1 ⩽ f x ⩽ e 2 对 x ∈ [ 1 e ] 恒成立.
求函数 y = lg x 3 - 27 x 的单调区间.
已知函数 f x 的定义域是 R f 0 = 2 对任意 x ∈ R f x + f ' x > 1 则不等式 e x ⋅ f x > e x + 1 的解集为____________.
将边长为 1 m 的正三角形薄铁皮沿一条平行于某边的直线剪成两块其中一块是梯形记 s = 梯形的周长 2 梯形的面积 则 s 的最小值是____________.
已知函数 f x = a x + 1 x + 2 在 -2 + ∞ 上单调递减则 a 的取值范围是____________.
若底面为等边三角形的直棱柱的体积为 V 则其表面积最小时底面边长为
设 a 为实数函数 f x = e x - 2 x + 2 a x ∈ R .1求 f x 的单调区间与极值2求证当 a > ln 2 - 1 且 x > 0 时 e x > x 2 - 2 a x + 1 .
函数 y = 1 3 x 3 - x 2 - 3 x + 2 在 4 6 内是
函数 f x = ln x - 1 2 x 2 的大致图象是
已知函数 f x = x 3 + 2 x 2 + x - 4 g x = a x 2 + x - 8 .1求函数 f x 的极值2若对任意的 x ∈ [ 0 + ∞ 都有 f x ⩾ g x 求实数 a 的取值范围.
已知 f x = x 3 - a x 在 - ∞ -1 ] 上递增则 a 的取值范围是
设函数 f x = a ln x + x - 1 x + 1 其中 a 为常数.1若 a = 0 求曲线 y = f x 在点 1 f 1 处的切线方程2讨论函数 f x 的单调性.
方程 x 3 + x 2 + x + a = 0 a ∈ R 的实数根的个数为
已知 f ' x 是 f x 的导函数 f ' x 的图象如图所示则 f x 的图象只可能是
已知 f x = x 3 - 6 x 2 + 9 x - a b c a < b < c 且 f a = f b = f c = 0 现给出如下结论① f 0 f 1 > 0 ② f 0 f 1 < 0 ③ f 0 f 3 > 0 ④ f 0 f 3 < 0 .其中正确结论的序号是
设函数 f x = 2 x + ln x 则
已知对任意实数 x 有 f - x = - f x g - x = g x 且 x > 0 时 f ' x > 0 g ' x > 0 则 x < 0 时
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