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如图是正四面体的平面展开图， G 、 H 、 M 、 N 分别为 D E 、 B E 、 E F 、 E C 的中点，在这个正四...
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高中数学《平面的基本性质》真题及答案
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四面体ABCD及其三视图如图14所示过棱AB的中点E.作平行于ADBC的平面分别交四面体的棱BDD
国标中规定用作为基本投影面
正四面体的四面体
正五面体的五面体
正六面体的六个面
正三面体的三个面
如图在四面体A.－BCD中F.E.H.分别是棱ABBDAC的中点G.为DE的中点.证明直线HG∥平面
一个正四面体的展开图是边长为的正三角形则该四面体的外接球的表面积为．
四面体ABCD四个面重心分别为E.F.G.H则四面体EFGH表面积与四面体ABCD表面积的比值为
已知正四面体的俯视图如图所示其中四边形ABCD是边长为2的正方形则这个正四面体的表面积为体积为.
如图在正三角形ABC中DEF分别为各边的中点GH分别为DEAF的中点将△ABC沿DEEFDF折成正四
[NiCN4]-的空间构型是
正四面体
正四方锥
平面四方形
变形四面体
四面体A-BCD的四个面的重心分别为EFGH则四面体E-FGH的表面积与四面体A-BCD的表面积之比
如图正四面体P—ABC的棱长为aDEF分别为棱PAPBPC的中点GHM分别为DEEFFD的中点则三角
1：8
1：16
1：32
1：64
在下面的四个平面图形中哪几个是侧棱都相等的四面体的展开图其序号是____________.
如图是正四面体的平面展开图G.H.M.N.分别为DEBEEFEC的中点在这个正四面体中①GH与EF平
如图正四面体ABCD的棱长为1平面过棱AB且CD∥α则正四面体上的所有点在平面α内的射影构成的图形面
2015年·上海虹口区一模如图是正四面体的平面展开图MNG分别为DEBEFE的中点则在这个正四面体
已知正四面体的四个顶点都在同一个球面上若过该球球心与正四面体一边的一个截面如图所示且图中三角形正四面
相同表面积的正四面体正六面体正十面体正二十面体其中体积最大的是
正四面体
正六面体
正十面体
正二十面体
如图正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上且AB∥CD则直线EF与正方体的六个面所在的平面相交的
相同表面积的四面体六面体正十二面体以及正二十面体其中体积最大的是
四面体
六面体
正十二面体
正二十面体
5.00分正四面体ABCD的棱长为6其中AB⊂平面αMN分别是线段ADBC的中点以AB为轴旋转正四
如图正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上且AB//CD则直线EF与正方体的六个面所在的平面相交
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如图所示一个圆锥形的空杯子上放着一个直径为 8 cm 的半球形的冰淇淋请你设计一种这样的圆锥形杯子杯口直径等于半球形的冰淇淋的直径杯子壁厚忽略不计使冰淇淋融化后不会溢出杯子怎样设计最省材料
已知正六棱柱的 12 个顶点都在一个半径为 3 的球面上当正六棱柱的体积最大时其高为____________.
已知三棱锥 P - A B C 的四个顶点都在半径为 2 的球面上且 P A ⊥ 平面 A B C 若 A B = 2 A C = 3 ∠ B A C = π 2 则棱 P A 的长为
用符号表示点 A 在直线 l 上直线 l 在平面 α 外正确的是
已知 E F G H 为空间四边形 A B C D 的边 A B B C C D D A 的中点 B D A C 所成角为 60 ∘ 且 B D = a A C = b 求四边形 E F G H 的面积.
有一个正四棱锥它的底面边长与侧棱长均为 a 现用一张正方形包装纸将其完全包住不能裁剪纸但可以折叠那么包装纸的最小边长应为
点 P 在直径为 4 的球面上过 P 作两两垂直的三条弦 P A P B P C 用 S 1 S 2 S 3 分别表示 △ P B C △ P C A △ P A B 的面积则 S 1 + S 2 + S 3 的最大值是_________.
正四棱锥 P - A B C D B 1 为 P B 的中点 D 1 为 P D 的中点则两个棱锥 A - B 1 C D 1 P - A B C D 的体积之比是
如图一个圆锥的地面半径为 1 高为 3 在其中一个半径为 x 的内接圆柱. 1试用 x 表示圆柱的高 2当 x 为何值时圆柱的侧面积最大最大侧面积是多少
已知球 O 的半径为 R A B C 三点在球 O 的球面上球心 O 到平面 A B C 的距离为 1 2 R A B = A C = 2 ∠ B A C = 120 ∘ 则球 O 的表面积为
一个用细铁丝做成的正四棱锥框架其棱长都是 2 这个四棱锥的五个顶点都在一个球面上一粒子在这个球内随机运动则该粒子在正四棱锥内部的概率是____________.细铁丝占有的空间位置忽略不计
如图有一个水平放置的透明无盖的正方体容器容器高 8 c m 将一个球放在容器口再向容器注水当球面恰好接触水面时测得水深为 6 c m 如不计容器的厚度则球的体积为
如图正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 的棱长为 1 P 为 B C 的中点 Q 为线段 C C 1 上的动点过点 A P Q 的平面截该正方体所得的截面积为 S 则下列命题正确的是___________写出所有正确命题的编号 ①当 0 < C Q < 1 2 时 S 为四边形 ②当 C Q = 1 2 时 S 为等腰梯形 ③当 C Q = 3 4 时 S 与 C 1 D 1 的交点 R 满足 C 1 R = 1 3 ④当 3 4 < C Q < 1 时 S 为六边形 ⑤当 C Q = 1 时 S 的面积为 6 2
如图图形可用符号表示为__________.
已知一个三棱锥的三视图如图所示若该三棱锥的四个顶点均在同一球面上则该球的体积为
如果 A 点在直线 a 上而直线 a 在平面 α 内点 B 在 α 内可以表示为
如图已知正四棱锥 S - A B C D 所有棱长都为 1 点 E 是侧棱 S C 上一动点过点 E 垂直于 S C 的截面将正四棱锥分成上下两部分.记 S E = x 0 < x < 1 截面下面部分的体积为 V x 则函数 y = V x 的图象大致为
沿着圆柱的一条母线将圆柱剪开可将侧面展到一个平面上所得的矩形称为圆柱的侧面展开图其中矩形长与宽分别是圆柱的底面圆周长和高母线长所以圆柱的侧面积 S = 2 π r l 其中 r 为圆柱底面圆半径 l 为母线长.现已知一个圆锥的底面半径为 R 高为 H 在其中有一个高为 x 的内接圆柱.1求圆柱的侧面积2 x 为何值时圆柱的侧面积最大
三棱锥 S - A B C 的所有顶点都在球 O 的表面上 S A ⊥ 平面 A B C A B ⊥ B C 又 S A = A B = B C = 2 则球 O 的表面积为_________.
如图是一几何体的平面展开图其中 A B C D 为正方形 E F 分别为 P A P D 的中点在此几何体中给出下面四个结论 ① B E F C 四点共面 ②直线 B F 与 A E 异面 ③直线 E F //平面 P B C ④平面 B C E ⊥ 平面 P A D ⑤折线 B → E → F → C 是从 B 点出发绕过三角形 P A D 面到达点 C 的一条最短路径. 其中正确的是
如图半径为 R 的半球 O 的底面圆 O 在平面 α 内过点 O 作平面 α 的垂线交半球面于点 A 过圆 O 的直径 C D 作平面 α 成 45 ∘ 角的平面与半球面相交所得交线上到平面 α 的距离最大的点为 B 该交线上的一点 P 满足 ∠ B O P = 60 ∘ 则 A P 两点间的球面距离为
已知三棱锥 S - A B C 满足 S A ⊥ S B S B ⊥ S C S C ⊥ S A 且 S A = S B = S C 若该三棱锥外接球的半径为 3 Q 是外接球上一动点则点 Q 到平面 A B C 的距离的最大值为
已知正三棱锥的高为 1 底面边长为 2 6 其内有一个球和该三棱锥的四个面都相切. 1 求球的半径; 2 求棱锥的表面积.
已知正三角形 A B C 的三个顶点都在半径为 2 的球的表面上球心 O 到平面 A B C 的距离为 1 点 E 是线段 A B 的中点过点 E 作球 O 的截面则截面圆面积的最小值是_________.
如图为一几何体的展开图沿图中虚线将它们折叠起来请画出其直观图并求几何体的体积.
如图网格纸上小正方形的变成为 1 粗实线画出的是某多面体的三视图则该多面体的各条棱中最长的棱的长度为______.
已知 O 的半径为 O D = 3 线段 O D 上一点 M 满足 O M = 2 M D 过 M 且与 O D 成 30 ∘ 角的平面截球 O 的表面得到圆 N 三棱锥 S - A B C 的底面 A B C 内接于圆 N 顶点 S 在球 O 的表面上则三棱锥 S - A B C 体积的最大值为
在球 O 的内接四面体 A - B C D 中 A B = 6 A C = 10 ∠ A B C = π 2 且四面体 A - B C D 体积的最大值为 200 则球 O 的半径为__________.
某几何体的三视图如图所示则该几何体的体积为
将半径都为 1 的 4 个钢球完全装入形状为正四面体的容器里这个正四面体的高的最小值为
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